a)số thứ 1: 3 = 3 + 15x0

số thứ 2 : 18 = 3 + 15x1 

số thứ 3 : 48 = 3 + 15x1 +15x2

số thứ 4 : 93 = 3 + 15x1 +15x2 + 15x3

........

số thứ n :  3 + 15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15x(n-1)

Số hạng thứ 100 của dãy số trên là:

3 + 15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15x(100-1)

= 3 + 15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15x99

= 3 + 15x(1+2+3+....+99)

= 3 +15x4950

= 3 + 74250

= 74253

b) sửa đề : số thứ 11703 là số hạng thứ: 

3 + 15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15xn = 11703

15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15xn = 11703 - 3

15x1 +15x2 + 15x3 + ... + 15xn = 11700

15x(1+2+3+....+n) = 11700

1+2+3+....+n = 11700:15

1+2+3+....+n = 780

(n+1)*n:2 =780

(n+1)n = 780x2

(n+1)n =   2 x 2 x 2 x 3 x 13

(n+1)n = 39 x 40

=> n = 39

=> số 11703 là số hạng thứ 39

\(\left(x+\dfrac{1}{2\times3}\right)+\left(x+\dfrac{1}{3\times4}\right)+\left(x+\dfrac{1}{4\times5}\right)+\left(x+\dfrac{1}{5\times6}\right)=\dfrac{25}{3}\)

\(x+\dfrac{1}{2\times3}+x+\dfrac{1}{3\times4}+x+\dfrac{1}{4\times5}+x+\dfrac{1}{5\times6}=\dfrac{25}{3}\)

\(x\times4+\left(\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}\right)=\dfrac{25}{3}\)

\(x\times4+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{25}{3}\)

\(x\times4+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{25}{3}\)

\(x\times4+\dfrac{4}{12}=\dfrac{25}{3}\)

\(x\times4=\dfrac{25}{3}-\dfrac{4}{12}\)

\(x\times4=\dfrac{25}{3}-\dfrac{1}{3}\)

\(x\times4=\dfrac{24}{3}\)

\(x\times4=8\)

\(x=8\div4\)

\(x=2\)

:))

Gọi \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\) là A

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\)

\(2\times A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\)

\(2\times A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(A=2+\left(1-1\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\right)-\dfrac{1}{16}\)

\(A=2+0+0+0+0-\dfrac{1}{16}\)

\(A=2-\dfrac{1}{16}\)

\(A=\dfrac{32}{16}-\dfrac{1}{16}\)

\(A=\dfrac{31}{16}\)

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

486 : 6 = 81 (cm²)

=> Độ dài 1 cạnh của hình lập phương là 9(cm) ( Vì 9x9=81)

Gọi h là chiều cao của hình hộp chữ nhật:

=> Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

(h+12+8) : 3 =9

(h+20) : 3 = 9

h+20 = 9*3

h+20 = 27

 h= 27-20

 h = 7(cm)

Đ/s: 7cm

Gọi \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\) là T

\(T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2T=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{64}\)

\(2T-T=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{64}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(T=2+\left(1-1\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+....+\left(\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{128}\)

\(T=2+0+0+...-\dfrac{1}{128}\)

\(T=\dfrac{256}{128}-\dfrac{1}{128}\)

\(T=\dfrac{255}{128}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{22}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{23}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{1999}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{2000}\right)\)

\(=\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot....\cdot\dfrac{1998}{1999}\cdot\dfrac{1999}{2000}\)

\(=\dfrac{20\cdot21\cdot22\cdot23\cdot24\cdot25...\cdot1998\cdot1999}{21\cdot22\cdot23\cdot24\cdot25\cdot...\cdot1999\cdot2000}\)

\(=\dfrac{20}{2000}=\dfrac{1}{100}\)

\(\left(2^{17}+15^3\right)\cdot\left(3^{45}-6^5\right).\left(2^4-4^2\right)\\ =\left(2^{17}+15^3\right)\cdot\left(3^{45}-6^5\right).\left(16-16\right)\\ =\left(2^{17}+15^3\right)\cdot\left(3^{45}-6^5\right).0\\ =0\)

Gọi \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\) là B

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2\cdot B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)

\(2\cdot B-B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(B=1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1+0-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{128}{128}-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{127}{128}\)

Tổng tuổi của 2 mẹ con vào 6 năm trước là:

54 - 6x2 = 42( tuổi)

Tuổi của con vào 6 năm trước là

(42 - 30) : 2 = 6 ( tuổi)

Số tuổi hiện nay của con là:

6 + 6 = 12 (tuổi)

Đ/s: 12 tuổi