Ta có: 

Thể tích của bể là: \(3200:\dfrac{4}{5}=4000\left(l\right)=4000dm^3=4m^3\)

Chiều cao bể nước là: \(\dfrac{4}{2\times2,5}=\dfrac{4}{5}m=0,8m\)

Đs...

Trong một phép chia số dư lớn nhất là 6 thì số chia bằng 7.

Số bị chia là: 1307 x 7 + 6 = 9155.

Đs...

Ta có:  

\(S=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{2}{96}+\dfrac{2}{192}+\dfrac{2}{384}\\ =\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{2\times3}+\dfrac{2}{2\times6}+\dfrac{2}{2\times12}+\dfrac{2}{2\times24}+\dfrac{2}{2\times48}+\dfrac{2}{2\times96}+\dfrac{2}{2\times192}\\ =\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{192}\\ \)

\(\dfrac{S}{2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{2}{96}+\dfrac{2}{192}+\dfrac{2}{384}\right)\\ =\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{192}+\dfrac{1}{384}\)

\(S-\dfrac{S}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{192}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{192}+\dfrac{1}{384}\right)\\ =\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{384}=\dfrac{2\times128-1}{384}\\ =\dfrac{85}{128}\\ \Rightarrow S=\dfrac{85}{128}\times2=\dfrac{85}{64}\)

a. Để có một trận đấu ta có 5 cách chọn đội thứ nhất, 4 cách chọn đội thứ 2. Vì mỗi đội chỉ đấu với nhau 1 trận nên số trận đấu của bảng đấu là: 5 .4 : 2 = 10 trận.

b. Mỗi trận đấu tổng điểm của hai đội là 3 điểm hoặc 2 điểm

Tổng điểm tối đa của 5 đội  là: 10 . 3 = 30 điểm

Tổng điểm thực tế của 5 là: 10 + 9 + 6 + 4 +0 =29 điểm

Điểm thực tế ít hơn điểm tối đa là 1 nên có 1 trận hòa.

Hai đội A và D hòa nhau, vì điểm 2 đội không chia hết cho 3.

Ta có:

\(P^2=\left(x+2y\right)^2=x^2+4xy+4y^2\\ =x^2+y^2+4xy+3y^2\ge x^2+y^2=4\\ \Rightarrow P_{min}=2\Leftrightarrow x=2;y=0\)

Đs....

a. Số học sinh giỏi của lớp là: 1/5 x 40 = 8 (học sinh)

Tổng số học sinh khá và trung bình của lớp là: 40 - 8 = 32 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là: 3/8 x 32 = 12 (học sinh)

Số học sinh khá của lớp là: 40 - (8 + 12)= 20 (học sinh)

b. Tỉ số phần trăm học sinh giỏi so với cả lớp là: 8/40 x 100% = 20%

Tỉ số phần trăm học sinh khá so với cả lớp là: 20/40 x 100% = 50%

Đs...

Ta có:

\(20:6+40:12+60:18\\ =\dfrac{20}{6}+\dfrac{40}{12}+\dfrac{60}{18}\\ =\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{3}\\ =\dfrac{10+10+10}{3}=\dfrac{30}{3}=10\)

Đến thứ 2 của tuần thứ 2 thì số ngày bạn Nam học được nhiều nhất là 7 ngày.

Ta có:  91 = 7  x 13

Vì số bài học được mỗi ngày là như nhau và số ngày học phải nhỏ hơn hoặc bằng 7 suy ra số ngày bạn Nam học là 7 ngày.

Suy ra ngày đầu tháng là thứ 2.

Mặt khác 25 : 7 = 3 dư 4, suy ra ngày 25 của tháng là thứ 6.

Ta có thể giải bài này theo 2 cách sau:

Cách 1: Để tạo thành một đoạn thẳng thì cần 2 điểm.

Để chọn điểm đầu ta có 101 cách chọn từ 101 điểm.

Để chọn điểm thứ 2 ta có 100 cách chọn.

Với 1 đoạn thẳng ta có 2 cách chọn, ví dụ chọn AB hoặc BA đều giống nhau.

Do đó số đoạn thẳng tạo thành từ 101 điểm này là:

101 x 100 : 2 = 5050 (đoạn thẳng).

Cách 2:

Giả sử ta đánh dấu 101 điểm này bằng số thứ tự từ 1 đến 101.

Chọn điểm đầu là điểm số 1, điểm thứ 2 sẽ có 100 cách chọn. Ta có 100 đoạn thẳng.

Chọn điểm đầu là điểm số 2 thì sẽ có 99 cách chọn điểm thứ 2. Có 99 đoạn thẳng trong trường hợp này.

Làm tương tự tới điểm đầu là điểm số 100, điểm thứ 2 là diểm số 101. Có 1 đoạn thẳng được tạo thành.

Tổng số đoạn thẳng được tạo thành từ 101 điểm này là:

1 +2 +3 + ... + 100 = (1+ 100)/2 x 100 = 5050( đoạn thẳng)