Để chứng minh △OAM ≅ △OCN, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác:

◦ OA = OC (cạnh đối của hình bình hành)

◦ OM = ON (đường chéo cắt nhau tại O)

◦ Góc AOM và COn là góc so le trong.

Từ đó, suy ra:

△OAM ≅ △OCN

• Về tứ giác MBND, do hai tam giác này đồng dạng nên:

◦ MB = ND và MN ∥ AB.

Vậy MBND là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó MBND là hình bình hành.

Để chứng minh hai tứ giác AEFD và AECF là hình bình hành, ta sử dụng định nghĩa hình bình hành (hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

• Vì E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, nên:

AE = EB \mathrm{và} CF = FD

• Do ABCD là hình bình hành, nên AB ∥ CD và AD ∥ BC.

Từ đó, ta có các cặp cạnh đối:

• Trong tứ giác AEFD:

AE = DF \mathrm{và} AF = ED

• Tương tự cho tứ giác AECF, ta cũng có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vậy AEFD và AECF đều là hình bình hành.

b) Để chứng minh EF = AD và AF = EC, ta có:

• Từ định nghĩa trung điểm, EF sẽ là đoạn nối giữa hai trung điểm E và F, do đó:

EF = \frac{1}{2}AB (vìEvàFlàtrungđiểm)

• Vì ABCD là hình bình hành nên AB = AD. Do đó:

EF = \frac{1}{2}AD