Nguyễn Anh Khoa

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Anh Khoa
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

a) Do ABCD là hình bình hành

⇒��=�� và �� // ��

AD//BCcmt

=> góc ADH= góc CBK(so le trong)

Xét hai tam giác vuông: Δ��� và Δ��� có:

��=�� (cmt)

 góc ADH= góc CBK(cmt)

⇒Δ���=Δ��� (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒��=�� (hai cạnh tương ứng)

Do ��⊥�� (gt)

��⊥�� (gt)

⇒�� // ��

Xét tứ giác AHCK có:

�� // �� (cmt)

��=�� (cmt)

⇒���� là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

 là trung điểm của HK (gt)

⇒� là trung điểm của AC

Do ABCD là hình bình hành (gt)

 là trung điểm của AC (cmt)

⇒� là trung điểm của BD

⇒��=��

a) Ta có : tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

=> tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : tứ giác EBFD là hình bình hành ( cmt ) 

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

xét tam giác OAM và OCN ta có:

góc BAC= góc ACD(slt)

OA=OC(TC)

góc OAM=góc CON(đối dỉnh)

=> tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

=> AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (cmt).

=> tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Do hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

=> O cũng là trung điểm của BC.

=> các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (gt) => G là trọng tâm tam giác ABC

=> GM=GB/2 ; GN=GC/2 (tc) (1)

Lại có P là trung điểm GC (gt) nên GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC(gt) GP=PB=GB/2 (3)

Từ (1) (2) (3) => GM=GP ; GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP(cmt)

GN=GC(cmt)

=> MP cắt NQ tại trung điểm G => PQMN là hình bình hành(dhnb)

vì ABCD là hình bình hành => AB//CD; AD//BC và AB=CD; AD=BC (tính chất)

Mà E là trung điểm AB; F trung điểm CD (gt)

=>AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEDF có:

AE=DF (cmt)

AE//DF (ABCD là hình bình hành-tính chất)-gt

=>AEDF là hình bình hành=>EF=ED(tính chất)

cmtt có AEFC là hình bình hành do EB=CD(cmt)

                                                          EB//CD (ABCD là hình bình hành- Tính chất)-gt

=>AF=EC(tính chất)