1. Trường hợp 1: \(x - 3 > 0\) (hay \(x > 3\)) Trong trường hợp này, \(x - 3\) là một số dương. Do đó, \(\frac{2}{x - 3}\) là một số dương. Khi đó, \(- \frac{2}{x - 3}\) là một số âm.
2. • Khi \(x\) tiến về \(3\) từ bên phải (\(x \rightarrow 3^{+}\)), \(x - 3\) tiến về \(0\) từ phía dương (\(x - 3 \rightarrow 0^{+}\)). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow + \infty\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow - \infty\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 - \infty = - \infty\).
   • Khi \(x\) tiến về vô cùng (\(x \rightarrow \infty\)), \(x - 3 \rightarrow \infty\). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{+}\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{-}\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + 0^{-} = 1^{-}\). Trong khoảng \(x > 3\), giá trị lớn nhất mà \(Q\) có thể tiến tới là 1, nhưng không bao giờ đạt được.
3. Trường hợp 2: \(x - 3 < 0\) (hay \(x < 3\)) Trong trường hợp này, \(x - 3\) là một số âm. Do đó, \(\frac{2}{x - 3}\) là một số âm. Và \(- \frac{2}{x - 3}\) là một số dương.
4. • Khi \(x\) tiến về \(3\) từ bên trái (\(x \rightarrow 3^{-}\)), \(x - 3\) tiến về \(0\) từ phía âm (\(x - 3 \rightarrow 0^{-}\)). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow - \infty\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow + \infty\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + \infty = + \infty\).
   • Khi \(x\) tiến về âm vô cùng (\(x \rightarrow - \infty\)), \(x - 3 \rightarrow - \infty\). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{-}\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{+}\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + 0^{+} = 1^{+}\).

1. Trường hợp 1: \(x - 3 > 0\) (hay \(x > 3\)) Trong trường hợp này, \(x - 3\) là một số dương. Do đó, \(\frac{2}{x - 3}\) là một số dương. Khi đó, \(- \frac{2}{x - 3}\) là một số âm.
2. • Khi \(x\) tiến về \(3\) từ bên phải (\(x \rightarrow 3^{+}\)), \(x - 3\) tiến về \(0\) từ phía dương (\(x - 3 \rightarrow 0^{+}\)). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow + \infty\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow - \infty\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 - \infty = - \infty\).
   • Khi \(x\) tiến về vô cùng (\(x \rightarrow \infty\)), \(x - 3 \rightarrow \infty\). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{+}\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{-}\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + 0^{-} = 1^{-}\). Trong khoảng \(x > 3\), giá trị lớn nhất mà \(Q\) có thể tiến tới là 1, nhưng không bao giờ đạt được.
3. Trường hợp 2: \(x - 3 < 0\) (hay \(x < 3\)) Trong trường hợp này, \(x - 3\) là một số âm. Do đó, \(\frac{2}{x - 3}\) là một số âm. Và \(- \frac{2}{x - 3}\) là một số dương.
4. • Khi \(x\) tiến về \(3\) từ bên trái (\(x \rightarrow 3^{-}\)), \(x - 3\) tiến về \(0\) từ phía âm (\(x - 3 \rightarrow 0^{-}\)). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow - \infty\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow + \infty\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + \infty = + \infty\).
   • Khi \(x\) tiến về âm vô cùng (\(x \rightarrow - \infty\)), \(x - 3 \rightarrow - \infty\). Suy ra \(\frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{-}\). Và \(- \frac{2}{x - 3} \rightarrow 0^{+}\). Khi đó, \(Q = 1 + \left(\right. - \frac{2}{x - 3} \left.\right) \rightarrow 1 + 0^{+} = 1^{+}\).

1. Trường hợp 1: \(x > 1\) Khi \(x > 1\), thì \(x - 1 > 0\).
2. • Nếu \(x\) tăng dần về vô cùng (\(x \rightarrow \infty\)), thì \(x - 1\) cũng tăng dần về vô cùng (\(x - 1 \rightarrow \infty\)), do đó \(\frac{1}{x - 1}\) sẽ tiến về 0 từ phía dương. Khi đó, \(A = 1 + \frac{1}{x - 1}\) sẽ tiến về \(1 + 0 = 1\) từ phía trên. Nghĩa là \(A > 1\).
3. Trường hợp 2: \(x < 1\) Khi \(x < 1\), thì \(x - 1 < 0\).
4. • Nếu \(x\) tiến về 1 từ bên trái (\(x \rightarrow 1^{-}\)), thì \(x - 1\) sẽ tiến về 0 từ phía âm (\(x - 1 \rightarrow 0^{-}\)). Do đó, \(\frac{1}{x - 1}\) sẽ tiến về âm vô cùng (\(\frac{1}{x - 1} \rightarrow - \infty\)). Khi đó, \(A = 1 + \frac{1}{x - 1}\) sẽ tiến về \(1 + \left(\right. - \infty \left.\right) = - \infty\).

• Trường hợp 1: \(2 x + 3 = x + 2\) Ta giải phương trình này bằng cách chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:\(2 x - x = 2 - 3\)\(x = - 1\)Kiểm tra điều kiện: \(x = - 1\) có thỏa mãn \(x \geq - 2\) không? Có, vì \(- 1 > - 2\). Vậy, \(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
• Trường hợp 2: \(2 x + 3 = - \left(\right. x + 2 \left.\right)\) Ta giải phương trình này bằng cách phân phối dấu âm và chuyển các hạng tử:\(2 x + 3 = - x - 2\)\(2 x + x = - 2 - 3\)\(3 x = - 5\)\(x = - \frac{5}{3}\)Kiểm tra điều kiện: \(x = - \frac{5}{3}\) có thỏa mãn \(x \geq - 2\) không? Ta có \(- \frac{5}{3} \approx - 1.67\). Vì \(- 1.67 > - 2\), điều kiện được thỏa mãn. Vậy, \(x = - \frac{5}{3}\) là một nghiệm của phương trình.

1. Đầu tiên, ta cô lập biểu thức chứa giá trị tuyệt đối bằng cách cộng \(x\) vào cả hai vế của phương trình:\(\mid 5 x - 3 \mid = x + 7\)
2. Tương tự như trên, vì giá trị tuyệt đối luôn không âm, vế phải của phương trình cũng phải không âm. Ta có điều kiện:\(x + 7 \geq 0\)Suy ra:\(x \geq - 7\)
3. Bây giờ, ta chia thành hai trường hợp:
4. • Trường hợp 1: \(5 x - 3 = x + 7\) Ta giải phương trình này bằng cách chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:\(5 x - x = 7 + 3\)\(4 x = 10\)\(x = \frac{10}{4}\)\(x = \frac{5}{2}\)Kiểm tra điều kiện: \(x = \frac{5}{2}\) có thỏa mãn \(x \geq - 7\) không? Có, vì \(\frac{5}{2} = 2.5\) và \(2.5 > - 7\). Vậy, \(x = \frac{5}{2}\) là một nghiệm của phương trình.
   • Trường hợp 2: \(5 x - 3 = - \left(\right. x + 7 \left.\right)\) Ta giải phương trình này bằng cách phân phối dấu âm và chuyển các hạng tử:\(5 x - 3 = - x - 7\)\(5 x + x = - 7 + 3\)\(6 x = - 4\)\(x = - \frac{4}{6}\)\(x = - \frac{2}{3}\)Kiểm tra điều kiện: \(x = - \frac{2}{3}\) có thỏa mãn \(x \geq - 7\) không? Ta có \(- \frac{2}{3} \approx - 0.67\). Vì \(- 0.67 > - 7\), điều kiện được thỏa mãn. Vậy, \(x = - \frac{2}{3}\) là một nghiệm của phương trình.

1. Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình để cô lập số hạng chứa giá trị tuyệt đối:\(\mid x - 1 \mid = 1 + 3\)\(\mid x - 1 \mid = 4\)
2. Bây giờ, ta xét hai trường hợp có thể xảy ra đối với giá trị tuyệt đối của \(x - 1\):
3. • Trường hợp 1: \(x - 1\) bằng 4.\(x - 1 = 4\)Cộng 1 vào cả hai vế để tìm \(x\):\(x = 4 + 1\)\(x = 5\)
   • Trường hợp 2: \(x - 1\) bằng -4.\(x - 1 = - 4\)Cộng 1 vào cả hai vế để tìm \(x\):\(x = - 4 + 1\)\(x = - 3\)

1. Ba đường thẳng phân biệt: \(a\), \(b\), và \(c\).
2. Đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(c\).
3. Đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\).

• Ba đường thẳng \(a , b , c\) phân biệt.
• Đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(c\): \(a \parallel c\).
• Đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\): \(b \parallel c\).

• Đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\): \(a \parallel b\).

1. Vẽ một góc vuông, ví dụ \(\angle X O Y = 9 0^{\circ}\).
2. Vẽ tia \(O Z\) nằm giữa tia \(O X\) và tia \(O Y\).
3. Tia \(O Z\) chia góc \(\angle X O Y\) thành hai góc là \(\angle X O Z\) và \(\angle Z O Y\).
4. Do \(\angle X O Y = 9 0^{\circ}\) và \(O Z\) nằm trong \(\angle X O Y\), ta có \(\angle X O Z + \angle Z O Y = 9 0^{\circ}\).
5. Như vậy, \(\angle X O Z\) và \(\angle Z O Y\) là hai góc phụ nhau.
6. Bây giờ, ta vẽ một góc khác, ví dụ \(\angle A B C\), sao cho nó cũng phụ với góc \(\angle Z O Y\). Điều này có nghĩa là \(\angle A B C + \angle Z O Y = 9 0^{\circ}\).
7. Định lí phát biểu rằng nếu cả \(\angle X O Z\) và \(\angle A B C\) đều phụ với \(\angle Z O Y\), thì \(\angle X O Z = \angle A B C\).

• \(\angle A\) và \(\angle B\) là hai góc cần so sánh.
• \(\angle C\) là góc thứ ba.

• \(\angle A\) phụ với \(\angle C\), nghĩa là:\(\angle A + \angle C = 9 0^{\circ}\)
• \(\angle B\) phụ với \(\angle C\), nghĩa là:\(\angle B + \angle C = 9 0^{\circ}\)

a.bằng nhau

b.vuông góc

a.bằng nhau

b.vuông góc

a. bằng nhau

b.chúng song song với nhau