Theo đề ra, ta có:

\(a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)

Theo BĐT Cô-si:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

Do vậy \(M\ge14\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Ta đặt \(a^2+b^2+c^2=k\)

Luôn có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

Vì thế nên \(k\ge\dfrac{1}{3}\)

Khi đấy:

\(M\ge14k+\dfrac{3\left(1-k\right)}{2k}=\dfrac{k}{2}+\dfrac{27k}{2}+\dfrac{3}{2k}-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{27k}{2}.\dfrac{3}{2k}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}\)

\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{23}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\).

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+59\right)=1710\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+3+5+...+59\right)=1710\)

\(\Rightarrow x\times30+\left[\left(59+1\right)\times30:2\right]=1710\)

\(\Rightarrow x\times30+900=1710\)

\(\Rightarrow x\times30=810\)

\(\Rightarrow x=27\).

1) \(x+53,67=139,5\times12\)

\(x+53,67=1674\)

\(x=1620,33\)

Vậy x = 1620,33

2) \(x-42,3=21,15+13,7\)

\(x-42,3=34,85\)

\(x=77,15\)

Vậy x = 77,15

3) \(7,2+x:4=108\)

\(x:4=100,8\)

\(x=403,2\)

Vậy x = 403,2

\(x\times4-7,2=10,8\)

\(x\times4=18\)

\(x=4,5\)

Vậy x = 4,5.

\(1,2m=12dm;0,8m=8dm\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\(2\times\left(12+8\right)\times5=200dm^2\)

Diện tích mặt ngoài của thùng:

\(200+12\times8=296dm^2\)

Giả dụ độ dày của thành thùng không đáng kể thì diện tích mặt trong của thùng bằng diện tích mặt ngoài

Tổng diện tích được quét sơn lên:

296 x 2 = 592dm²

Đáp số: 592dm²

Theo đề ra: Tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 5m nên chiều dài hơn chiều rộng:

5 + 5 = 10m

Diện tích khu vườn sẽ tăng thêm:

5 x 5 = 25m²

Chiều rộng khu vườn:

(225 - 25) : 10 = 20m

Chiều dài khu vườn:

20 x 3 = 60m

Diện tích khu vườn:

20 x 60 = 1200m²

Đáp số: 1200m²

a)

Số học sinh đạt điểm khá:

\(150\times\dfrac{7}{15}=70\) học sinh

Số học sinh đạt điểm giỏi:

\(70\times\dfrac{3}{5}=42\) học sinh

b)

Tỉ số học sinh đạt điểm trung bình và yếu:

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{10}{9}\)

Tổng số học sinh đạt điểm trung bình và yếu:

\(150-\left(70+42\right)=38\) học sinh

Số học sinh đạt điểm trung bình:

\(38:\left(10+9\right)\times10=20\) học sinh

Số học sinh đạt điểm yếu:

\(38-20=18\) học sinh

Đáp số: a) 70 học sinh đạt điểm khá; 42 học sinh đạt điểm giỏi

             b) 20 học sinh đạt điểm trung bình; 18 học sinh đạt điểm yếu.

a)

Theo đề ra: \(AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Đường cao kẻ từ D đến AB bằng đường cao kẻ từ B dến CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}SBCD\)

mà hai hình tam giác này có chung đáy BD

\(\Rightarrow\) Đường cao kẻ từ A đến \(BD=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BD, hay đường cao kẻ từ A đến  \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO

Vì chung đáy BO, đường cao kẻ từ A đến \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO

\(\Rightarrow S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)

mà hai hình tam giác này có chung đường cao kẻ từ B đến AC

\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}CO\)

b)

Theo phần a), \(S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)

\(S_{BOC}=1\times2=2cm^2\)

\(S_{ABC}=1+2=3cm^2\)

Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\), đường cao kẻ từ C đến AB bằng đường cao kẻ từ A đến CD đều là đường cao của hình thang ABCD

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{ACD}\)

\(S_{ACD}=3\times2=6cm^2\)

\(S_{ABCD}==6+3=9cm^2\).

a)

Theo đề ra: \(x\) và \(y\) hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

\(y=k.x\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow40=k.8\)

\(\Rightarrow k=5\)

Vậy hệ số tỉ lệ \(k\) của \(y\) đối với \(x\) là 5.

b) 

\(y=5.x\)

c)

Trường hợp 1: \(x=20\)

\(\Rightarrow y=5.20=100\)

Trường hợp 2: \(x=5\)

\(\Rightarrow y=4.5=20\).

Bài 1:

Số phần bể chưa có nước:

\(1-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{19}{30}\)phần 

Đáp số: \(\dfrac{19}{30}\) phần.

Bài 2:

a) \(\dfrac{6}{4}\)

b) \(\dfrac{4}{6}\)

c) \(\dfrac{5}{5}\)

Diện tích của tờ giấy màu đỏ:

60 x 40 = 2400 cm\(^2\)

Diện tích của lá cờ:

(10 x 5) : 2 = 25 cm\(^2\)

Bạn ấy cắt được nhiều nhất số lá cờ:

2400 : 25 = 96 lá cờ

Đáp số: 96 lá cờ.