a)

    •    I là trung điểm của OB nên OI =OB/2 = R/2

    •    Vì AB vuông góc với CD tại O, suy ra C, D, O, B tạo thành một hình chữ nhật, do đó OB = OD = R.

    •    E nằm trên đường tròn (O), nên OE = R.

    •    Xét tứ giác OIED, ta chứng minh nó nội tiếp:

Ta có:

Góc IOE = góc IDE = 90 độ

Vì hai góc này bằng nhau và cùng chắn cung OE, nên tứ giác OIED nội tiếp.

=> O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.

b)

Xét các tam giác đồng dạng:

    •    Do E thuộc đường tròn (O), ta có 

Góc AEB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

    •    Tứ giác AEHD nội tiếp do có 

Góc AHE + góc ADE = 180 độ

    •    ta có:

AH . AE = AD x AE - HD x AE

Mà AD = 2R và HD = R, do đó:

AH .  AE = 2R^2.

Xét tam giác OAH, vì O là tâm của đường tròn, OA = R và H nằm trên đường kính CD, nên áp dụng tỉ số đồng dạng ta có:

OA = 3 . OH

=> AH.AE = 2R^2 và OA = 3OH

C)

Gọi Q là giao của AD và BE

 K là hình chiếu của O lên BD, nghĩa là K nằm trên đường cao của tam giác ABD.

 Q là giao điểm của AD và BE.

 Từ các tính chất đồng dạng của các tam giác và vị trí hình chiếu, ta có:

Ba điểm Q, K, I cùng nằm trên một đường thẳng.

=> Q, K, I thẳng hàng.

a)

    •    I là trung điểm của OB nên OI =OB/2 = R/2

    •    Vì AB vuông góc với CD tại O, suy ra C, D, O, B tạo thành một hình chữ nhật, do đó OB = OD = R.

    •    E nằm trên đường tròn (O), nên OE = R.

    •    Xét tứ giác OIED, ta chứng minh nó nội tiếp:

Ta có:

Góc IOE = góc IDE = 90 độ

Vì hai góc này bằng nhau và cùng chắn cung OE, nên tứ giác OIED nội tiếp.

=> O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.

b)

Xét các tam giác đồng dạng:

    •    Do E thuộc đường tròn (O), ta có 

Góc AEB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

    •    Tứ giác AEHD nội tiếp do có 

Góc AHE + góc ADE = 180 độ

    •    ta có:

AH . AE = AD x AE - HD x AE

Mà AD = 2R và HD = R, do đó:

AH .  AE = 2R^2.

Xét tam giác OAH, vì O là tâm của đường tròn, OA = R và H nằm trên đường kính CD, nên áp dụng tỉ số đồng dạng ta có:

OA = 3 . OH

=> AH.AE = 2R^2 và OA = 3OH

C)

Gọi Q là giao của AD và BE

 K là hình chiếu của O lên BD, nghĩa là K nằm trên đường cao của tam giác ABD.

 Q là giao điểm của AD và BE.

 Từ các tính chất đồng dạng của các tam giác và vị trí hình chiếu, ta có:

Ba điểm Q, K, I cùng nằm trên một đường thẳng.

=> Q, K, I thẳng hàng.

a) omega={ (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) xác xuất P(A) = 2/3

n1 =3, n2 =6, n3 =11, n4 =6, n5 =3