\(x^3-2mx^2+\left(4-3m^2\right)x+4m=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2mx^2-3m^2x+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-2mx-3m^2\right)+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+m\right).\left(x-3m\right)+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right).\left(x^2-3mx+4\right)=0\) (1)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\left(2\right)\\x^2-3mx+4=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

(1) có 3 nghiệm phân biệt khi (3) có 2 nghiệm phân biệt và 

2 nghiệm đó khác (2)

Xét (3) có \(\Delta=9m^2-16\) 

(3) có 2 nghiệm phân biệt khi \(9m^2-16>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{4}{3}\\m>\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Giả sử x = -m là 1 nghiệm của (3) 

Khi đó (3) <=> \(4m^2+4=0\Leftrightarrow m\notin\varnothing\)

Vậy không có m thỏa mãn để x = -m là nghiệm của (3)

=> Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 

\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{4}{3};+\infty\right)\)

Có : \(x-2y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\) (Do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1>0,\forall x;y>0\))

\(\Leftrightarrow x=4y\)

Khi đó \(P=\dfrac{7y}{\left(2\sqrt{y}+3\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{7y}{5\sqrt{y}.4\sqrt{y}}=\dfrac{7}{20}\)

Đặt x² + 3x + 3 = a ;  x² - x - 1 = b ; -2x² - 2x - 1 = c ; -1 = d

Ta nhận thấy a³ + b³ + c³ + d³ = 0 (1) 

và a + b + c + d = 0

Khi đó ta có (1) <=>  (a + b)³ + (c + d)³ - 3ab(a + b) - 3cd(c + d) = 0

<=> ab(a + b) + cd(c + d) = 0

<=> (a + b)(ab - cd) = 0   

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\ab=cd\end{matrix}\right.\)

Với a = -b ta được x² + 3x + 3 = -x² + x + 1

<=> x² + x + 1 = 0 

<=> \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Phương trình vô nghiệm

Với ab = cd 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right).\left(x^2-x-1\right)=2x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^4+2x^3-3x^2-8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(4x^2+8x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right).\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2.\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

a) ĐKXĐ : \(x\sqrt{x}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

b) \(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

c) Có : \(x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}\)

Khi đó B = \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}-1=\dfrac{\sqrt{3}-3}{2}\)

5. He said that he wouldn't have enough time to finish the job.

6.She asked me if Linda helped me with my luggage

7.She told him not to worrry

8.They asked us what time the party started

9.Lily accused Amanda of stealing her money

10. The doctor advised Mr.Ken to take more exercise

Ta có : \(x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3-3\right)-\left(10x^2-10x\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^3+3x^2-7x+3\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2+4x-3\right)=y^2\)

Vì \(x,y\inℤ\) nên y² là số chính phương khi 

x² + 4x - 3 là số chính phương

Đặt x² + 4x - 3 = t²

\(\Leftrightarrow\left(x+t+2\right).\left(x-t+2\right)=7\)

Ta có bảng 

Ta được x = 2 ; x = -6 thỏa 

Với x = 2 <=> y = \(\pm3\)

Với x = -6 <=> y = \(\pm21\)

a) 3^{x + 2} + 5.3^{x + 1} = 648

<=> 3^{x + 1}.8 = 648

<=> 3^{x + 1} = 81

<=> 3^{x + 1} = 3⁴ 

<=> x + 1 = 4

<=> x = 3

Sửa lại đề: b) 2^{2x + 1}  + 2^{2x + 4} = 3².8⁴

<=> 2^{2x + 1}.9 = 3² . 8⁴ 

<=> 2^{2x + 1} = 8⁴ 

<=> 2^{2x + 1}  = 2¹² 

<=> 2x + 1 = 12 

<=> \(x=\dfrac{11}{2}\)

\(\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)​

\(=\dfrac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}\right)}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{1}}=\sqrt[3]{2}\)

c) \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-1\right)^2< 44\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 44-\left(2y-1\right)^2< 44\) (do \(-\left(2y-1\right)^2\le0\)) (1) 

mà (x + 3)² là số chính phương 

Kết hợp (1) ta được \(\left(x+3\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\le6^2\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\)

Với (x + 3)² \(\in\left\{0;1;4\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\) 

Với (x + 3)² \(\in\left\{9;16\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25\right\}\) 

Với (x + 3)² = 25 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với (x + 3)² = 36 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

Chọn hệ quy chiếu kính xe ô tô 

Gọi \(\overrightarrow{v_1};\overrightarrow{v};\overrightarrow{v_2}\) lần lượt là vận tốc ô tô , vận tốc giọt mưa với ô tô , 

vận tốc giọt mưa với đất 

Ta có hình vẽ 

Do \(\overrightarrow{v_1}\perp\overrightarrow{v_2}\) nên \(\left|\overrightarrow{v}\right|\) là độ dài cạnh huyền  

\(\Rightarrow v=\dfrac{v_1}{\cos30}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\approx57,73\left(km/h\right)\);

\(v_2=v.\cos60=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\approx28,86\left(km/h\right)\)