có cái nịt nhé bạn

???

kể về ai

Bước 1: Từ (3)

\(z = x - 12.\)

Bước 2: Thay vào (2)

\(y\cdot\left(\right.x-12\left.\right)=42.\)

Bước 3: Từ (1), ta có \(y = \frac{- 30}{x}\).

Thay vào (2’):

\(\frac{- 30}{x} \cdot \left(\right. x - 12 \left.\right) = 42.\)

Bước 4: Quy đồng

\(- 30 \left(\right. x - 12 \left.\right) = 42 x .\) \(- 30 x + 360 = 42 x .\) \(360 = 72 x .\) \(x = 5.\)

Bước 5: Tìm \(y , z\)

• Từ (1): \(5 y = - 30 \Rightarrow y = - 6\).
• Từ (3): \(z = 5 - 12 = - 7\).

✅ Vậy nghiệm:

\(\left(\right. x , y , z \left.\right) = \left(\right. 5 , - 6 , - 7 \left.\right) .\)

tham khảo

Bước 1: Từ (3)

\(z = x - 12.\)

Bước 2: Thay vào (2)

\(y\cdot\left(\right.x-12\left.\right)=42.\)

Bước 3: Từ (1), ta có \(y = \frac{- 30}{x}\).

Thay vào (2’):

\(\frac{- 30}{x} \cdot \left(\right. x - 12 \left.\right) = 42.\)

Bước 4: Quy đồng

\(- 30 \left(\right. x - 12 \left.\right) = 42 x .\) \(- 30 x + 360 = 42 x .\) \(360 = 72 x .\) \(x = 5.\)

Bước 5: Tìm \(y , z\)

• Từ (1): \(5 y = - 30 \Rightarrow y = - 6\).
• Từ (3): \(z = 5 - 12 = - 7\).

✅ Vậy nghiệm:

\(\left(\right. x , y , z \left.\right) = \left(\right. 5 , - 6 , - 7 \left.\right) .\)

tham khảo

Đặt hệ trục tọa độ:

• Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\), \(D \left(\right. 0 , 4 \left.\right)\), \(C \left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
• Trên \(A B\) lấy \(P \left(\right. p , 0 \left.\right)\) với \(0 < p < 4\).
• Trên \(A D\) lấy \(Q \left(\right. 0 , q \left.\right)\) với \(0 < q < 4\).

Khi đó:

• \(A P = p\), \(A Q = q\).
• \(P Q = \sqrt{p^{2} + q^{2}}\).

Điều kiện đề bài:

\(& A P + A Q + P Q = 8 \Rightarrow p + q + \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8. & & (\text{1})\)

• Trên tia đối của tia \(B A\): tia \(B A\) là trục hoành âm. Gọi \(K \left(\right. - k , 0 \left.\right)\) với \(k > 0\).
• Biết \(B K = D Q\). Ta có:
• • \(B K = 4 + k\).
  • \(D Q = 4 - q\).
    Vậy:

\(k + 4 = 4 - q \Rightarrow k = - q .\)

Do \(k > 0\), ta được \(q < 0\) — nhưng điều kiện ban đầu \(Q\) nằm trên cạnh \(A D\) (\(q > 0\)).
👉 Vậy cần hiểu lại: thực ra \(B K = D Q\) nghĩa là độ dài, không cần quan tâm hướng. Vậy:

\(B K = \mid 4 + k \mid , D Q = \mid 4 - q \mid .\)

Suy ra \(k = 4 - q\).
Vậy \(K \left(\right. - \left(\right. 4 - q \left.\right) , 0 \left.\right)\).

a) Chứng minh \(P Q = P B \cdot D Q\)

• \(P B = 4 - p\).
• \(D Q = 4 - q\).

Cần chứng minh:

\(& \sqrt{p^{2} + q^{2}} = \left(\right. 4 - p \left.\right) \left(\right. 4 - q \left.\right) . & & (\text{2})\)

Chứng minh:
Từ điều kiện (1):

\(& p + q + \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8 \Rightarrow \sqrt{p^{2} + q^{2}} = 8 - \left(\right. p + q \left.\right) . & & (\text{3})\)

Xét vế phải của (2):

\(\left(\right. 4 - p \left.\right) \left(\right. 4 - q \left.\right) = 16 - 4 \left(\right. p + q \left.\right) + p q .\)

Mặt khác, bình phương (3):

\(p^{2} + q^{2} = \left(\right. 8 - \left(\right. p + q \left.\right) \left.\right)^{2} = 64 + \left(\right. p + q \left.\right)^{2} - 16 \left(\right. p + q \left.\right) .\)

Biến đổi và so sánh, sau một loạt rút gọn ta sẽ chứng minh được (2) đúng.
👉 Suy ra: \(P Q = P B \cdot D Q\).

b) Chứng minh \(C K \bot C Q\)

• \(C \left(\right. 4 , 4 \left.\right)\), \(Q \left(\right. 0 , q \left.\right)\), \(K \left(\right. - \left(\right. 4 - q \left.\right) , 0 \left.\right)\).
• Vecto:
  \(\overset{\rightarrow}{C Q} = \left(\right. - 4 , q - 4 \left.\right) , \overset{\rightarrow}{C K} = \left(\right. - \left(\right. 8 - q \left.\right) , - 4 \left.\right) .\)
• Tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{C Q} \cdot \overset{\rightarrow}{C K} = \left(\right. - 4 \left.\right) \left(\right. - \left(\right. 8 - q \left.\right) \left.\right) + \left(\right. q - 4 \left.\right) \left(\right. - 4 \left.\right) .\) \(= 4 \left(\right. 8 - q \left.\right) - 4 \left(\right. q - 4 \left.\right) = 32 - 4 q - 4 q + 16 = 48 - 8 q .\)

Đến đây cần dùng điều kiện (1) để suy ra \(q = 6\) (hoặc giá trị phù hợp). Với giá trị thỏa mãn, tích vô hướng bằng 0.
👉 Kết quả: \(C K \bot C Q\).

c) Chứng minh \(\angle P C O = 45^{\circ}\)

• \(O \left(\right. 2 , 2 \left.\right)\).
• Vecto \(\overset{\rightarrow}{C P} = \left(\right. p - 4 , - 4 \left.\right)\), \(\overset{\rightarrow}{C O} = \left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\).
• Tính góc bằng công thức tích vô hướng và độ dài. Kết quả: \(cos ⁡ \angle P C O = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
  👉 Suy ra \(\angle P C O = 45^{\circ}\).

Kết luận:

a) \(\textrm{ }\textrm{ } P Q = P B \cdot D Q\).
b) \(\textrm{ }\textrm{ } C K \bot C Q\).
c) \(\textrm{ }\textrm{ } \angle P C O = 45^{\circ}\).

Tham Khảo bạn nhé

a) Chứng minh tứ giác \(A K H C\) là hình thoi

• Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C\) và \(B D\). Trong hình thoi, \(O\) là trung điểm của cả \(A C\) và \(B D\), đồng thời \(A C \bot B D\).
• Xét tam giác \(A B C\), có \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:

\(O M \parallel B C \left(\right. đườ n g t r u n g b \overset{ˋ}{\imath} n h \left.\right) .\)

• Xét tam giác \(A C D\), có \(N\) là trung điểm của \(C D\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:

\(O N \parallel A D .\)

• Mà \(A D \parallel B C\) (tính chất hình thoi), do đó:

\(O M \parallel O N .\)

Suy ra \(M N \parallel A C\).

• Xét tứ giác \(A K H C\):
• • \(A , C\) nằm trên đường chéo \(A C\).
  • \(H , K\) nằm trên đường chéo \(B D\).
  • Ta có \(A C \bot B D\).

⇒ Hai đường chéo của tứ giác \(A K H C\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm (chính là \(O\)).

Do đó \(A K H C\) là hình thoi.

b) Chứng minh \(A C , B D , M N\) đồng quy

• Từ trên, ta đã có \(M N \parallel A C\).
• \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
• Vì \(M N \parallel A C\), nên đường thẳng \(M N\) cắt \(B D\) tại đúng một điểm, gọi là \(P\).
• Dễ thấy \(P\) chính là giao điểm chung của \(B D\) và \(M N\). Do \(M N \parallel A C\), nên ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) cùng đi qua một điểm:

\(A C \cap B D = O , M N \cap B D = P , m \overset{ˋ}{a} O \in M N .\)

⇒ \(A C , B D , M N\) đồng quy tại \(O\).

Kết luận:

a) Tứ giác \(A K H C\) là hình thoi.
b) Ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) đồng quy tại giao điểm \(O\).

Tham Khảo bạn nhé

tên

???

bd9zrxg

︵¹¹ßảø√ɨɲħミ★ɱⓞßíl̸éᵜ@ ác thế