tiền lãi một tháng là: \(\left(\right. 2 062 400 - 2 000 000 \left.\right) : 6 = 10 400\) (đồng).

Lãi suất hàng tháng là: \(\frac{10 400.100 \%}{2 000 000} = 0 , 52 \%\).

a) \(0 , \left(\right. 3 \left.\right) + 3 \frac{1}{2} + 0 , 4 \left(\right. 2 \left.\right)\).

 Ta đưa \(0 , \left(\right. 3 \left.\right)\) và \(0 , 4 \left(\right. 2 \left.\right)\) về phân số như sau:

+ Đặt \(x = 0 , \left(\right. 3 \left.\right)\) thì \(10 x = 3 , \left(\right. 3 \left.\right) = 3 + 0 , \left(\right. 3 \left.\right) = 3 + x\).

Suy ra \(9 x = 3\) hay \(x = \frac{1}{3} = 0 , \left(\right. 3 \left.\right)\).

+ Ta có \(0 , 4 \left(\right. 2 \left.\right) = 0 , 4 + 0 , 0 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Đặt \(y = 0 , 0 \left(\right. 2 \left.\right)\) thì \(100 y = 2 , \left(\right. 2 \left.\right) = 2 + 10 y\)

Suy ra \(90 y = 2\) hay \(y = 0 , 0 \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{1}{45}\).

Do đó, \(0 , 4 \left(\right. 2 \left.\right) = 0 , 4 + 0 , 0 \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{19}{45}\).

 Quay trở lại bài toán: \(0 , \left(\right. 3 \left.\right) + 3 \frac{1}{2} + 0 , 4 \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{1}{3} + \frac{7}{2} + \frac{19}{45} = \frac{383}{90} .\)

b) \(\).

 Ta đưa \(1 , 2 \left(\right. 31 \left.\right)\) và \(0 , \left(\right. 13 \left.\right)\) về phân số như sau:

Đặt \(x = 0 , \left(\right. 01 \left.\right)\) thì \(100 x = 1 , \left(\right. 01 \left.\right) = 1 + x\).

Suy ra \(99 x = 1\) hay \(x = \frac{1}{99} = 0 , \left(\right. 01 \left.\right)\).

+ Tính \(1 , 2 \left(\right. 31 \left.\right)\):

Xét \(0 , \left(\right. 31 \left.\right) = 0 , \left(\right. 01 \left.\right) . \&\text{nbsp}; 31 = 31. \frac{1}{99} = \frac{31}{99}\).

Vậy \(1 , 2 \left(\right. 31 \left.\right) = 1 + 0 , 2 + 0 , 0 \left(\right. 31 \left.\right) = 1 + \frac{1}{5} + \frac{31}{990} = \frac{1219}{990}\).

+ Tính \(0 , \left(\right. 13 \left.\right) = 13.0 , 0 \left(\right. 1 \left.\right) = 13. \frac{1}{99} = \frac{13}{99}\)

a) \(A = x^{2} - 2 x + 3\) khi \(\mid x \mid = 0 , 5\).

Ta có \(\mid x \mid = 0 , 5\) thì \(x = 0 , 5\) hoặc \(x = - 0 , 5\).

+ Với \(x = 0 , 5\) ta có \(A = 0 , 5^{2} - 2.0 , 5 + 3 = 2 , 25\).

+ Với \(x = - 0 , 5\) ta có \(A = \left(\right. - 0 , 5 \left.\right)^{2} - 2. \left(\right. - 0 , 5 \left.\right) + 3 = 4 , 25\).

b) \(B = x - 3 + \mid 1 - 3 x \mid\) khi \(\mid x \mid = \frac{1}{3}\).

Ta có \(\mid x \mid = \frac{1}{3}\) thì \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - \frac{1}{3}\).

+ Với \(x = \frac{1}{3}\) ta có \(B = \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - 3. \frac{1}{3} \mid = - \frac{8}{3}\).

+ Với \(x = - \frac{1}{3}\) ta có \(B = - \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - 3. \left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right) \mid = - \frac{1}{3} - 3 + 2 = - \frac{4}{3}\).

a) \(m = \sqrt{25 + 9}\) và \(n = \sqrt{25} + \sqrt{9}\).

Ta có \(m = \sqrt{34}\) và \(n = 5 + 3 = 8 = \sqrt{64}\).

Mà \(34 < 64\) nên \(m < n\).

b) \(y = \sqrt{49 - 16}\) và \(z = \sqrt{81} - \sqrt{9}\).

Ta có \(y = \sqrt{49 - 16} = \sqrt{33}\) và \(z = 9 - 3 \&\text{nbsp}; = 6 \&\text{nbsp}; = \sqrt{36}\).

Mà \(33 < 36\) nên \(y < z\).

Với \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\) ta có:

\(P = \frac{2 \left(\right. \sqrt{x} - 2 \left.\right) + 5}{\sqrt{x} - 2} = 2 + \frac{5}{\sqrt{x} - 2}\).

Ta có \(P \in \mathbb{Z}\) khi \(\frac{5}{\sqrt{x} - 2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt{x} - 2 \in\) Ư\(\left(\right. 5 \left.\right)\).

Vậy \(x \in \left{\right. 1 ; 9 ; 49 \left.\right}\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.

\(= \frac{\sqrt{x} - 1 + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\).

Để \(A\) là số nguyên thì \(\sqrt{x} - 1\) là ước của \(1\).

Suy ra \(\sqrt{x} - 1 \in \&\text{nbsp}; \left{\right. - 1 ; 1 \left.\right}\).

Các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy \(x \in \left{\right. 0 ; 4 \left.\right}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Vì \(\mid x - y \mid \geq 0\) với mọi \(x\); \(y\).

\(\mid x + 1 \mid \geq 0\) với mọi \(x\).

\(\Rightarrow\) \(A \geq 2016\) với mọi \(x\); \(y\).

Vậy với \(x = y = - 1\) thì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2016\).

a) \(- \mid 3 x + 1 \mid \leq 0\) với mọi \(x\) nên giá trị lớn nhất của biểu thức \(- \mid 3 x + 1 \mid\) là \(0\) đạt được khi \(3 x + 1 = 0\) hay \(x = - \frac{1}{3}\).

b) Ta có: \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2} \geq 2\).

Suy ra \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2} \leq \frac{1}{2}\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2}\) là \(\frac{1}{2}\) đạt được khi \(x + 6 = 0\) hay \(x = - 6\).

Vì \(\sqrt{x - 3} \geq 0\) với mọi \(x \geq 3\) nên \(- 2 \sqrt{x - 3} \leq 0\)

Suy ra \(Q = - 2 \sqrt{x - 3} + 1 \leq 1\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(Q\) là \(max ⁡ Q = 1\) đạt được khi \(x = 3\).

Vì \(\sqrt{x} \geq 0\) với \(x \geq 0\) nên \(A = \sqrt{x} - 1 \geq - 1\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x = 0\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(min ⁡ A = - 1\) đạt được khi \(x = 0\).