a)-AH=CK:
Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
Góc AHD = góc CKB = 90 độ
AD=BC (ABCD là hình bình hành)
Góc ADH= góc CBK (so le trong, AD//BC)
Do đó tam giác AHD = tam giác CKB (c.h-g.n)
Suy ra AH=CK (2 cạnh tương ứng)
-AK=CH:
Xét tam giác AHK và tam giác CKH có:
AH=CK (chứng minh trên)
Góc AHK = góc CKH = 90 độ
HK chung
Do đó tam giác AHK = tam giác CKH (c.g.c)
Suy ra AK=CH (2 cạnh tương ứng)
Tứ giác AHCK có:
AH=CK (chứng minh trên)
AK=CH (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I lại là trung điểm của HK nên I cũng là trung điểm của AC
Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của AC nên I cũng là trung điểm của BD
Hay IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành nên:
AD//BC
AD=BC
Mà E lại là trung điểm của AD nên AE=ED
F là trung điểm của BC nên BF=FC
Suy ra ED=BF
Tứ giác EBFD có:
ED=BF
ED//BF( vì AD//BC)
Do đó, tứ giác EBFD là hình bình hành
b)Vì O là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên O cũng là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC
Ta có tứ giác EBFD là hình bình hành
Mà O là trung điểm của đường chéo BD
Nên O cũng là trung điể của đường chéo EF hay E; O; F

Vì tam giác ABCD có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABCD
Suy ra GN= 1/2 GC; GM= 1/2 GB (tính chất của tam giác) (1)
Mà P lại là trung điểm của GB suy ra GP=PB=1/2 GB (2)
Tương tự, Q là trung điểm của GC suy ra GQ=QC= 1/2 GC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra GN=GQ; GM=GP
Tứ giác PQMN có:
GN=GQ(chứng minh trên)
GM=GP(chứng minh trên)
Do đó tứ giác PQMN là hình bình hành (2 đường chéo NQ và MP cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường)

a)Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB//CD
AB=CD
Mà 2 điểm B và C lần lượt là trung điểm của AE và DF suy ra AE=DF; AB=BE=DC=CF
Tứ giác AEFD có:
AE//DF (AB//CD)
AE=DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành
Tứ giác ABFC có:
AB//CF (AB//CD)
AB=CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành
Vậy 2 tứ giác AEFD và ABFC là những hình bình hành
b)Vì hình bình hành AEFD có 2 đường chéo AF và DE
Nên 2 đường chéo AF và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đưỡng, ta gọi giao điểm của 2 đường chéo đó là O
Tương tự, hình bình hành ABFC có 2 đường chéo AF và BC
Mà O lại là trung điểm của AF
Suy ra O cũng là trung điểm của BC
Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF;DE;BC trùng nhau

-Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB//CD suy ra AM//CN
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC; OB=OD
Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:
Góc AOM= góc CON (2 góc đối đỉnh)
OA=OC(chứng minh trên)
Góc OAM= góc OCN (vì AM//CN nên 2 góc OAM và OCN so le trong)
Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g)
Suy ra: OM=ON(2 cạnh tương ứng)
-Tứ giác MBND có:
OB=OD
OM=ON(chứng minh trên)
Do đó tứ giác MBND là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB//CD
AB=CD
Mà E là trung điểm của cạnh AB nên AE=EB=1/2 AB
Tương tự F là trung điểm của cạnh CD nên DF=FC=1/2 CD
Do đó: AE=EB=DF=FC
Tứ giác AEFD có:
AE=DF(chứng minh trên)
AE//DF(vì AB//CD)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành
Tứ giác AECF có:
AE=FC(chứng minh trên)
AE//FC(vì AB//CD)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành
Vậy hai tứ giác AEFD và AECF là những hình bình hành
b)Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF=AD
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF=EC
Vậy EF=AD, AF=EC