????

Công cha như núi Thái Sơn, nghĩa mẹ như nước trong nguồn chảy ra.

1. Chứng minh bốn điểm O, A, B, I cùng thuộc một đường tròn:

• Ta có OA ⊥ AB tại A (OA là bán kính, AB là tiếp tuyến)
• Ta có OB ⊥ AB tại B (OB là bán kính, AB là tiếp tuyến)
• Vậy OA và OB cùng vuông góc với AB tại A và B.
• Suy ra A, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OI. (Vì góc nội tiếp chắn đường kính là góc vuông).
• Vậy O, A, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính OI.

2. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O; R). Đoạn thẳng BC cắt đoạn thẳng AI tại điểm M.

a) Chứng minh BD // OM:

• Xét tam giác OAB, OA = OB (bán kính), nên tam giác OAB cân tại O. OM là trung tuyến (M là trung điểm AB vì AB là dây cung).
• Trong tam giác cân, trung tuyến cũng là đường cao, vậy OM ⊥ AB.
• Xét tam giác BCD, BC là đường kính, nên góc BDC = 90°. Vậy BD ⊥ CD.
• Vì AB và CD đều vuông góc với OM, suy ra AB // CD (cùng vuông góc với OM).
• Do đó, BD // OM.

b) Chứng minh AI² = AM . AC:

• Xét tam giác ABI và tam giác ACI, ta có:
  • Góc BAI = góc CAI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
  • Góc AIB = góc AIC (góc đối đỉnh)
  • Góc ABI = góc ACI (góc nội tiếp chắn cung AI)
• Xét ΔAMI và ΔACI, có:
  • ∠MAI chung
  • ∠AMI = ∠ACI (cùng chắn cung AI)
• Do đó ΔAMI ~ ΔACI (g.g)
• => AI/AC = AM/AI
• => AI² = AM . AC

3. Đoạn thẳng AI cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Chứng minh AI² = AK . AC và ∠AKI = ∠ACI:

• Xét tam giác AKC và tam giác AIC, ta có:
  • Góc KAC chung.
  • Góc AKC = góc AIC ( cùng chắn cung AC)
• Vậy tam giác AKC đồng dạng với tam giác AIC (g.g)
• Suy ra AK/AI = AI/AC
• Suy ra AI² = AK . AC
• Góc AKI = góc ACI (hai góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng)

4. Đoạn thẳng AI cắt đường tròn (O; R) tại điểm K. Chứng minh AI là phân giác của ∠KAC và AK . AC = AB . AI:

• Ta đã chứng minh được ở câu 3 rằng AI² = AK . AC. Câu này có vẻ bị trùng lập hoặc có lỗi đề. Phần AK . AC = AB . AI thì không đúng trong trường hợp tổng quát.

Không khí Tết thật náo nức! Mùi hương trầm quyện với mùi bánh chưng, pháo nổ râm ran ngoài phố, tiếng cười nói rộn ràng khắp xóm làng… tất cả tạo nên một không gian ấm áp, rộn ràng đầy hạnh phúc. Em cảm thấy lòng mình như được thắp sáng bởi niềm vui sum họp gia đình và hy vọng về một năm mới tốt lành. Niềm vui ấy lan tỏa khắp mọi nơi, khiến cho cả thế giới dường như tươi mới hơn. Tết đến là lúc mọi người quên đi những lo toan bộn bề, cùng nhau đón nhận những điều tốt đẹp nhất.

The sun rose, painting the sky in vibrant hues. Birds chirped a cheerful morning song. A new day began, full of promise and potential.

Bài 11 về Mỹ và Tây Âu (1945-1991) tóm tắt như sau: Sau Thế chiến II, Mỹ và Tây Âu cùng trải qua giai đoạn phục hồi kinh tế mạnh mẽ (phát triển kinh tế thần kỳ ở Tây Âu, sự bùng nổ kinh tế ở Mỹ). Tuy nhiên, quan hệ giữa hai bên chịu ảnh hưởng lớn bởi Chiến tranh Lạnh, thể hiện qua sự hình thành NATO, kế hoạch Marshall, và cuộc chạy đua vũ trang. Sự đối đầu với khối xã hội chủ nghĩa, đặc biệt là Liên Xô, chi phối chính sách đối nội và đối ngoại của cả hai phe. Cuối cùng, sự sụp đổ của Liên Xô (1991) đánh dấu sự kết thúc Chiến tranh Lạnh và mở ra một kỷ nguyên mới cho quan hệ quốc tế.

• Ước của một số là các số chia hết cho số đó mà không dư.

• Câu hỏi thường sẽ yêu cầu bạn tìm các ước của một số nào đó, hoặc một số nào đó chia hết cho một số đã cho.

• Cấu trúc thường gặp:

  • "Tìm các ước của số..."
  • "Số nào chia hết cho..."
  • "Có bao nhiêu số chia hết cho..."

  Ví dụ:

  • Tìm các ước của 12.
  • Các số chia hết cho 3 trong đoạn từ 1 đến 30.
  • Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 6 và 9.

  Trong trường hợp này, bạn sẽ xác định các số chia hết cho số cho trước, hoặc tìm ra tập hợp các số chia hết mà không có dư.

• Bội của một số là các số được tạo ra bằng cách nhân số đó với các số nguyên (bao gồm cả 0).

• Câu hỏi sẽ yêu cầu bạn tìm bội của một số, hoặc số nào đó là bội của một số đã cho.

• Cấu trúc thường gặp:

  • "Tìm các bội của số..."
  • "Số nào là bội của..."
  • "Có bao nhiêu bội của số... trong khoảng từ... đến..."

  Ví dụ:

  • Tìm các bội của 4.
  • Các bội của 6 trong đoạn từ 10 đến 50.
  • Tìm số nhỏ nhất là bội chung của 8 và 12.

  Khi gặp bài toán về bội, bạn sẽ xác định các số có thể chia hết cho số đã cho, hoặc các bội của một số trong một phạm vi nhất định.

• Ước là số chia hết cho một số đã cho (thường tìm các số chia hết cho số cho trước).
• Bội là các số mà bạn có thể nhân một số đã cho với các số nguyên (thường tìm các số là bội của số đã cho).

Tóm lại:

• Nếu bài toán hỏi "chia hết" hay "có chia hết" thì bạn đang gặp bài toán về ước.
• Nếu bài toán hỏi "bội" hay "tìm bội" thì bạn đang gặp bài toán về bội.

65 tạ nhoa

Gọi tuổi của em út là x, tuổi của anh hai là y, và tuổi của anh cả là z. Theo đề bài, ta có:

• x + y + z = 100 (Tổng số tuổi của ba anh em là 100)
• x = (3/7)(y + z) (Tuổi em út bằng 3/7 tổng số tuổi của anh hai và anh cả)
• y = (1/10)x (Tuổi anh hai bằng 1/10 tuổi em út)

Bây giờ chúng ta giải hệ phương trình này:

1. Thay y = (1/10)x vào phương trình thứ hai: x = (3/7)((1/10)x + z) 10x = 3x + 3z 7x = 3z z = (7/3)x

2. Thay y = (1/10)x và z = (7/3)x vào phương trình đầu tiên: x + (1/10)x + (7/3)x = 100 (30 + 3 + 70)/30 x = 100 103/30 x = 100 x = (3000/103)

3. Tính tuổi anh cả (z): z = (7/3)x = (7/3)(3000/103) = 7000/103

Vậy tuổi của anh cả xấp xỉ 67.96 tuổi. Vì tuổi phải là số nguyên, có lẽ có một chút sai sót trong đề bài hoặc trong cách hiểu đề bài. Hãy kiểm tra lại đề bài xem có chắc chắn không nhé.:))))

* 7: **VII**
* 14: **XIV**
* 48: **XLVIII**
* 0: **Không có số 0 trong hệ số La Mã.**  Hệ thống số La Mã không có ký hiệu cho số 0.
* 134: **CXXXIV**
* 344: **CCCXLIV**
* 495: **CDXCV**
* 678: **DCLXXVIII**
* 980: **CMLXXX**
* 1020: **MXX**
* 5000: **V̅** (hoặc ↁ)  Lưu ý: Việc biểu diễn 5000 và các số lớn hơn thường sử dụng một thanh ngang trên chữ số để biểu thị nhân với 1000.
* 123456:  Số này quá lớn để biểu diễn một cách dễ dàng và ngắn gọn bằng hệ số La Mã truyền thống. Hệ thống này không có cơ chế hiệu quả để biểu diễn các số lớn như vậy.  Cần đến một hệ thống phức tạp hơn với các quy tắc bổ sung.