- Cần phải truyền chuyển động vì các bộ phận của máy thường đặt xa nhau và có tốc độ không giống nhau, song đều được dẫn động từ một chuyển động ban đầu. Do đó, cơ cấu truyền chuyển động có nhiệm vụ truyền và biến đổi tốc độ cho phù hợp với tốc độ của các bộ phận trong máy. 
- Cần phải biến đổi chuyển động vì các bộ phận trong máy có nhiều dạng chuyển động rất khác nhau.

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)

\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(=1-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{10}{11}\).

Bỏ tên MNCP của hình thang nhé.

\(S_{ABC}=40\times30:2=600m^2\)

Mà DE song song BC nên \(S_{DBC}=S_{EBC}=12\times50:2=300m^2\)

\(S_{ADC}=600-300=300m^2\)

\(S_{AEB}=600-300=300m^2\)

Xét tam giác AEB và tam giác BEC, ta thấy:

- Hai tam giác có cùng diện tích bằng nhau

- Hai tam giác có chung chiều cao từ B xuống AC nên đáy AE = đáy EC, hay E chính là trung điểm của AC

Diện tích tam giác ADC gấp đôi diện tích tam giác ADE, vì hai tam giác chung chiều cao từ D xuống AC, đáy AE = đáy CE

 Diện tích phần đất còn lại hay \(S_{AED}=300:2=150m^2\).

Theo đề ra, ta có:

Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A

Mà ta có công thức tính chu vi hình tròn là: Bán kính \(\times2\times3,14\)

\(\Rightarrow\) Chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi hình tròn A

Mà mỗi khi lăn được một vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của nó

\(\Rightarrow\) Để lăn xung quanh hình tròn B, hình tròn A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.

\(A=\dfrac{-9}{10^{2010}}+\dfrac{-19}{10^{2011}}=\dfrac{-90}{10^{2011}}+\dfrac{-19}{10^{2011}}=\dfrac{-109}{10^{2011}}\)

\(B=\dfrac{-9}{10^{2011}}+\dfrac{-19}{10^{2010}}=\dfrac{-9}{10^{2011}}+\dfrac{-190}{10^{2011}}=\dfrac{-199}{10^{2011}}\)

Mà \(\dfrac{-109}{10^{2011}}>\dfrac{-199}{10^{2011}}\)

\(\Rightarrow A>B\).

Số tiền cửa hàng lãi 15%:

\(480000:100\times15=72000\) đồng

Giá gốc của cái quạt:

\(480000-72000=408000\) đồng

Để nhận lãi 25% thì cửa hàng phải bán cái quạt với giá:

\(408000+\left(480000:15\times25\right)=1208000\) đồng

Đáp số: 1 208 000 đồng.

a)

\(x=-2\) là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Có:

 \(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)

\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)

\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)

\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)

Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)

\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).

Khúc gỗ cưa làm đôi dài:

\(9:2=4,5m\)

Đáp số: 4,5m.

a,

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\(\left(8+5\right)\times2=26dm^2\)

Diện tích một mặt:

\(8\times5=40dm^2\)

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

\(26+40\times2=106dm^2\)

b, 

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\(\left(1,2+0,8\right)\times2=4m^2\)

Diện tích một mặt:

\(1,2\times0,8=0,96m^2\)

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

\(4+0,96\times2=5,92m^2\).

\(A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{11}+1}{10^{12}-1}.10\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{11}+1\right)}{10^{12}-1}\)

\(\Rightarrow10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)

\(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}.10\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{\left(10^{10}+1\right).10}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}\)

Ta thấy:

 \(10^{12}-1>10^{12}-10>0\Rightarrow10A< 1\)

\(0< 10^{11}+1< 10^{11}+10\Rightarrow10B>1\)

Mà \(10A< 1;10B>1\)

\(\Rightarrow B>A\).