Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số:

\(\frac{a}{b} , a \in \mathbb{Z} , \textrm{ }\textrm{ } b \in \mathbb{Z} \backslash \left{\right. 0 \left.\right}\)

Trong đó \(a\) là số nguyên, \(b\) là số nguyên khác 0.

Các loại số thuộc tập hữu tỉ gồm:

1. Số nguyên:
2. • Số nguyên âm: \(- 3 , - 2 , - 1\)
   • Số không: \(0\)
   • Số nguyên dương: \(1 , 2 , 3 , \ldots\)
     (Vì mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{1}\), nên thuộc số hữu tỉ).
3. Phân số:
4. • Phân số dương: \(\frac{1}{2} , \frac{3}{7} , \frac{25}{4} , \ldots\)
   • Phân số âm: \(- \frac{5}{6} , - \frac{11}{3} , \ldots\)
5. Số thập phân hữu hạn:
6. • Ví dụ: \(0 , 5 ; \textrm{ } 2 , 75 ; \textrm{ } - 3 , 125\)
     (Vì chúng có thể đổi về dạng phân số).
7. Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
8. • Ví dụ: \(0 , 333 \ldots = \frac{1}{3}\),
     \(2 , 727272 \ldots = \frac{30}{11}\)

👉 Tóm lại, tập số hữu tỉ bao gồm tất cả số nguyên, số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn và phân số.

Cả hai số đều là số âm. Ta xét giá trị tuyệt đối:

\(\mid A \mid = \frac{45}{47} \approx 0 , 957 , \mid B \mid = \frac{51}{50} = 1 , 02\)

Vì \(\mid A \mid < \mid B \mid\) nên \(A > B\) (số âm nào có trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn).

Vậy:

\(- \frac{45}{47} > - \frac{51}{50}\)

b) Tìm một số hữu tỉ nằm giữa \(A\) và \(B\):

Ta cần tìm số \(x\) sao cho:

\(B < x < A\)

Lấy trung bình cộng của \(A\) và \(B\):

\(x = \frac{A + B}{2}\)

Tính:

\(x = \frac{- \frac{45}{47} + \left(\right. - \frac{51}{50} \left.\right)}{2} = \frac{- \frac{45}{47} - \frac{51}{50}}{2}\)

Quy đồng mẫu số:

\(- \frac{45}{47} - \frac{51}{50} = - \frac{45 \cdot 50}{47 \cdot 50} - \frac{51 \cdot 47}{50 \cdot 47} = - \frac{2250}{2350} - \frac{2397}{2350} = - \frac{4647}{2350}\)

Vậy:

\(x = \frac{- 4647}{4700}\)

Đáp số:

a) \(- \frac{45}{47} > - \frac{51}{50}\)
b) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số đó là: \(- \frac{4647}{4700}\).

Ta có:

\(- \frac{1}{3} = - 0 , 333 \ldots , - \frac{1}{4} = - 0 , 25\)

Vì \(- \frac{1}{3} < - \frac{1}{4}\) nên các số hữu tỉ xen giữa nằm trong khoảng:

\(- \frac{1}{3} < x < - \frac{1}{4}\)

Quy đồng mẫu số:

\(- \frac{1}{3} = - \frac{20}{60} , - \frac{1}{4} = - \frac{15}{60}\)

Vậy khoảng cần tìm là:

\(- \frac{20}{60} < x < - \frac{15}{60}\)

Chọn ba số hữu tỉ:

\(- \frac{19}{60} , - \frac{18}{60} = - \frac{3}{10} , - \frac{17}{60}\)

Đáp số: \(- \frac{19}{60} , - \frac{3}{10} , - \frac{17}{60}\).

Bài 2

Tìm \(x \in \mathbb{Q}\), biết rằng \(x\) là số hữu tỉ âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.

Giải:
Các số tạo bởi ba chữ số 1 là: 111, 11,1; 1,11; …

Trong các số trên, số lớn nhất là 111.
Vì cần số hữu tỉ âm lớn nhất, ta có:

\(x = - 111\)

Đáp số: \(x = - 111\).

Ngày xửa ngày xưa, trong một khu rừng xanh, có một chiếc lá nhỏ tên là Lem. Lem luôn mơ ước được bay cao như những chú chim, chứ không chỉ treo mình trên cành suốt ngày.

Một buổi sáng, gió thổi ù ù qua rừng. Lem thì thầm:
– Gió ơi, cậu có thể đưa tớ bay đi không?

Gió mỉm cười:
– Được chứ, nhưng cậu phải dũng cảm, vì chuyến đi xa sẽ đầy bất ngờ.

Thế là vù vù vù, Lem rời cành, tung cánh giữa bầu trời. Cậu bay qua một con sông, soi bóng mình dưới làn nước trong veo. Cá nhỏ nhảy lên chào:
– Chào lá bay, chúc cậu đi xa thật vui!

Bay tiếp, Lem gặp một cánh đồng vàng rực. Những bông lúa cúi đầu thì thầm:
– Chúng tớ cũng từng là hạt nhỏ, nhờ gió mà đi khắp nơi. Cậu hãy tin vào hành trình của mình nhé.

Cuối cùng, gió đưa Lem đến bên một chú bé đang ngồi học dưới gốc cây. Lem khẽ rơi xuống trang vở trắng tinh. Cậu bé mỉm cười nhặt lên:
– Chiếc lá đẹp quá! Mình sẽ ép vào quyển sách, để nhớ về mùa thu này.

Thế là Lem không chỉ được bay khắp nơi, mà còn trở thành một kỷ niệm lung linh trong tuổi thơ của cậu bé.

Ý nghĩa: Câu chuyện dạy chúng ta rằng, chỉ cần dũng cảm bước ra khỏi chỗ quen thuộc, ta sẽ có hành trình thật đáng nhớ và tìm thấy giá trị riêng của mình.

Dế Choắt ơi, tớ là Dế Mèn đây. Tớ xin lỗi cậu nhiều lắm vì chính tớ đã gây ra cái chết cho cậu. Hôm đó, tớ chỉ ham khoe khoang, muốn ra oai chứ không nghĩ đến hậu quả. Khi bọn chim ác đến, tớ chạy thoát còn cậu thì bị chúng bắt nạt. Tớ thật sự hối hận vì đã liên lụy đến cậu. Nếu lúc đó tớ biết nghĩ cho cậu hơn thì cậu đã không phải chịu đau đớn như vậy. Tớ buồn và day dứt mãi, ước gì có thể làm lại. Cậu ra đi là một bài học lớn cho tớ. Tớ hứa sẽ sống tốt hơn, khiêm tốn hơn và không làm hại ai nữa. Mong cậu tha lỗi cho tớ nhé, Dế Choắt.

Đề bài:
Xét số

\(N = 999999999^{999999999} .\)

Gọi \(A\) là tổng các chữ số của \(N\).
Gọi \(B\) là tổng các chữ số của \(A\).
Gọi \(C\) là tổng các chữ số của \(B\).

Hãy tìm giá trị của \(C\).

Lời giải:

1. Ta biết rằng tổng các chữ số của một số luôn đồng dư với số đó theo modulo 9.
   Suy ra:
   \(A \equiv N \left(\right. m o d 9 \left.\right) , B \equiv A \left(\right. m o d 9 \left.\right) , C \equiv B \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
2. Xét \(N \left(\right. m o d 9 \left.\right)\):
   \(999999999 \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
   Do đó:
   \(N = \left(\right. 999999999 \left.\right)^{999999999} \equiv 8^{999999999} \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
3. Vì \(8 \equiv - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên:
   \(8^{999999999} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{999999999} \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
4. Vậy \(N \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Suy ra \(A \equiv B \equiv C \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
   Hơn nữa, \(C\) là tổng chữ số cuối cùng nên \(C\) phải là một chữ số từ 1 đến 9.

⇒ Kết luận:

\(C = 8.\)

Văn bản kể về loài chim chìa vôi – một loài chim nhỏ bé, hiền lành, gắn bó với đồng quê Việt Nam. Chim có dáng thanh mảnh, chiếc đuôi dài luôn “chìa” ra, khẽ vẫy lên xuống như đang nhịp nhàng múa. Tiếng hót của chim không quá vang dội, nhưng trong trẻo, giản dị và rất gần gũi. Chim thường xuất hiện ở bờ ruộng, bờ sông, sân vườn, đồng hành cùng con người trong lao động. Hình ảnh chim chìa vôi gắn liền với tuổi thơ, với đồng lúa, dòng sông, tạo nên vẻ đẹp bình dị của làng quê. Loài chim này tượng trưng cho sự cần mẫn, thân thiết và mang đến cảm giác yên bình. Tác giả ca ngợi chim chìa vôi như một phần hồn quê, làm phong phú đời sống tinh thần của người dân. Qua đó, văn bản thể hiện tình yêu thiên nhiên, tình yêu quê hương tha thiết.