a b c d m e

a) Goi E là trung điểm của MC

Từ gt AM=12MC⇒AM=ME=ECAM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b)

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21​BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒OM=12DE=12.12BM=14BM⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​BM

ABCMDN

a)

Qua M kẻ MN // BD.

Trong $\Delta AMN$, có I là trung điểm của AM, $ID\parallel MN\Rightarrow AD=DN$.

Trong $\Delta BCD$, có M là trung điểm của BC,  $MN\parallel BD\Rightarrow ND=NC$.

$\Rightarrow AD=DN=NC\Rightarrow AD=\frac{1}{2}DC$.

b)

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID