Xét \(\Delta AB'C'\), có: 

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{AB'C'}\) = \(90^o\) (GT)

⇒ BC//B'C'

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, có:

\(\dfrac{AB}{AB'}\)=\(\dfrac{BC}{B'C'}\) (=\(\dfrac{AC}{AC'}\))

⇔\(\dfrac{x}{x+h}\)= \(\dfrac{a}{a'}\)

⇒ a'.x = a.(x+h)

a'.x = ax+ ah

a'.x - ax = ah

⇔ x. (a'-a) = ah

⇒ x = \(\dfrac{ah}{a'-a}\)

Vậy, x = \(\dfrac{ah}{a'-a}\) (đpcm)

Xét hình thang ABCD, có AB//CD (GT)

⇒ \(\dfrac{OA}{OC}\)=\(\dfrac{OB}{OD}\)(Hệ quả định lí Tha les)

⇔OA.OD=OB.OC

Vậy, OA.OD = OB.OC (đpcm)

Xét △ABC, có

DE//AC  ⇒ \(\dfrac{AE}{AB}\)=\(\dfrac{CD}{BC}\) (Định lí Thalès)   (1)

DF//AB  ⇒ \(\dfrac{AF}{FC}\)=\(\dfrac{BD}{BC}\) (Định lí Thalès)   (2)

Từ (1), (2) 

⇒ \(\dfrac{AE}{AB}\)+\(\dfrac{AF}{FC}\) = \(\dfrac{CD}{BC}\)+\(\dfrac{BD}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{BC}\)= 1

Vậy,  \(\dfrac{AE}{AB}\)+\(\dfrac{AF}{FC}\)= 1 (đpcm)