Lê Quang Hiếu
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Lê Quang Hiếu
0
0
0
0
0
0
0
2025-09-05 19:32:53
Để tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận được: Số tiền lãi = Tổng số tiền lĩnh - Số tiền gửi ban đầu Số tiền lãi = 22.062.400 đồng - 22.000.000 đồng = 62.400 đồng
- Xác định số tiền gốc: Số tiền gốc là 22.000.000 đồng.
- Tính lãi suất hàng tháng: Công thức tính tiền lãi cho tiền gửi có kỳ hạn là: Số tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất (%/năm) / 12 x Số tháng gửi Trong trường hợp này, chúng ta đã biết số tiền lãi, số tiền gửi và số tháng gửi. Chúng ta cần tìm lãi suất hàng tháng. Để làm điều này, ta có thể suy ra công thức tính lãi suất hàng tháng như sau: Lãi suất hàng tháng = (Số tiền lãi / Số tiền gửi) Lãi suất hàng tháng = \(\frac{62.400 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}}{22.000.000 \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}}\) Bây giờ, ta thực hiện phép chia này: Lãi suất hàng tháng = \(\frac{62.400}{22.000.000} = \frac{624}{220.000} = \frac{312}{110.000} = \frac{156}{55.000} = \frac{78}{27.500} = \frac{39}{13.750}\) Để biểu diễn dưới dạng phần trăm hàng tháng, ta nhân với 100: Lãi suất hàng tháng (dưới dạng phần trăm) = \(\frac{39}{13.750} \times 100\) Lãi suất hàng tháng (dưới dạng phần trăm) = \(\frac{3900}{13750}\) Ta có thể rút gọn phân số \(\frac{390}{1375}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5: \(\frac{390 \div 5}{1375 \div 5} = \frac{78}{275}\) Thực hiện phép chia \(78 \div 275 \approx 0 , 2836\) Vậy, lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này là khoảng 0,2836%. Để làm rõ hơn, chúng ta có thể tính lãi suất theo năm: Lãi suất năm = Lãi suất hàng tháng x 12 Lãi suất năm = \(\frac{39}{13.750} \times 12 = \frac{468}{13.750}\) Rút gọn: \(\frac{468 \div 2}{13.750 \div 2} = \frac{234}{6875}\) Lãi suất năm (dưới dạng phần trăm) = \(\frac{234}{6875} \times 100\)
2025-09-05 19:31:51
a) \(0 , \overset{\overline}{3} + 3 \frac{1}{2} + 0 , 4 \overset{\overline}{2}\) Đầu tiên, ta chuyển các số thập phân vô hạn tuần hoàn và hỗn số về dạng phân số: \(0 , \overset{\overline}{3} = 0 , 333... = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) \(3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\) \(0 , 4 \overset{\overline}{2} = 0 , 4222...\) Để chuyển \(0 , 4 \overset{\overline}{2}\) về phân số, ta có: Đặt \(X = 0 , 4222...\) \(10 X = 4 , 222...\) \(100 X = 42 , 222...\) \(100 X - 10 X = 42 , 222... - 4 , 222...\) \(90 X = 38\) \(X = \frac{38}{90} = \frac{19}{45}\) Bây giờ, ta cộng các phân số: \(\frac{1}{3} + \frac{7}{2} + \frac{19}{45}\) Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 3, 2, 45. Bội của 3: 3, 6, 9, ..., 45, ... Bội của 2: 2, 4, 6, ..., 90, ... Bội của 45: 45, 90, ... Mẫu số chung nhỏ nhất là 90. \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 30}{3 \times 30} = \frac{30}{90}\) \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 45}{2 \times 45} = \frac{315}{90}\) \(\frac{19}{45} = \frac{19 \times 2}{45 \times 2} = \frac{38}{90}\) Cộng lại: \(\frac{30}{90} + \frac{315}{90} + \frac{38}{90} = \frac{30 + 315 + 38}{90} = \frac{383}{90}\) b) \(\frac{4}{9} + 1 , 2 \left(\right. 31 \left.\right) - 0 , \overset{\overline}{13}\) Chuyển các số về dạng phân số: \(\frac{4}{9}\) \(1 , 2 \left(\right. 31 \left.\right) = 1 , 2313131...\) Đặt \(Y = 1 , 2313131...\) \(10 Y = 12 , 313131...\) \(1000 Y = 1231 , 313131...\) \(1000 Y - 10 Y = 1231 , 313131... - 12 , 313131...\) \(990 Y = 1219\) \(Y = \frac{1219}{990}\) \(0 , \overset{\overline}{13} = 0 , 131313... = \frac{13}{99}\) Bây giờ, ta thực hiện phép tính: \(\frac{4}{9} + \frac{1219}{990} - \frac{13}{99}\) Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 9, 990, 99. \(9 = 3^{2}\) \(990 = 99 \times 10 = 9 \times 11 \times 2 \times 5 = 2 \times 3^{2} \times 5 \times 11\) \(99 = 9 \times 11 = 3^{2} \times 11\) Mẫu số chung nhỏ nhất là \(2 \times 3^{2} \times 5 \times 11 = 990\). \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 110}{9 \times 110} = \frac{440}{990}\) \(\frac{13}{99} = \frac{13 \times 10}{99 \times 10} = \frac{130}{990}\) Cộng trừ các phân số: \(\frac{440}{990} + \frac{1219}{990} - \frac{130}{990} = \frac{440 + 1219 - 130}{990}\) \(= \frac{1659 - 130}{990} = \frac{1529}{990}\)
2025-09-05 19:30:40
Tính giá trị biểu thức: a) \(A = x^{2} - 2 x + 3\) khi \(\mid x \mid = 0 , 5\); b) \(B = x - 3 + \mid 1 - 3 x \mid\) khi \(\mid x \mid = \frac{1}{3}\). a) Tính giá trị biểu thức A: Từ điều kiện \(\mid x \mid = 0 , 5\), ta có hai trường hợp có thể xảy ra đối với \(x\): Trường hợp 1: \(x = 0 , 5\) Thay \(x = 0 , 5\) vào biểu thức \(A\): \(A = \left(\right. 0 , 5 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 0 , 5 \left.\right) + 3\) \(A = 0 , 25 - 1 + 3\) \(A = 2 , 25\) Trường hợp 2: \(x = - 0 , 5\) Thay \(x = - 0 , 5\) vào biểu thức \(A\): \(A = \left(\right. - 0 , 5 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. - 0 , 5 \left.\right) + 3\) \(A = 0 , 25 + 1 + 3\) \(A = 4 , 25\) Vậy, khi \(\mid x \mid = 0 , 5\), biểu thức \(A\) có hai giá trị là \(2 , 25\) và \(4 , 25\). b) Tính giá trị biểu thức B: Từ điều kiện \(\mid x \mid = \frac{1}{3}\), ta có hai trường hợp có thể xảy ra đối với \(x\): Trường hợp 1: \(x = \frac{1}{3}\) Thay \(x = \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(B\): \(B = \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - 3 \times \frac{1}{3} \mid\) \(B = \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - 1 \mid\) \(B = \frac{1}{3} - 3 + \mid 0 \mid\) \(B = \frac{1}{3} - 3\) \(B = \frac{1}{3} - \frac{9}{3}\) \(B = - \frac{8}{3}\) Trường hợp 2: \(x = - \frac{1}{3}\) Thay \(x = - \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(B\): \(B = - \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - 3 \times \left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right) \mid\) \(B = - \frac{1}{3} - 3 + \mid 1 - \left(\right. - 1 \left.\right) \mid\) \(B = - \frac{1}{3} - 3 + \mid 2 \mid\) \(B = - \frac{1}{3} - 3 + 2\) \(B = - \frac{1}{3} - 1\) \(B = - \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\) \(B = - \frac{4}{3}\) Vậy, khi \(\mid x \mid = \frac{1}{3}\), biểu thức \(B\) có hai giá trị là \(- \frac{8}{3}\) và \(- \frac{4}{3}\).
2025-09-05 19:29:24
So sánh hai số: a) \(m = \sqrt{25 + 9}\) và \(n = \sqrt{25} + \sqrt{9}\) Ta tính giá trị của \(m\) và \(n\): \(m = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\) \(n = \sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8\) Để so sánh \(m\) và \(n\), ta so sánh \(\sqrt{34}\) và \(8\). Ta bình phương cả hai số để so sánh: \(\left(\right. \sqrt{34} \left.\right)^{2} = 34\) \(8^{2} = 64\) Vì \(34 < 64\), nên \(\sqrt{34} < 8\). Do đó, \(m < n\). b) \(y = \sqrt{49 - 16}\) và \(z = \sqrt{49} - \sqrt{16}\) Ta tính giá trị của \(y\) và \(z\): \(y = \sqrt{49 - 16} = \sqrt{33}\) \(z = \sqrt{49} - \sqrt{16} = 7 - 4 = 3\) Để so sánh \(y\) và \(z\), ta so sánh \(\sqrt{33}\) và \(3\). Ta bình phương cả hai số để so sánh: \(\left(\right. \sqrt{33} \left.\right)^{2} = 33\) \(3^{2} = 9\) Vì \(33 > 9\), nên \(\sqrt{33} > 3\). Do đó, \(y > z\).
2025-09-05 19:28:40
Thực hiện các phép tính sau: a) \(A = 36 \times \left(\right. \frac{3}{4} - \frac{1}{9} \left.\right) + 2\) Đầu tiên, ta tính giá trị trong ngoặc: \(\frac{3}{4} - \frac{1}{9}\) Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 9, là 36. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\) \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36}\) Vậy, \(\frac{3}{4} - \frac{1}{9} = \frac{27}{36} - \frac{4}{36} = \frac{27 - 4}{36} = \frac{23}{36}\) Bây giờ, ta thay kết quả này vào biểu thức của A: \(A = 36 \times \frac{23}{36} + 2\) \(A = 23 + 2\) \(A = 25\) b) \(B = \frac{1}{9} + \frac{1}{16}\) Để cộng hai phân số, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 16, là 144. \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 16}{9 \times 16} = \frac{16}{144}\) \(\frac{1}{16} = \frac{1 \times 9}{16 \times 9} = \frac{9}{144}\) Vậy, \(B = \frac{16}{144} + \frac{9}{144} = \frac{16 + 9}{144} = \frac{25}{144}\) c) \(C = \left(\right. \frac{1}{9} + \frac{25}{36} - \frac{49}{81} \left.\right) : \frac{441}{324}\) Đầu tiên, ta tính giá trị trong ngoặc: \(\frac{1}{9} + \frac{25}{36} - \frac{49}{81}\) Mẫu số chung nhỏ nhất của 9, 36, 81 là 324. \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 36}{9 \times 36} = \frac{36}{324}\) \(\frac{25}{36} = \frac{25 \times 9}{36 \times 9} = \frac{225}{324}\) \(\frac{49}{81} = \frac{49 \times 4}{81 \times 4} = \frac{196}{324}\) Giá trị trong ngoặc là: \(\frac{36}{324} + \frac{225}{324} - \frac{196}{324} = \frac{36 + 225 - 196}{324} = \frac{261 - 196}{324} = \frac{65}{324}\) Tiếp theo, ta thực hiện phép chia: \(C = \frac{65}{324} : \frac{441}{324}\) \(C = \frac{65}{324} \times \frac{324}{441}\) \(C = \frac{65}{441}\) d) \(d = \left(\right. - \frac{2}{5} \left.\right)^{2} + 1 , 44 - \frac{2}{56}\) Ta chuyển các số về dạng phân số: \(\left(\right. - \frac{2}{5} \left.\right)^{2} = \frac{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25}\) \(1 , 44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25}\) \(\frac{2}{56} = \frac{1}{28}\) Vậy biểu thức trở thành: \(d = \frac{4}{25} + \frac{36}{25} - \frac{1}{28}\) \(d = \frac{4 + 36}{25} - \frac{1}{28}\) \(d = \frac{40}{25} - \frac{1}{28}\) Rút gọn phân số \(\frac{40}{25} = \frac{8}{5}\) \(d = \frac{8}{5} - \frac{1}{28}\) Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 28, là 140. \(\frac{8}{5} = \frac{8 \times 28}{5 \times 28} = \frac{224}{140}\) \(\frac{1}{28} = \frac{1 \times 5}{28 \times 5} = \frac{5}{140}\) Vậy, \(d = \frac{224}{140} - \frac{5}{140} = \frac{224 - 5}{140} = \frac{219}{140}\)
2025-09-05 19:26:06
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{2 x + 1}{x - 2}\) nhận giá trị nguyên với \(x \geq 0\); \(x \neq 4\). Để biểu thức \(P = \frac{2 x + 1}{x - 2}\) nhận giá trị nguyên, ta thực hiện các bước sau:
- Biến đổi biểu thức \(P\): Ta có thể viết lại tử số \(2 x + 1\) theo \(x - 2\) như sau: \(2 x + 1 = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 4 + 1 = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 5\) Khi đó, biểu thức \(P\) trở thành:\(P = \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 5}{x - 2}\)\(P = \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}\)\(P = 2 + \frac{5}{x - 2}\)
- Điều kiện để \(P\) là số nguyên: Vì \(2\) là một số nguyên, nên để \(P\) nhận giá trị nguyên, \(\frac{5}{x - 2}\) phải là một số nguyên. Điều này xảy ra khi \(x - 2\) là một ước nguyên của \(5\).
- Tìm các ước của 5: Các ước nguyên của \(5\) bao gồm: \(- 5 , - 1 , 1 , 5\).
- Giải tìm \(x\): Ta lần lượt cho \(x - 2\) bằng các ước của \(5\):
- Trường hợp 1: \(x - 2 = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 5 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 3\)
- Trường hợp 2: \(x - 2 = - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 1 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)
- Trường hợp 3: \(x - 2 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 3\)
- Trường hợp 4: \(x - 2 = 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 5 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 7\)
- Kiểm tra các điều kiện của \(x\): Theo đề bài, ta có các điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\).
- Với \(x = - 3\): Không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\), nên ta loại giá trị này.
- Với \(x = 1\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(1 \geq 0\) và \(1 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
- Với \(x = 3\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(3 \geq 0\) và \(3 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
- Với \(x = 7\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(7 \geq 0\) và \(7 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
2025-09-05 19:26:06
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{2 x + 1}{x - 2}\) nhận giá trị nguyên với \(x \geq 0\); \(x \neq 4\). Để biểu thức \(P = \frac{2 x + 1}{x - 2}\) nhận giá trị nguyên, ta thực hiện các bước sau:
- Biến đổi biểu thức \(P\): Ta có thể viết lại tử số \(2 x + 1\) theo \(x - 2\) như sau: \(2 x + 1 = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 4 + 1 = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 5\) Khi đó, biểu thức \(P\) trở thành:\(P = \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right) + 5}{x - 2}\)\(P = \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}\)\(P = 2 + \frac{5}{x - 2}\)
- Điều kiện để \(P\) là số nguyên: Vì \(2\) là một số nguyên, nên để \(P\) nhận giá trị nguyên, \(\frac{5}{x - 2}\) phải là một số nguyên. Điều này xảy ra khi \(x - 2\) là một ước nguyên của \(5\).
- Tìm các ước của 5: Các ước nguyên của \(5\) bao gồm: \(- 5 , - 1 , 1 , 5\).
- Giải tìm \(x\): Ta lần lượt cho \(x - 2\) bằng các ước của \(5\):
- Trường hợp 1: \(x - 2 = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 5 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 3\)
- Trường hợp 2: \(x - 2 = - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 1 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)
- Trường hợp 3: \(x - 2 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 3\)
- Trường hợp 4: \(x - 2 = 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 5 + 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 7\)
- Kiểm tra các điều kiện của \(x\): Theo đề bài, ta có các điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\).
- Với \(x = - 3\): Không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\), nên ta loại giá trị này.
- Với \(x = 1\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(1 \geq 0\) và \(1 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
- Với \(x = 3\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(3 \geq 0\) và \(3 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
- Với \(x = 7\): Thỏa mãn cả hai điều kiện \(7 \geq 0\) và \(7 \neq 4\). Ta chọn giá trị này.
2025-09-05 19:24:12
Tìm tất cả các số nguyên \(x\) để \(A = \frac{x}{x - 1}\) nhận giá trị là số nguyên, với điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \neq 1\). Để biểu thức \(A\) nhận giá trị là số nguyên, ta có thể biến đổi biểu thức \(A\) như sau:\(A = \frac{x}{x - 1}\)Ta viết lại tử số \(x\) thành \(x - 1 + 1\):\(A = \frac{x - 1 + 1}{x - 1}\)Tách biểu thức thành hai phân số:\(A = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\)Vì \(x \neq 1\), nên \(\frac{x - 1}{x - 1} = 1\). Biểu thức trở thành:\(A = 1 + \frac{1}{x - 1}\)Để \(A\) là một số nguyên, vì 1 đã là số nguyên, điều này đòi hỏi \(\frac{1}{x - 1}\) cũng phải là một số nguyên. Phân số \(\frac{1}{x - 1}\) là một số nguyên khi và chỉ khi mẫu số \(x - 1\) là một ước số của tử số là 1. Các ước số nguyên của 1 là 1 và -1. Ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \(x - 1 = 1\) Giải phương trình này, ta được:\(x = 1 + 1\)\(x = 2\)Kiểm tra điều kiện của bài toán: \(x = 2\) thỏa mãn \(x \geq 0\) và \(x \neq 1\). Khi \(x = 2\), giá trị của \(A\) là:\(A = \frac{2}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2\)Đây là một số nguyên.
- Trường hợp 2: \(x - 1 = - 1\) Giải phương trình này, ta được:\(x = - 1 + 1\)\(x = 0\)Kiểm tra điều kiện của bài toán: \(x = 0\) thỏa mãn \(x \geq 0\) và \(x \neq 1\). Khi \(x = 0\), giá trị của \(A\) là:\(A = \frac{0}{0 - 1} = \frac{0}{- 1} = 0\)Đây là một số nguyên.
2025-09-05 19:23:04
Tìm giá trị nào của \(x\), \(y\) thì biểu thức \(A = \mid x - y \mid + \mid x + 1 \mid + 2016\) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. Để biểu thức \(A = \mid x - y \mid + \mid x + 1 \mid + 2016\) đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần làm cho tổng của các số hạng chứa giá trị tuyệt đối là nhỏ nhất có thể. Ta biết rằng, với mọi số thực \(a\), giá trị tuyệt đối \(\mid a \mid\) luôn không âm, tức là \(\mid a \mid \geq 0\). Áp dụng điều này cho từng số hạng trong biểu thức A:
- \(\mid x - y \mid \geq 0\)
- \(\mid x + 1 \mid \geq 0\)
- Xét số hạng thứ hai: \(\mid x + 1 \mid\). Để \(\mid x + 1 \mid = 0\), ta cần:\(x + 1 = 0\)\(x = - 1\)
- Xét số hạng thứ nhất: \(\mid x - y \mid\). Để \(\mid x - y \mid = 0\), ta cần:\(x - y = 0\)\(x = y\)
2025-09-05 19:21:24
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(- \mid 3 x + 1 \mid\). Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(- \mid 3 x + 1 \mid\), ta xét tính chất của giá trị tuyệt đối. Ta biết rằng với mọi số thực \(y\), giá trị tuyệt đối \(\mid y \mid\) luôn không âm, tức là \(\mid y \mid \geq 0\). Áp dụng điều này với \(y = 3 x + 1\), ta có:\(\mid 3 x + 1 \mid \geq 0\)Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với \(- 1\), chiều của bất đẳng thức sẽ đổi chiều:\(- \mid 3 x + 1 \mid \leq 0\)Giá trị lớn nhất của biểu thức \(- \mid 3 x + 1 \mid\) đạt được khi \(- \mid 3 x + 1 \mid\) bằng 0. Điều này xảy ra khi \(\mid 3 x + 1 \mid\) bằng 0.\(\mid 3 x + 1 \mid = 0\)\(3 x + 1 = 0\)\(3 x = - 1\)\(x = - \frac{1}{3}\)Khi \(x = - \frac{1}{3}\), giá trị của biểu thức là:\(- \mid 3 \left(\right. - \frac{1}{3} \left.\right) + 1 \mid = - \mid - 1 + 1 \mid = - \mid 0 \mid = 0\)Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức \(- \mid 3 x + 1 \mid\) là 0. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2}\). Để biểu thức \(Q = \frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2}\) đạt giá trị lớn nhất, mẫu số \(\mid x + 6 \mid + 2\) phải đạt giá trị nhỏ nhất. Ta xét mẫu số: \(\mid x + 6 \mid + 2\). Ta biết rằng giá trị tuyệt đối \(\mid x + 6 \mid\) luôn không âm, tức là \(\mid x + 6 \mid \geq 0\). Giá trị nhỏ nhất của \(\mid x + 6 \mid\) là 0, và điều này xảy ra khi:\(x + 6 = 0\)\(x = - 6\)Khi \(x = - 6\), mẫu số có giá trị nhỏ nhất là:\(\mid x + 6 \mid + 2 = \mid - 6 + 6 \mid + 2 = \mid 0 \mid + 2 = 0 + 2 = 2\)Khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất là 2, biểu thức \(Q\) sẽ đạt giá trị lớn nhất:\(Q_{m a x} = \frac{1}{2}\)Đối với bất kỳ giá trị nào khác của \(x\), \(\mid x + 6 \mid > 0\), do đó \(\mid x + 6 \mid + 2 > 2\). Khi đó, \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2} < \frac{1}{2}\). Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{1}{\mid x + 6 \mid + 2}\) là \(\frac{1}{2}\).