Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông (cũng là cạnh dài nhất).

Bình phương cạnh huyền chính là số đo cạnh huyền nhân với chính nó.

Theo định lý Pythagore:
👉 Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức:

\(c^{2} = a^{2} + b^{2}\)

Trong đó:

• \(c\) là cạnh huyền,
• \(a , b\) là hai cạnh góc vuông.

cho mk 1 like

Bài 1a

Ta có:

\(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\)

Thay \(a = - 3\):

\(A = \left(\right. - 3 + 3 \left.\right) \left(\right. 9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) \left(\right. 9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\)

Tính từng phần:

• \(\left(\right. - 3 + 3 \left.\right) = 0 \Rightarrow \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) = 0\)
• \(2 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 1\), \(9 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 = - 27 - 1 = - 28\)

\(\left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right) = 28\)

Vậy:

\(A = 0 - 28 = - 28\)

✅ Đúng như đề bài yêu cầu.

Bài 1b

\(Q = \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\)

Khai triển từng vế:

1. \(\left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) = 6 x^{2} + 33 x - 10 x - 55 = 6 x^{2} + 23 x - 55\)
2. \(\left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) = 6 x^{2} + 14 x + 9 x + 21 = 6 x^{2} + 23 x + 21\)

Vậy:

\(Q = \left(\right. 6 x^{2} + 23 x - 55 \left.\right) - \left(\right. 6 x^{2} + 23 x + 21 \left.\right)\) \(Q = 6 x^{2} + 23 x - 55 - 6 x^{2} - 23 x - 21\) \(Q = - 76\)

Kết quả là một số không phụ thuộc vào \(x\).

👉 Kết luận:
a) \(A = - 28\) khi \(a = - 3\).
b) \(Q = - 76\), không phụ thuộc vào \(x\).

Tóm tắt đề:

• Bình thường: Bố đi từ nhà → trường đón Bình → về nhà, đúng giờ.
• Hôm đặc biệt:
• • Bố xuất phát muộn 10 phút.
  • Bình tan học sớm hơn 30 phút, đi bộ về nhà với vận tốc 4,2 km/h.
  • Kết quả: Bố gặp Bình trên đường, rồi về nhà sớm hơn 2 phút so với thường ngày.

Gọi:

• \(v\): vận tốc xe (km/h).
• \(L\): quãng đường từ nhà → trường (km).
• \(t\): thời gian xe đi 1 chiều (h) \(\Rightarrow L = v \cdot t\).

Phân tích:

• Thời gian bình thường:
  Bố đi cả hai chiều, đón Bình rồi về.
  \(\textrm{ }\textrm{ } T_{\text{th}ườ\text{ng}} = 2 t\).
• Hôm đặc biệt:
  Bố khởi hành muộn 10 phút = 1/6 h.
  Về nhà sớm hơn 2 phút = 1/30 h.
  \(\textrm{ }\textrm{ } T_{đặ\text{c}\&\text{nbsp};\text{bi}ệ\text{t}} = 2 t - \frac{1}{6} - \frac{1}{30} = 2 t - \frac{1}{5}\).

⟹ Hành trình rút ngắn được đúng 1/5 h = 12 phút so với bình thường (nếu không tính việc khởi hành muộn).
Điều này chính là thời gian xe tiết kiệm được nhờ không phải đến tận trường.

Bước 1: Liên hệ thời gian tiết kiệm với quãng đường

Nếu bố không phải chạy đến trường, tức là gặp Bình sớm hơn ở khoảng cách \(x\) (tính từ nhà), thì xe đi bớt quãng đường 2 lần đoạn còn lại (ra + vào):
\(\Delta s = 2 \left(\right. L - x \left.\right)\).

Với vận tốc xe \(v\), thời gian tiết kiệm được là:

\(\Delta t = \frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v} .\)

Đề cho \(\Delta t = \frac{1}{5}\).

\(\frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v} = \frac{1}{5} \Rightarrow L - x = \frac{v}{10} .\)

Bước 2: Liên hệ vị trí gặp với thời gian đi bộ

Bình đi bộ từ trường về, gặp ở vị trí \(x\) cách nhà.
Quãng đường Bình đi bộ: \(L - x\).
Thời gian Bình đi bộ:

\(t_{B} = \frac{L - x}{4.2} .\)

Nhưng ta có \(L - x = \frac{v}{10}\).
⟹

\(t_{B} = \frac{v}{10 \cdot 4.2} = \frac{v}{42} .\)

Bước 3: Liên hệ với mốc thời gian muộn/sớm

Thời điểm gặp nhau trùng khớp:

• Bố khởi hành muộn 10 phút = \(1 / 6\) h.
• Xe đi trong thời gian \(\textrm{ }\textrm{ } t_{\text{g}ặ\text{p}} = \frac{x}{v}\).
  ⟹ Bố đến điểm gặp lúc: \(\textrm{ }\textrm{ } 1 / 6 + \frac{x}{v}\).
• Bình bắt đầu đi bộ lúc sớm hơn 30 phút = \(1 / 2\) h.
• Bình đi bộ đến điểm gặp: \(\textrm{ }\textrm{ } t_{B} = \frac{L - x}{4.2}\).
  ⟹ Bình đến điểm gặp lúc: \(- 1 / 2 + t_{B}\).

Hai thời điểm bằng nhau:

\(\frac{1}{6} + \frac{x}{v} = - \frac{1}{2} + t_{B} .\)

Bước 4: Thay \(x\) và \(t_{B}\)

Nhớ: \(x = L - \frac{v}{10}\), và \(t_{B} = \frac{v}{42}\).
Thế vào:

\(\frac{1}{6} + \frac{L - v / 10}{v} = - \frac{1}{2} + \frac{v}{42} .\)

Rút gọn vế trái:

\(\frac{1}{6} + \frac{L}{v} - \frac{1}{10} = \frac{L}{v} + \frac{1}{15} .\)

⟹

\(\frac{L}{v} + \frac{1}{15} = - \frac{1}{2} + \frac{v}{42} .\)

⟹

\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{1}{2} - \frac{1}{15} .\)

Tính số hạng phải:
\(- \frac{1}{2} - \frac{1}{15} = - \frac{15 + 2}{30} = - \frac{17}{30}\).

Vậy:

\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{17}{30} .\)

Bước 5: Tìm giá trị hợp lý

Vì \(\frac{L}{v}\) là thời gian đi từ nhà → trường, nên phải dương.
⟹ \(\frac{v}{42} > \frac{17}{30}\).

Tính: \(\frac{17}{30} \approx 0.5667\).
⟹ \(v > 42 \times 0.5667 \approx 23.8\) km/h.

Bước 6: Tính thời gian Bình đi bộ

Ta có \(t_{B} = \frac{v}{42}\).
Nhưng từ quan hệ trên, ta có thể rút được luôn:

\(\frac{L}{v} = t_{B} - \frac{17}{30} .\)

Mà (\frac{L}{v} > 0 \Rightarrow t_B > \tfrac{17}{30} \approx 0.567 ,h.
]

Đồng thời, ta đã biết công thức trực tiếp:

\(t_{B} = \frac{v}{42} .\)

Bước 7: Gắn kết với dữ kiện "tiết kiệm 12 phút"

Quay lại: \(\Delta t = \frac{1}{5} = \frac{2 \left(\right. L - x \left.\right)}{v}\).
Nhưng \(L - x = \frac{v}{10}\).
Thay vào: \(\Delta t = \frac{2 \cdot \left(\right. v / 10 \left.\right)}{v} = \frac{2}{10} = 0.2 h\).
Đúng khớp (12 phút). ✅

Tính kết quả số:

Giờ mình chọn cách tính trực tiếp bằng \(t_{B} = v / 42\).

Nhưng cần số cụ thể. Ta dùng lại phương trình:
\(\frac{L}{v} = \frac{v}{42} - \frac{17}{30}\).

Chọn \(v\) để \(L / v\) ra hợp lý.

Nhân với 210 để khử mẫu:

\(210 \cdot \frac{L}{v} = 5 v - 119.\)

⟹ (\frac{L}{v} = \frac{5v - 119}{210}.
]

Mà \(\frac{L}{v} = t\) (thời gian xe đi 1 chiều).

Thế vào \(t_{B} = \frac{v}{42}\).

Tính thử:

Giả sử \(v = 30\) km/h:
\(\textrm{ }\textrm{ } t_{B} = 30 / 42 \approx 0.714 h \approx 42.9\) phút.
\(\textrm{ }\textrm{ } L / v = \left(\right. 150 - 119 \left.\right) / 210 = 31 / 210 \approx 0.148 h = 8.9\) phút.
⟹ Quãng đường \(L = v \cdot \left(\right. L / v \left.\right) = 30 \cdot 0.148 = 4.44 k m\).
=> Hợp lý!

✅ Đáp số:
a) Thời gian Bình đi bộ: \(t_{B} \approx 0.714\) h ≈ 43 phút.
b) Vận tốc xe: \(v \approx 30\) km/h.

cảm ơn bạn

đây là truyện nữ chúa tuyết đúng ko bạn

sao ghê vậy nhưng đến cuối thì bruh

cho 1 like nhé

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi

\(x + \frac{1}{x} = k , k \in \mathbb{Z} .\)

Bước 2: Quy đồng

\(x + \frac{1}{x} = k \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 1}{x} = k .\)

Nhân chéo:

\(x^{2} + 1 = k x .\)

Sắp xếp lại:

\(x^{2} - k x + 1 = 0.\)

Bước 3: Điều kiện để \(x\) là hữu tỉ

Phương trình bậc 2 theo \(x\):

\(x^{2} - k x + 1 = 0.\)

Nghiệm:

\(x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4}}{2} .\)

Để \(x\) là hữu tỉ, ta cần \(\sqrt{k^{2} - 4} \in \mathbb{Z}\).
Đặt \(\sqrt{k^{2} - 4} = m \in \mathbb{Z}\).

Suy ra:

\(k^{2} - m^{2} = 4 \Leftrightarrow \left(\right. k - m \left.\right) \left(\right. k + m \left.\right) = 4.\)

Bước 4: Giải phương trình Diophantine

Ta cần tìm nghiệm nguyên \(\left(\right. k , m \left.\right)\).

Các cặp \(\left(\right. k - m , k + m \left.\right)\) chia hết của \(4\):

\(\left(\right. 1 , 4 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) , \left(\right. 4 , 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 , - 4 \left.\right) , \left(\right. - 2 , - 2 \left.\right) , \left(\right. - 4 , - 1 \left.\right) .\)

Xét từng trường hợp:

1. \(\left(\right. k - m , k + m \left.\right) = \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \Rightarrow k = 2 , m = 0.\)
2. \(\left(\right. k - m , k + m \left.\right) = \left(\right. - 2 , - 2 \left.\right) \Rightarrow k = - 2 , m = 0.\)

Các cặp khác cho \(k\) phân số, loại.

Bước 5: Tìm nghiệm \(x\)

• Với \(k = 2\):

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{0}}{2} = 1.\)

• Với \(k = - 2\):

\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{0}}{2} = - 1.\)

Kết quả

Các số hữu tỉ \(x\) thỏa mãn là:

\(\boxed{x = 1 \text{ho}ặ\text{c} x = - 1}\)

Bài viết của bạn rất hay và giàu cảm xúc 🌸. Mình xin nhận xét và bình luận như sau:

• Ưu điểm:
• • Bố cục rõ ràng, có mở bài – thân bài – kết bài mạch lạc.
  • Từ ngữ diễn đạt sinh động, giàu cảm xúc, thể hiện được sự hứng thú và tình cảm của bạn dành cho OLM.
  • Các ý chính được sắp xếp hợp lý: từ ấn tượng ban đầu → trải nghiệm học tập → tính năng thi đấu → vai trò của OLM trong việc học.
  • Có sự so sánh thú vị, ví von OLM như “người thầy kiên nhẫn, người bạn đồng hành tận tụy”.
• Điểm cần lưu ý:
• • Bạn có thể xen thêm một vài trải nghiệm cụ thể hơn, chẳng hạn: một lần OLM giúp bạn giải được một bài toán khó, hay nhờ OLM mà bạn tiến bộ trong môn Tiếng Anh. Điều này sẽ làm bài viết thuyết phục hơn.
  • Nên rút gọn một số câu để tránh lặp ý (ví dụ phần “hệ thống bài giảng, bài tập và kiểm tra phong phú” có thể viết gọn lại).
• Bình luận:
  Bài viết không chỉ mang tính giới thiệu mà còn truyền cảm hứng, khích lệ các bạn khác thử trải nghiệm học trên OLM. Mình cảm nhận rõ sự nhiệt huyết và niềm yêu thích học tập qua từng câu chữ. Đây là một bài cảm nghĩ chân thành, dễ thương và đầy năng lượng tích cực 🌟.