Gọi số cần tìm là x 

Theo đề bài ta có :

15% x = 9 

<=> x = 60

a, BQ là đường phân giác của góc B 

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )

CP là đường phân giác của góc C 

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) = > \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét tam giác OBC có : 

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cmt )

= > Tam giác OBC cân tại O

b, Do O là giao của 2 đường phân giác BQ và CP của tam giác ABC 

nên O là trực tâm của tam giác ABC hay điểm O cách đều 3 cạnh AB,AC, BC của tam giác ABC 

c, Do O là trực tâm của tam giác ABC ( câu b, )

Mà tam giác ABC cân tại A 

= > AO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC tức là AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC 

d, Xét \(\Delta QBC\) và \(\Delta PCB\) có :

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

BC chung 

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta QBC=\Delta PCB\left(g-c-g\right)\)

= > CP = BQ ( 2 cạnh tương ứng )

e, Do tam giác QBC = tam giác PCB ( câu d, )

=> BP = CQ ( 2 cạnh tương ứng )

\(P\in AB\)

= > AP + PB = AB 

= > AP = AB - PB ( 4 )

\(Q\in AC\)

= > AQ + QC =AC

= > AQ = AC - QC ( 5 ) 

Từ ( 4 ) , ( 5 ) 

= > AP = AQ

Xét tam giác APQ có :

AP = AQ ( cmt ) 

= > Tam giác APQ cân tại A ( đpcm )

Sửa đề bài : Chứng minh tam giác IAB =  tam giác IDC

Xét tam giác IAD và tam giác IDC có :

\(IA=ID\) ( gt ) 

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(IB=IC\) ( gt )

= > \(\Delta IAB=\Delta IDC\left(c-g-c\right)\)

\(a,x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Tổng tất cả các phần tử = ( - 2 ) + ( -1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3

\(b,x\in\left\{-6;-5;-4;-3;-2\right\}\)

Tổng tất cả các phần tử = ( -6 ) + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( -3 ) + ( -2 ) = -20

1, \(\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x-2}{2008}=\dfrac{x-3}{2007}+\dfrac{x-4}{2006}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2008}-1\right)=\left(\dfrac{x-3}{2007}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2006}-1\right)\) ( Trừ mỗi vế cho 2 ta được phương trình như này nhé ! )

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2010}{2009}+\dfrac{x-2010}{2008}=\dfrac{x-2010}{2007}+\dfrac{x-2010}{2006}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2010}{2009}+\dfrac{x-2010}{2008}-\dfrac{x-2010}{2007}-\dfrac{x-2010}{2006}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2006}\right)=0\)

Do \(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2006}\ne0\) nên \(x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\)

2, \(\dfrac{59-x}{41}+\dfrac{57-x}{43}+\dfrac{55-x}{45}+\dfrac{53-x}{47}+\dfrac{51-x}{49}=-5\)

​\(\left(\dfrac{59-x}{41}+1\right)+\left(\dfrac{57-x}{43}+1\right)+\left(\dfrac{55-x}{45}+1\right)+\left(\dfrac{53-x}{47}+1\right)+\left(\dfrac{51-x}{49}+1\right)=0\)

Gọi số học sinh câu lạc bộ là x ( x\(\in\) N* )

Số học sinh nam là : x - 15 ( học sinh )

Theo đề bài ta có :

\(x-15=\dfrac{2}{5}x\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}x=15\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}x=15\Leftrightarrow x=25\)

Vậy số học sinh câu lạc bộ là 25 học sinh

=> Chọn B

43 + ( 9 - 21 ) = 317 - ( x + 317 ) 

<=> 31 = 317 - x - 317

<=> 31 = -x

<=> x = -31

4 . 

Số vải may quần áo là : 645 x 40% = 258 ( m )

Vậy số vải để may quần áo là  258 m

5. 

Mua 1 cây bút bi hết số tiền là : 25 500 : 5 = 5 100 ( đồng )

Mua  35 cây bút bi như thế hết số tiền là : 5 100 x 35 = 178 500 ( đồng )

Vậy mua 35 cây bút bi như thế hết 178 500 đồng

;; ấy quên cho mk bổ sung nhé 

Diện tích hình chữ nhật = 25 . 75 = 1875 ( cm² )

Vậy diện tích HCN là 1875 cm²

Gọi chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a,b ( a,b > 0 ) ( cm )

Theo đề bài ta có :

chiều dài gấp 3 lần chiều rộng hay a = 3b

Ta lại có : 2 ( a + b ) = 200

<=> a + b = 100

Thay a = 3b vào phương trình ta được 

3b + b = 100

<=> 4b = 100 <=> b = 25 ( cm )

a = 25 . 3 = 75 ( cm )

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 75 cm , chiều rộng là 25 cm