Chiều rộng hình chữ nhật là

  \(95-7=88\) (m)

Chu vi hình chữ nhật là

 \(\left(88+95\right)\times2=366\) (m)

Diện tích hình chữ nhật là

  \(88\times95=8360\) (\(m^2\) )

\(M=\left(100-1\right)\left(100-2^2\right)...\left(100-50^2\right)\)

\(M=\left(100-1\right)\left(100-2^2\right)...\left(100-10^2\right)...\left(100-50^2\right)\)

\(M=\left(100-1\right)\left(100-2^2\right)...\left(100-100\right)...\left(100-50^2\right)\)

\(M=\left(100-1\right)\left(100-2^2\right)...0...\left(100-50^2\right)\)

\(M=0\)

\(\left(0,0625\right)^2=\left[\left(0,5\right)^4\right]^2=\left(0,5\right)^8\)

Ta đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(a=b\times k\) ; \(c=d\times k\) 

a) Ta có:  \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b\times k}{d\times k}=\dfrac{b}{d}\)  (1)

=> \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b\times k+b}{d\times k+d}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{d\times\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (2)

Từ (1),(2) => đpcm

b)

\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{b\times k+b}{b\times k}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{b\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (1)

\(\dfrac{c+d}{c}=\dfrac{d\times k+d}{d\times k}=\dfrac{d\times\left(k+1\right)}{d\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (2)

Từ (1),(2) => đpcm

\(\dfrac{1}{5}\) tạ = 20 kg

Đổi 7 tấn 2 tạ = 72 tạ

Số gạo bán tuần 1 là

  \(72\times\dfrac{1}{6}=12\) ( tạ )

Số gạo còn lại là

  \(72-12=60\) ( tạ )

Số gạo bán trong tuần 2 là

  \(60\times\dfrac{2}{3}=40\) ( tạ )

Số gạo bán trong tuần 3 là

 \(60-40=20\) ( tạ )

\(\left(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{9\times10}\right)\times x=\dfrac{3}{4}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\times x=\dfrac{3}{4}\)

                                     \(\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\times x=\dfrac{3}{4}\) 

                                                 \(\dfrac{9}{10}\times x=\dfrac{3}{4}\) 

                                                             \(x=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{10}{9}\) 

                                                             \(x=\dfrac{5}{6}\)

Gọi ước chung của ab và a+b là d \(\left(d\ne0\right)\) 

=> \(ab⋮d\) (1) ;  \(a+b⋮d\) (2)

Từ (1), ta thấy nếu \(ab⋮d\) thì a hoặc b sẽ chia hết cho d

Từ (2) ta giả sử a chia hết cho d thì b cũng sẽ chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b 

=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau hay (a,b)=1

=> đpcm

- Làm cho căn nhà ấm áp bằng lò sưởi

- Mọi người đều có một tấm lòng ấm áp

Số số hạng là \(\left(4000-1\right)\div1+1=4000\) ( số hạng )

Tổng các số trong dãy trên là

     \(\left(4000+1\right)\times4000\div2=8002000\)