Ta có thể tạo ra 6 mật mã khác nhau

Đó là \(135;153;513;531;315;351\)

Ta có:

\(\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{20}\); \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{40}{20}\). Vì 24<40 => \(\dfrac{24}{20}< \dfrac{40}{20}\) hay \(\dfrac{6}{5}< \dfrac{8}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}\). Vì 5<7 => \(\dfrac{5}{10}< \dfrac{7}{10}\) hay \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{7}{10}\) 

Vì \(\dfrac{1}{8}< 1\) => \(1>\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\le1\Rightarrow\dfrac{2}{y}\le1-\dfrac{1}{x}\Rightarrow y\ge\dfrac{2x}{x-1}=2+\dfrac{2}{x-1}\)

\(x+\dfrac{2}{z}\le3\Rightarrow x< 3;\dfrac{2}{z}\le3-x\Rightarrow z\ge\dfrac{2}{3-x}\Rightarrow y+z\ge2+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{3-x}\)

Lúc này ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski

Ta có:

\(6^2\le\left(y+z\right)^2=\left(\sqrt{2}\dfrac{y}{\sqrt{2}}Z\right)^2\le3\left(\dfrac{y^2}{2}+z^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(y^2+2z^2\right)\)

\(\Rightarrow P\ge24\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y=4,z=2\) 

Vậy giá trị nhỏ nhật của P là 24

- Nhân vật Cò là người thông hiểu về thiên nhiên rừng U Minh.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Cách An và Cò đi trong rừng (Quả là tôi đã mệt thật; Thằng Cò thì coi bộ chưa thấm tháp gì. Cặp chân của nó như bộ giò nai, lội suốt ngày trong rừng còn chả mùi gì nữa là!).

+ Những lời đối thoại của An và Cò về các loài chim, về đàn ong mật và chuyện gác kèo cho ong rừng làm tổ,...

Đổi 1 giờ 46 phút thành $\frac{53}{30}$ giờ

Thời gian Nam đi quãng đường $AB$ là:
$AB:6$ (giờ)

Thời gian Nam đi quãng đường $BC$ là:

$BC:15=(AB+9):15$ (giờ)

Tổng thời gian đi quãng đường $AC$ là:

$AB:6+(AB+9):15=\frac{53}{30}$ 

$AB\times \frac{7}{30}+\frac{3}{5}=\frac{53}{30}$

$AB=5$ (km)

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(3^n\times3^2+3^n\times3-3^n=891\)

\(3^n\times\left(9+3-1\right)=891\)

\(3^n\times11=891\)

\(3^n=891\div11\)

\(3^n=81\)

\(3^n=3^4\)

\(n=4\)

Gọi \(ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)\) là \(d\left(d\in N^{\circledast}\right)\) 

\(=>n+3⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>2n+6⋮d;2n+5⋮d\)

\(=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\)

\(=>d=1\)

 Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)

- Số thập phân bé nhất được cấu tạo từ 4 chữ số: 3; 5; 7; 9(mỗi chữ số được viết 1 lần và phần thập phân có 2 chữ số) là 35,79

Goi số cần tìm là abc . Để abc chia hết cho 6 thì abc phải là số chia hết cho 2 và 3

=> abc phải là số chẵn và (a + b + c) chia hết cho 3

Theo đề bài chữ số hàng chục = 2 lần chữ số hàng đơn vị +1 và chữ số hàng chục phải =9

=> Chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 2 hoặc 4

TH1: Với chữ số hàng đv = 2 => chữ số hàng chục là 2x2+1=5 => abc = a52 => a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 8 để a52 chia hết cho 3

Vậy số cần tìm là các số: 252; 552; 852 thỏa mãn đề bài

TH2: Với chữ số hàng đv = 4 => chữ số hàng chục là 2x4+1=9 => abc = a94 => a = 2 hoặc a=5 hoặc a=8 để a94 chia hết cho 3

Vậy số cần tìm là các số: 294; 594; 894

1 giờ vòi thứ 1 chảy được: \(\dfrac{1}{8}\) bể

1 giờ vòi thứ 2 chảy được: \(\dfrac{1}{12}\) bể

1 giờ cả 3 vòi chảy được: \(\dfrac{1}{3}\) bể

1 giờ vòi thứ 3 chảy được: \(\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{8}\) bể

Vòi thứ 3 chảy trong số giờ để đầy bể là

         \(1\div\dfrac{1}{8}=8\) ( giờ )