Gọi số tự nhiên cần tìm là N. Theo đề bài, N là số có 5 chữ số, nên 10000≤N≤99999.

Khi viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số N, ta được số mới là 700000+N. Khi viết thêm chữ số 7 vào đằng sau số N, ta được số mới là 10N+7.

Theo đề bài, ta có phương trình: 700000+N=5×(10N+7) 700000+N=50N+35 700000−35=50N−N 699965=49N N=49699965​ N=14285

Số tự nhiên cần tìm là 14285.

Phân tích câu đố

Hãy xem xét từng lời nói:

• Người ở giữa: Nói người bên trên (người trên cùng) là người nói dối.
• Người ở dưới cùng: Nói người bên trên (người giữa) là người nói dối.
• Người trên cùng: Nói cả hai người ở dưới đều là người nói dối.

Các kịch bản có thể xảy ra

Hãy thử phân tích các khả năng:

1. Nếu người trên cùng nói thật:
2. • Lời nói của anh ta là "cả hai người dưới đều nói dối" là đúng.
   • Điều này có nghĩa là cả người ở giữa và người ở dưới cùng đều nói dối.
   • Tuy nhiên, nếu người ở giữa nói dối, lời nói của anh ta ("người trên cùng nói dối") phải là sai, có nghĩa là người trên cùng phải nói thật.
   • Nếu người dưới cùng nói dối, lời nói của anh ta ("người ở giữa nói dối") phải là sai, có nghĩa là người ở giữa phải nói thật.
   • Như vậy, chúng ta có một mâu thuẫn: Để người trên cùng nói thật, cả hai người dưới phải nói dối. Nhưng để người ở giữa nói dối, anh ta phải nói sai rằng người trên cùng nói dối, tức là người trên cùng nói thật. Điều này là phù hợp. Tuy nhiên, để người dưới cùng nói dối, anh ta phải nói sai rằng người giữa nói dối, tức là người ở giữa nói thật. Điều này lại mâu thuẫn với việc người giữa nói dối. Vì vậy, giả thuyết này không thể xảy ra.
3. Nếu người trên cùng nói dối:
4. • Lời nói của anh ta ("cả hai người dưới đều nói dối") là sai.
   • Điều này có nghĩa là ít nhất một trong hai người dưới là người nói thật.
   • Hãy xem xét người ở giữa:
   • • Nếu người ở giữa nói thật, lời nói của anh ta ("người trên cùng nói dối") là đúng. Điều này khớp với giả thuyết của chúng ta là người trên cùng nói dối.
     • Nếu người ở giữa nói dối, lời nói của anh ta ("người trên cùng nói dối") là sai. Điều này có nghĩa là người trên cùng nói thật, nhưng điều này lại mâu thuẫn với giả thuyết ban đầu.
   • Vì vậy, người ở giữa phải nói thật.
   • Bây giờ, hãy xem xét người ở dưới cùng:
   • • Anh ta nói "người ở giữa nói dối". Nhưng chúng ta vừa kết luận người ở giữa nói thật.
     • Vì vậy, lời nói của người ở dưới cùng là sai, và anh ta là người nói dối.

Kết luận từ giả thuyết thứ hai:

• Người trên cùng: Nói dối.
• Người ở giữa: Nói thật.
• Người dưới cùng: Nói dối.

Vậy, có hai người nói dối. Đây là câu trả lời hợp lý nhất vì nó không dẫn đến mâu thuẫn logic.