a) Đề là chứng minh \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) à bạn?

Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)

\(\Rightarrow ab=c^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) 

Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow c^2=ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

Lớp 4C có số học sinh:

\(\left(48+50\right):2+6=55\) học sinh

Đáp số: 55 học sinh.

Theo đề ra, ta có:

p là số nguyên tố (p > 3)

Vì p không chia hết cho 3 nên p có dạng là: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Mà p + 4 là số nguyên tố nên loại bỏ dạng p = 3k + 2

=> p có dạng 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) chia hết cho 3 

Mà p + 8 > 3

=> p + 8 là hợp số.

Số học sinh lớp 5A1 chia thành 4 hoặc 6 tổ đều thừa một học sinh nên số học sinh lớp 5A1 có dạng sau:

\(S=4.6.x+1\)

Trường hợp 1:

 \(x=1\Rightarrow S=4.6.1+1=25\) chia đều được thành 5 tổ (thỏa mãn)

Trường hợp 2:

\(x=2\Rightarrow S=4.6.2+1=49\) không chia đều được thành 5 tổ (loại)

Trường hợp 3:

\(x=3\Rightarrow S=4.6.3+1=73\) (không thỏa mãn đề bài)

Vậy số học sinh của lớp 5A1 là 25 học sinh.

Có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{1963^2}< \dfrac{1}{1962.1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{1962.1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1962}-\dfrac{1}{1963}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1963^2}< 1\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

a)

Theo giả thiết: \(\Delta ABC=\Delta DEF\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=DE=8cm\\BC=FE=6cm\\AC=DF=10cm\end{matrix}\right.\)

b)

Chu vi của hai tam giác trên:

\(P_{\Delta ABC}=P_{\Delta DEF}=8+6+10=24cm\)

\(x^2+5x=\sqrt{37}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=\sqrt{37}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{37}\\x+5=\sqrt{37}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{37}\\x=-5+\sqrt{37}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\sqrt{37};x=-5+\sqrt{37}\).

\(8,6352m^2=8m^263dm^252cm^2\)

\(15,5km^2=1550hm^20dam^2\).

Diện tích mảnh đất vườn:

\(25\times18=450m^2\)

Diện tích ao:

\(5\times5\times3,14=78,5m^2\)

Diện tích phần đất trồng hoa ở vườn trường:

\(450-78,5=371,5m^2\)

Đáp số: \(371,5m^2\)

Gọi số cần tìm là \(n\)

Ta có:

\(\left(n-3\right):3+1=50\)

\(\left(n-3\right):3=49\)

\(n-3=147\)

\(n=150\)

Vậy số cần tìm là 150.