Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

                  $\text{tanBAC}=\frac{\text{BC}}{\text{AB}}=\frac{\text{2}}{\text{2,5}}=\text{0,8}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {\text{38,7}}^{\text{0}}$

Ta có:  $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={\text{38,7}}^{\text{0}}+{\text{20}}^{\text{0}}={\text{58,7}}^{\text{0}}$ 

Xét ∆ABD vuông tại B, ta có:    

                 $\text{tanBAD}=\frac{\text{BD}}{\text{AB}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BD}=\text{AB.tanBAD}={\text{2,5.tan58,7}}^{\text{0}}\approx \text{4,1m}$ 

         $\Rightarrow \text{CD}=\text{BD}-\text{BC}=\text{4,1}-\text{2}=\text{2,1m}$ 

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mật đất là 2,1m

1) sin35⁰ = cos(90⁰ - 35⁰) = cos55⁰

Vậy sin35⁰ = cos55⁰

tan35⁰ = cot(90⁰ - 35⁰) = cot55⁰

Vậy tan35⁰ = cot55⁰

2) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB = BC.cosB

= 20.cos36⁰

≈ 16,18 (cm)

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (x>10, tính bằng km/h);  20 phút $=\frac{1}{3}$ (giờ).

Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B là $\frac{60}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{20}{x}$ (giờ).

Thời gian người đó đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{40}{x-10}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:  $\frac{20}{x}+\frac{40}{x-10}=\frac{60}{x}+\frac{1}{3}\iff \frac{40}{x-10}=\frac{40}{x}+\frac{1}{3}$

$\iff x^2-10x-1200=0\iff [\begin{array}{c}x=40\\ x=-30\end{array}$.

Ta thấy x=-30 không thỏa mãn. Vậy vận tốc dự định là 40 km/h.

Thời gian người đó đi bằng: $\frac{60}{40}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$(giờ) tức là 1 giờ 50 phút

a) Điều kiện xác định: x ≠ –5.

Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{4\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 17 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11.\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{c}5x+15y=-10\\ 5x+8y=11.\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 7y = –21 (1)

Giải phương trình (1):

7y = –21

y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình x + 3y = –2, ta được: x + 3.(–3) = –2. (2)

Giải phương trình (2):

x + 3.(–3) = –2

        x – 9 = –2

              x = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; –3).

 𝑥+6𝑥+5+32=2
+
 

a,t>-5                                                                                                                                                                         b,x >=16                                                                                                                                                                   c,z>=20000

y>0