Gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác ( a,b,c > 0)

Theo đề bài ta có :

Do a,b,c tỉ lệ nghịch với 8;9;12 => 8a = 9b = 12c 

\(\Rightarrow\dfrac{8a}{72}=\dfrac{9b}{72}=\dfrac{12c}{72}\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{6}\) và \(a+b+c=46\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{9+8+6}=\dfrac{46}{23}=2\)

\(\dfrac{a}{9}=2\Rightarrow a=18\) ( cm )

\(\dfrac{b}{8}=2\Rightarrow b=16\) ( cm )

\(\dfrac{c}{6}=2\Rightarrow c=12\) ( cm)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 18,16,12

1 cách khác đưa về giải phương trình 1 ẩn đúng vs kiến thức lớp 8 .-

Gọi số sản phẩm của tổ 1 trong tháng 1 là x ( x > 0 ) 

Số sản phầm tổ 2 trong tháng 1 là 900 - x 

Số sản phẩm trong tháng 2 của cả 2 tổ :

Tổ 1 : x + 15%x

Tổ 2 : 900 - x + 12% ( 900 - x )

Ta có phương trình 

\(x+15\%x+900-x+12\%\left(900-x\right)=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{20}x+\dfrac{28}{25}\left(900-x\right)=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{23}{20}x+1008-\dfrac{28}{25}x=1020\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{100}x=12\)

\(\Leftrightarrow x=400\)

Vậy số sản phẩm trong tháng 1 của tổ 1 là 400 , sản phẩm của tổ 2 = 900  - 400 = 500 ( sản phẩm )

Số sản phẩm trong tháng 2

Tổ 1 : 400 + 400.15% = 460 ( sản phẩm )

Tổ 2 : 1020 - 460 = 560 ( sản phẩm )

Làm theo cách Thầy Hùng sẽ nhanh hơn nhiều nhé 
 

a, \(\dfrac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2\right)\)

Để A nguyên thì \(3⋮x-2\)hay \(x-2\inƯ\left(3\right)\)

Xét bảng :

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

b,\(B=-\dfrac{11}{2x-3}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2}\right)\)

Để B nguyên thì 

\(2x-3\inƯ\left(-11\right)\)( thuộc Ư(11) cũng được nhé như nhau cả )

Xét bảng :

Vậy để B nguyên thì \(x\in\left\{-4;1;2;7\right\}\)

c, \(C=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{x+1+2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)Để C nguyên thì \(x+1\inƯ\left(2\right)\)
Xét bảng :

Vậy để C nguyên thì \(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

d, \(D=\dfrac{2x+10}{x+3}=\dfrac{2x+6+4}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}+\dfrac{4}{x+3}=2+\dfrac{4}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne-3\right)\)

Để D nguyên thì \(x+3\inƯ\left(4\right)\)

Xét bảng:

Vậy để D nguyên thì \(x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{x^2-2x-3}\)

* x² - 2x - 3 = x²- 3x + x - 3 = x(x-3 ) + ( x - 3) = ( x - 3 ) (  x + 1 )

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+8\left(x+3\right)=2x\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+8x+24=2x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-5;5\right\}\)

\(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}=-\dfrac{6}{1-4x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-\left(4x^2-4x+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=6\)

\(\Leftrightarrow8x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}\)

 \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\left(ĐKXĐ:n\ne-1\right)\)

Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)\)  

Xét bảng :

Vậy để 2n+15/n+1 là số nguyên thì \(n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

a, Xét tam giác BEM và tam giác CFM có :

Góc BEM = Góc CFM = 90 độ

MB = MC ( gt )

Góc B = Góc C ( gt )

=> Tam giác BEM = Tam giác CFM ( ch-gn )

b, Do tam giác BEM = Tam giác CFM ( câu a, )

=> EB = FC 

E thuộc AB = > AE + EB = AB 

=> AE = AB - EB ( 1 )

F thuộc AC = > AF + FC = AC

=> AF = AC - FC ( 2 )

(1), ( 2 ) => AE = AF 

Gọi I là giao của AM và EF 

AM là đg trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân 

=> AM là đg phân giác

=> Góc EAI = Góc FAI 

Xét tam giác EAI và tam giác FAI có 

AE = AF ( cmt )

AI chung

Góc EAI = Góc FAI ( cmt )

=> Tam giác EAI = Tam giác FAI ( c-g-c )

=> Góc AME = Góc AMF 

Mà Góc AME + Góc AMF = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

=> Góc AME = Góc AMF = 90 độ

=> AM vuông góc vs EF ( đpcm )

\(a,x^2-2=0\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\)

\(b,x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;2\right\}\)

\(c,x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\) phương trình như câu b, 

\(d,x\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)( voli là vô lí )

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)

a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có :

MA = MD ( gt )

MB = MC ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2  góc đối đỉnh )

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)   

b, Do tam giác AMB = tam giác DMC ta có 

Góc MBA = Góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Đường thẳng BC bị 2 đường thằng AB và CD cắt tạo thành 2 góc so le trong = nhau (  góc MBA = góc MCD ) 

=> AB // CD ( đpcm)