Bài 1 :

\(A=-x^2+6x+14\)

\(A=-x^2+6x-9+23\)

\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)

Bài 2 :

\(B=4x^2+12x+30\)

\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)

\(5-8+11-14+...+305-308\)

\(=\left(-3\right)+\left(-3\right)+...+\left(-3\right)\) (51 số)

\(=\left(-3\right).51\)

\(=-153\)

a) xy-3x=-19

⇒ x(y-3)=-19

⇒ x và (y-3) là Ư(19)

⇒ x ϵ {-1;1;-19;19} và y-3 ϵ {19;-19;1;-1}

⇒ (x;y) ϵ {(-1;22);(1;-16);(-19;4);(19;2)}

b) 3x+4y-xy=16

⇒ 4y-xy+3x-12=4

⇒ y(4-x)-3(4-x)=4

⇒ (4-x)(y-3)=4

⇒ (4-x) và (y-3) là Ư(4)

⇒ (4-x) ϵ {-1;1;-2;2;-4;4} và y-3 ϵ {-4;-4;-2;2;-1;1}

⇒ (x;y) ϵ {(5;-1);(3;-1);(6;1);(2;5);(8;2);(0;4}

Đổi đơn vị :80 cm= 0,8 m ; 20 cm= 0,2 m

Diện tích hình vuông :

8x8= 64 (m²)

Diện tích mảnh gỗ hình chữ nhật :

0,8x0,2= 0,16 (m²)

Số mảnh gỗ để lát kín sàn là :

64:0,16= 400 (mảnh gỗ)

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}.\left(-3\right)^2+\dfrac{9}{2}:3\)

\(=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{9}.9+\dfrac{9}{2}.\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{4}{5}-2+\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{8}{10}-\dfrac{20}{10}+\dfrac{15}{10}\)

\(=\dfrac{3}{10}\)

Gọi a là độ dài đường chéo nhỏ

Gọi b là độ dài đường chéo lớn

Theo đề bài ta có : b=2a

Diện tích hình thoi:

\(\dfrac{1}{2}.a.b=\dfrac{1}{2}.a.2a=a^2=36\) 

\(\Rightarrow a=6\Rightarrow b=2.6=12\)

Gọi a là số trang sách, theo đề bài ta được :

- Ngày thứ 1 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+9\)

- Ngày thứ 2 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+16\)

- Ngày thứ 3 đọc được : \(\dfrac{2}{3}x\left(\dfrac{1}{3}xa+9\right)=\dfrac{2}{9}xa+6\left(1\right)\)

⇒ Ngày 1 và 2 đọc được là :\(\dfrac{1}{3}xa+9+\dfrac{1}{3}xa+16=\dfrac{2}{3}xa+25\)

⇒ Ngày thứ 3 đọc được là : \(a-\left(\dfrac{2}{3}xa+25\right)=a-\dfrac{2}{3}xa-25=\dfrac{1}{3}xa-25\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-25=\dfrac{2}{9}xa+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-\dfrac{2}{9}xa=25+6\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{9}\right)xa=31\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}xa=31\Rightarrow a=31x9=279\)

Vậy quyển sách đó dày 279 (trang)

a) \(\left(x^2+2\right)^2=\left(x^4+4x^2+4\right)\)

b) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

a) \(25x^2-16=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)\)

b) \(16a^2-9b^2=\left(4a-3b\right)\left(4a+3b\right)\)

c) \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

d) \(125x^3+27y^3=\left(5x+3y\right)\left(25x^2-15xy+9y^2\right)\)

e) \(8x^3-125=\left(2x-5\right)\left(4x^2-10x+25\right)\)

g) \(27x^3-y^3=\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)

a) \(25x^2-10xy+y^2=\left(5x-y\right)^2\)

b) \(\dfrac{4}{9}x^2+\dfrac{20}{3}xy+25y^2=\left(\dfrac{2}{3}x+5y\right)^2\)

c) \(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

d) \(16u^2v^4-8uv^2+1=\left(4uv^2-1\right)^2\)