231678 x 3 = 705034

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

fgjarteahagh

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $(d)$: $2x-y=0$.

Ta có $(d)$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, ví dụ điểm $M(1;0)$. Ta thấy $(1;0)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ $(d)$ và chứa điểm $M(1;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

b) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2y}{2}>\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+y+1}{3}\iff 3(x-2y)-2(2x-y+1)>0\iff -x-4y-2>0\iff x+4y+2<0$. 

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta$: $x+4y+2=0$.

Xét điểm $O(0;0)$, thấy $(0;0)$ không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể đường thẳng $\Delta$) và không chứa điểm $O(0;0)$ (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

Giả sử $n$ lẻ, khi đó $n$ có dạng $2k+1$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Suy ra $n^2=(2k+1{)}^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$ lẻ (mâu thuẫn với giả thiết $n^2$ chẵn).

Do đó $n$ chẵn nên nếu $n^2$ chẵn thì $n$ chẵn

Xét tam giác $ABC$ không phải tam giác đều.

Không mất tính tổng quát, có thể giả sử $\hat{A}\ge \hat{B}\ge \hat{C}$.

Vì tam giác $ABC$ không phải là tam giác đều nên $\hat{A}>\hat{C}$.

Giả sử $\hat{C}\ge 60^{\circ }$ thì $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}>180^{\circ }$ (vô lí).

Do đó $\hat{C}<60^{\circ }$ nên một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn $60^{\circ }$.