Gọi số bị chia và số chia lần lượt là \(a\) và \(b\)

Theo đề cho, ta có:

\(a:b=5\times b\) (*)

Mà \(a:b=\dfrac{1}{3}a\)

\(a=\dfrac{1}{3}\times a\times b\) (**)

Từ (*) và (**)

\(\Rightarrow7\times a\times b=\dfrac{1}{3}\times a\times b\)

\(7\times b=\dfrac{1}{3}\times a\)

\(a:b=7:\dfrac{1}{3}\)

\(a:b=21\)

Vậy thương bằng 21.

Bạn sửa dòng thứ 10 giúp mình thành:

Mà \(12\times3=36\)

\(\Rightarrow y=36\)

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{y}{45}\)

Ta có:

\(12:4=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4\times3}{x\times3}=\dfrac{12}{15}\)

Mà \(15:3=5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Lại có: 

\(45:15=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{15}=\dfrac{12\times3}{15\times3}=\dfrac{y}{45}\)

Mà \(12\times y=36\)

\(\Rightarrow y=36\)

Vậy \(x=5;y=36\).

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{24}\)

Ta có: 

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{6}{24}\)

\(6\times x=3\times24\)

\(6\times x=72\)

\(x=72:6\)

\(x=12\)

\(\Rightarrow x=12\)

Lại có:

\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{y}\)

\(3\times y=1\times12\)

\(3\times y=12\)

\(y=12:3\)

\(y=4\)

\(\Rightarrow y=4\)

Vậy \(x=12;y=4\).

Theo đề ra, ta có:

\(DK=\dfrac{1}{3}BC\)

\(ME=\dfrac{1}{3}CA\)

\(HN=\dfrac{1}{3}AB\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADK}=\dfrac{1}{9}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{9}\times270=30cm^2\)

Tương tự, ta có:

\(S_{\Delta AHN}=\dfrac{1}{9}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{9}\times270=30cm^2\)

\(\Rightarrow S_{\Delta BME}=30cm^2\)

\(S_{DEMNKH}=S_{ABC}-3\times S_{AKD}=180cm^2\)

Nếu chia cho 18 cùng thương với 25 thì số dư chênh lệch:

18 x 5 + 3 - 2 = 91 đơn vị

25 nhiều hơn 18 số đơn vị:

25 - 18 = 7 đơn vị

Thương của phép chia:

91 : 7 = 13

Số phải tìm:

25 x 13 + 2 = 327

Đáp số: 327.

\(-\dfrac{3}{5}\times x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{5}\)

\(-\dfrac{3}{5}\times x=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}\)

\(-\dfrac{3}{5}\times x=\dfrac{3}{10}\)

\(x=\dfrac{3}{10}:-\dfrac{3}{5}\)

\(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}\times x+\dfrac{3}{8}=\dfrac{7}{16}\)

\(\dfrac{1}{2}\times x=\dfrac{7}{16}-\dfrac{3}{8}\)

\(\dfrac{1}{2}\times x=\dfrac{1}{16}\)

\(x=\dfrac{1}{8}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{1}{2}\)

\(x\times\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(x\times\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

\(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{10}x=-\dfrac{1}{5}\)

\(x\times\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}\right)=-\dfrac{1}{5}\)

\(x\times\dfrac{7}{10}=-\dfrac{1}{5}\)

\(x=-\dfrac{2}{7}\)

Vậy \(x=-\dfrac{2}{7}\).

Diện tích tam giác ABC bằng \(205,5cm^2\) à bạn?

a)

Xét tam giác CBM và tam giác ABC:

Chung chiều cùng từ C xuống AB

Đáy \(BM=\dfrac{2}{3}AB\)

\(\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}=137cm^2\)

b)

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)

MN song song AB

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{CI}=\dfrac{NI}{BI}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{CI}{CM}\)

Xét tam giác BMI và tam giác BMN:

Chung chiều cao từ M xuống BN

Đáy BI và BN

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BMI}}{S_{BMN}}=\dfrac{BI}{BN}\)

Tương tự, có:

\(\dfrac{S_{CIN}}{S_{CNM}}=\dfrac{CI}{CM}\)

Mà \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{CI}{CM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{CIN}}{S_{CMN}}=\dfrac{S_{BMI}}{S_{BMN}}\)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN:

Chung đáy MN

Chiều cao từ B xuống MN = chiều cao từ C xuống MN (BC song song MN)

\(\Rightarrow S_{BMN}=S_{CMN}\)

\(\Rightarrow S_{CIN}=S_{BIM}\).

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

Số tiền nhận được của mỗi người trong 3 giờ làm:

750 000 : 5 = 150 000 đồng

Số tiền nhận được trong mỗi giờ làm:

150 000 : 3 = 50 000 đồng

Số tiền nhận được của 15 người trong 3 giờ:

50 000 x 15 = 750 000 đồng

Đáp số: 750 000 đồng.

\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005.2006}\)

\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)+2.\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)+...+2.\left(\dfrac{1}{2004.2005}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)

\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2004.2005}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)

\(=2.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2005.2006}\right)\)

\(=1-\dfrac{2}{2005.2006}\)

\(=\dfrac{2011014}{2011015}\).