\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-1\right)+5.\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)

a) \(x^2+5x-6\) = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 5 + ( - 6 ) = 0

 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{1;-6\right\}\) 

b) \(x^2-2mx+4m-4=0\)

Δ' = \(\left(-m\right)^2\) - ( 4m - 4 )

Δ' = \(m^2\) - 4m +4

\(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\ne2\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm

* Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)

* Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-8=0\)

⇔ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-8=0\)

⇒ \(\left(2m\right)^2\)- 2.( 4m - 4 ) - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m + 8 - 8 = 0

⇔ \(4m^2\) - 8m = 0

⇔ 4m.( m - 2 ) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(thoảmãn\right)\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy m = 0 thì t/m đề bài

* Tung độ là 8 ⇒ y = 8

⇒ \(2x^2\) = 8

⇔  \(x^2\) = 4

⇔  \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm A là ( 0 ; 2 ) và ( 0 ; -2 )

* Gọi chiều dài cái bàn là: x ( x > y ; m)

Chiều rộng cái bàn là: \(\dfrac{96}{x}\) ( y < x m )

Vì chu vi cái bàn là 40cm nên ta có phương trình:

2.( x + \(\dfrac{96}{x}\) ) = 40

⇔ x + \(\dfrac{96}{x}\) = 20

⇔ \(x^2\) - 20x + 96 = 0

⇔ ( x -12 ).( x - 8 ) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\x=8\end{matrix}\right.\) ( thỏa mãn )

Vậy chiều dài cái bàn là 12m; chiều rộng cái bàn là 8m

Vậy chiều dài cái bàn HCN là 12cm

Chiều rộng cái bàn HCN là 8cm