\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{11}\)

Xét \(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{z}{11}\):

Theo bài toán, ta có:

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{z}{11}\) và \(x-z=-32\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{z}{11}=\dfrac{x-z}{-5-11}=\dfrac{-32}{-16}=2\)

Suy ra:

\(x=-5\cdot2=-10\)

\(y=9\cdot2=18\)

\(z=11\cdot2=22\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{1}=3\) hay \(y=3x\).

Ta có:

\(N=\dfrac{x-y}{x+3y}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{x-3x}{x+3\left(3x\right)}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-2x}{x+9x}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-2x}{10x}=\dfrac{-2}{10}=-5\)

Độ dài bán kính của hình tròn là:

\(12,9:75\%=17,2\left(m\right)\)

Đường kính hình tròn là:

\(17,2\cdot2=34,4\left(m\right)\)

(Dấu "." trong phép tính là dấu nhân)

Chu vi hình tròn là:

\(C=d\cdot3,14=34,4\cdot3,14\approx108\left(m\right)\)

Đáp số: \(108m\)

\(1dm8cm=18cm\)

Chiều cao hình bình hành đó là:

\(18\cdot\dfrac{1}{3}=6\left(cm\right)\)

(Dấu "." trong phép tính là dấu nhân)

Diện tích hình bình hành đó là:

\(18\cdot6=108\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(108cm^2\)

Vì vòi 1 chảy 4h vòi 2 chảy 6h thì được \(\dfrac{2}{5}\) bể nên vòi 1 chảy \(4:\dfrac{2}{5}=10h\) vòi 2 chảy \(6:\dfrac{2}{5}=15\left(h\right)\) thì đầy bể.

Vòi 1 và vòi 2 chảy có tỉ lệ lần lượt là \(10:15\) hay \(2:3\)

Gọi thời gian mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là \(a,b\left(giờ\right)\)

Theo bài toán, ta có:

\(2a=3b\) hay \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{a+b}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{12}{\dfrac{5}{6}}=14,4\)

Từ đây suy ra:

\(a=\dfrac{1}{2}\cdot14,4=7,2\)

\(b=\dfrac{1}{3}\cdot14,4=4,8\)

Vậy vòi thứ nhất mất 7,2 giờ để đầy bể, vòi thứ hai mất 4,8 giờ để đầy bể.

Gọi vận tốc hai xe lần lượt là \(a,b\left(b>a\right)\)(km/h)

Vì xe thứ hai đi được \(\dfrac{2}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ nhất nên xe thứ nhật đi được \(\dfrac{1}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ hai hay vận tốc xe thứ hai với xe thứ nhất lần lượt là \(2:1\)

Ta có:

\(b-a=10\) và \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\)

Từ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\) suy ra \(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}=\dfrac{b-a}{2-1}=\dfrac{10}{1}=10\)

Suy ra:

\(b=10\cdot2=20\)

\(a=10\cdot1=10\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất sẽ là 10 km/h và vận tốc xe thứ hai là 20 km/h.

Độ dài đáy bé thửa ruộng là:

\(12-3=9\left(m\right)\)

Chiều cao thửa ruộng là:

\(9-1=8\left(m\right)\)

Tổng độ dài 2 đáy thửa ruộng là:

\(12+9=21\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

\(\dfrac{21\cdot8}{2}=84\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(84m^2\)

\(12m=120dm\)

2 lần diện tích hình tam giác đó là:

\(120\cdot2,7=324\left(dm^2\right)\)

Diện tích hình tam giác đó là:

\(324:2=162\left(dm^2\right)\)

Đáp số: \(162dm^2\)

Điểm số của An bằng \(\dfrac{5}{6}\) điểm số của Bình, điểm số của yên bằng 50% số điểm của An hay điểm số mỗi bạn Yên, An, Bình có tỉ lệ lần lượt là \(\left(5\cdot50\%\right):5:6=2,5:5:6\).

Gọi số tiền mỗi bạn nhận được lần lượt là \(x,y,z\), ta có:

\(\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{2,5+5+6}=\dfrac{480000}{13,5}=\dfrac{320000}{9}\)

Suy ra:

\(x=2,5\cdot\dfrac{320000}{9}\approx88889\left(đồng\right)\)

\(y=5\cdot\dfrac{320000}{9}\approx177778\left(đồng\right)\)

\(z=6\cdot\dfrac{320000}{9}\approx213333\left(đồng\right)\)

Vậy Yên có 88 889 đồng, An có 177 778 đồng, Bình có 213 333 đồng

Số gạo trên đủ thời gian cho 1 người ăn là:

\(750\cdot40=30000\left(ngày\right)\)

Số gạo trên đủ cho số người ăn 25 ngày là:

\(30000:25=1200\left(người\right)\)

Số người đến là:

\(1200-750=450\left(người\right)\)

Đáp số: \(450người\)