cho 1 like đi nhé

) \(a = 3 ; 6 ; 9\).
b) \(a = 0\).
c) \(a = 8 ; b = 4\).
d) \(a = 2 ; 5 ; 8\) và \(b = 0\)

cho mk 1 like nhé

mặt bàn là hình vuông cạnh \(a\); đáy lọ hoa là hình vuông cạnh \(b\) đặt bên trong sao cho một cạnh đáy lọ trùng với cạnh \(A B\) của bàn và nằm chính giữa cạnh đó (tức đáy lọ “dính” vào cạnh \(A B\), tâm cạnh của đáy trùng với tâm cạnh của bàn). Gọi các đỉnh của bàn là \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } B \left(\right. a , 0 \left.\right) , \textrm{ } C \left(\right. a , a \left.\right) , \textrm{ } D \left(\right. 0 , a \left.\right)\).
Ta có dữ kiện: khoảng cách ngắn nhất từ một góc của bàn đến đáy lọ là \(35\) cm (với vị trí như mô tả, khoảng cách ngắn nhất từ góc \(C\) đến đáy lọ sẽ đo tới đỉnh trên gần góc đó của đáy lọ), và diện tích phần còn lại của mặt bàn (tức \(a^{2} - b^{2}\)) bằng \(6300 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\). Từ đó tìm \(a\).

1. Thiết lập tọa độ cho đáy lọ

• Vì đáy lọ có cạnh dài \(b\) và cạnh đáy nằm trên trục \(y = 0\) (trùng với \(A B\)) và được đặt chính giữa cạnh \(A B\), nên đáy lọ chiếm đoạn

\(x \in \left[\right. \frac{a - b}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{a + b}{2} \left]\right. , y \in \left[\right. 0 , b \left]\right. .\)

• Đỉnh trên bên phải của đáy lọ có tọa độ \(\left(\right. \frac{a + b}{2} , \textrm{ } b \left.\right)\).

2. Tính khoảng cách ngắn nhất từ góc \(C \left(\right. a , a \left.\right)\) đến đáy lọ

• Khi xét khoảng cách từ điểm \(C \left(\right. a , a \left.\right)\) đến vùng vuông đáy lọ, điểm của đáy lọ gần \(C\) nhất là đỉnh trên bên phải \(\left(\right. \frac{a + b}{2} , b \left.\right)\).
• Do đó khoảng cách \(d\) là

\(d = \sqrt{\left(\right. a - \frac{a + b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. a - b \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. \frac{a - b}{2} \left.\right)^{2} + \left(\right. a - b \left.\right)^{2}} .\)

• Rút gọn:

\(d = \frac{a - b}{2} \sqrt{1 + 4} = \frac{a - b}{2} \sqrt{5} .\)

• Theo đề bài \(d = 35\), nên

\(\frac{a - b}{2} \sqrt{5} = 35 \Longrightarrow a - b = \frac{70}{\sqrt{5}} = 14 \sqrt{5} .\)

3. Dùng diện tích còn lại

• Diện tích còn lại: \(a^{2} - b^{2} = 6300\). Nhưng \(a^{2} - b^{2} = \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right)\). Thay \(a - b = 14 \sqrt{5}\) vào:

\(\left(\right. a + b \left.\right) = \frac{6300}{a - b} = \frac{6300}{14 \sqrt{5}} = \frac{450}{\sqrt{5}} = 90 \sqrt{5} .\)

4. Tìm \(a\)

\(a = \frac{\left(\right. a + b \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right)}{2} = \frac{90 \sqrt{5} + 14 \sqrt{5}}{2} = \frac{104 \sqrt{5}}{2} = 52 \sqrt{5} .\)

5. Kết quả số và xấp xỉ

\(\boxed{a = 52 \sqrt{5} \&\text{nbsp};\text{cm}} \approx 52 \times 2.236 \approx 116.27 \&\text{nbsp};\text{cm} .\)

(Thêm: \(b = a - \left(\right. a - b \left.\right) = 52 \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} = 38 \sqrt{5} \approx 84.97\) cm; kiểm tra: \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = 14 \sqrt{5} \times 90 \sqrt{5} = 14 \times 90 \times 5 = 6300\).)

cho mk 1 like nhé

a) \(123 a\) chia hết cho \(3\)

1. Quy tắc chia hết cho 3: một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
2. Tổng chữ số của \(123 a\) là \(1 + 2 + 3 + a = 6 + a\).
3. Yêu cầu: \(6 + a\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow 6 + a \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Vì \(6 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) nên cần \(a \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
4. Các chữ số \(a\) thỏa: \(a \in \left{\right. 0 , 3 , 6 , 9 \left.\right}\).
5. Kiểm tra cụ thể:
6. • \(a = 0\) → \(1230\), tổng chữ số \(1 + 2 + 3 + 0 = 6\) chia hết cho 3.
   • \(a = 3\) → \(1233\), tổng \(9\) chia hết cho 3.
   • \(a = 6\) → \(1236\), tổng \(12\) chia hết cho 3.
   • \(a = 9\) → \(1239\), tổng \(15\) chia hết cho 3.

Kết luận a: \(a \in \left{\right. 0 , 3 , 6 , 9 \left.\right}\).

b) \(6354 a\) chia hết cho \(11\)

1. Quy tắc chia hết cho 11 (khi đánh số vị trí từ phải sang trái, vị trí 1 là chữ số hàng đơn vị): hiệu giữa tổng chữ số ở vị trí lẻ và tổng chữ số ở vị trí chẵn phải chia hết cho 11.
2. Đánh số từ phải sang trái cho \(6354 a\):
3. • vị trí 1 (lẻ): \(a\)
   • vị trí 2 (chẵn): \(4\)
   • vị trí 3 (lẻ): \(5\)
   • vị trí 4 (chẵn): \(3\)
   • vị trí 5 (lẻ): \(6\)
4. Tổng vị trí lẻ = \(a + 5 + 6 = a + 11\). Tổng vị trí chẵn = \(4 + 3 = 7\).
5. Hiệu = \(\left(\right. a + 11 \left.\right) - 7 = a + 4\) phải chia hết cho 11.
6. Do \(a\) là chữ số \(0 \leq a \leq 9\), điều \(a + 4 \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) chỉ cho \(a = 7\) (vì \(7 + 4 = 11\)).
7. Kiểm tra: số \(63547\). Ta có hiệu (lẻ − chẵn) = \(\left(\right. 7 + 5 + 6 \left.\right) - \left(\right. 4 + 3 \left.\right) = 18 - 7 = 11\) chia hết cho 11.

Kết luận b: \(a = 7\).

c) Số \(279 a b\) chia hết cho \(3\) và \(4\), biết \(a - b = 4\)

1. Chia hết cho 3 ⇒ tổng các chữ số chia hết cho 3. Tổng chữ số: \(2 + 7 + 9 + a + b = 18 + a + b\). Vì \(18\) chia hết cho 3, ta cần \(a + b \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). (1)
2. Chia hết cho 4 ⇒ hai chữ số cuối \(10 a + b\) chia hết cho 4. (2)
3. Từ điều kiện \(a - b = 4\) suy \(a = b + 4\). Thay vào (1):
   \(a + b = \left(\right. b + 4 \left.\right) + b = 2 b + 4 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) .\)
   Suy ra \(2 b + 4 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) \Rightarrow 2 b \equiv - 4 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
   Nhân cả hai vế với \(2\) (nghịch đảo của \(2\) mod 3 là \(2\)): \(b \equiv 2 \cdot 2 \equiv 4 \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
   Vậy \(b \in \left{\right. 1 , 4 , 7 \left.\right}\). (tập A)
4. Xem điều chia cho 4: thay \(a = b + 4\) vào \(10 a + b\):
   \(10 a + b = 10 \left(\right. b + 4 \left.\right) + b = 11 b + 40.\)
   Ta xét modulo 4: \(11 b + 40 \equiv \left(\right. 11 \equiv 3 \left.\right) \Rightarrow 3 b + 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\). Do đó cần \(3 b \equiv 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\). Nghĩa là \(b \equiv 0 \left(\right. m o d 4 \left.\right)\) (vì \(3\) nghịch đảo của chính nó modulo 4).
   Vậy \(b \in \left{\right. 0 , 4 , 8 \left.\right}\). (tập B)
5. Giao tập A và B: \(\left{\right. 1 , 4 , 7 \left.\right} \cap \left{\right. 0 , 4 , 8 \left.\right} = \left{\right. 4 \left.\right}\). Do đó \(b = 4\).
6. Từ \(a = b + 4\) suy \(a = 8\).
7. Kiểm tra: số \(27984\). Tổng chữ số \(2 + 7 + 9 + 8 + 4 = 30\) chia hết cho 3; hai chữ số cuối \(84\) chia hết cho 4.

Kết luận c: \(\left(\right. a , b \left.\right) = \left(\right. 8 , 4 \left.\right)\).

d) \(12 a b\) chia hết cho \(10\) và khi chia cho \(3\) dư \(2\)

1. Chia hết cho 10 ⇒ chữ số tận cùng \(b = 0\).
2. Khi chia cho 3 dư 2 ⇒ số modulo 3 ≡ 2. Tổng chữ số bằng \(1 + 2 + a + b\). Vì \(b = 0\), tổng là \(1 + 2 + a + 0 = 3 + a\). Ta cần \(3 + a \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
3. Suy \(a \equiv 2 - 3 \equiv - 1 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Do đó \(a \in \left{\right. 2 , 5 , 8 \left.\right}\).
4. Kiểm tra cụ thể các số:
5. • \(a = 2 , b = 0\) → \(1220\), tổng chữ số \(1 + 2 + 2 + 0 = 5\), \(5 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
   • \(a = 5 , b = 0\) → \(1250\), tổng \(8\), \(8 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
   • \(a = 8 , b = 0\) → \(1280\), tổng \(11\), \(11 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
     Mỗi số đều kết thúc bằng 0 (chia hết cho 10) và cho dư 2 khi chia cho 3.

Kết luận d: \(b = 0\) và \(a \in \left{\right. 2 , 5 , 8 \left.\right}\), tức các số \(1220 , 1250 , 1280\).

cho like nhé bạn

Gọi:

• Chiều dài hình chữ nhật là \(L\) (cm)
• Chiều rộng hình chữ nhật là \(W\) (cm)

Bước 1: Dựa vào điều kiện tăng chiều rộng thêm 2 cm
Diện tích ban đầu: \(S = L \cdot W\)
Nếu tăng chiều rộng thêm 2 cm, diện tích mới: \(S_{\text{m}ớ\text{i}} = L \cdot \left(\right. W + 2 \left.\right)\)
Diện tích tăng thêm 48 cm², nên ta có:

\(L \cdot \left(\right. W + 2 \left.\right) - L \cdot W = 48\) \(L \cdot 2 = 48 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } L = 24 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Bước 2: Dựa vào điều kiện giảm chiều dài đi 4 cm
Diện tích giảm 72 cm²:

\(\left(\right. L - 4 \left.\right) \cdot W - L \cdot W = - 72\) \(- 4 \cdot W = - 72 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } W = 18 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Bước 3: Tính diện tích hình chữ nhật

\(S = L \cdot W = 24 \cdot 18 = 432 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)

✅ Kết luận: Chiều dài 24 cm, chiều rộng 18 cm, diện tích 432 cm².

cho mk 1 like

Văn bản “Bầy chim chìa vôi” (Tiếng Việt 6, tập 1 – Kết nối tri thức) có thể sắp xếp ý chính theo một trình tự hợp lí như sau:

1. Giới thiệu loài chim chìa vôi: hình dáng nhỏ bé, hiền lành, thường sống ven ruộng, bờ sông.
2. Thói quen và tập tính: cần mẫn bắt sâu, di chuyển nhanh nhẹn, đuôi luôn động đậy.
3. Bầy chim chìa vôi gắn bó với đồng ruộng, mang lại niềm vui và sự thân thuộc cho người nông dân.
4. Tác giả bày tỏ tình cảm yêu mến, trân trọng loài chim nhỏ bé mà hữu ích này.

👉 Trình tự trên đi từ giới thiệu – miêu tả đặc điểm – nêu lợi ích – bày tỏ tình cảm, tạo thành một mạch lạc rõ ràng.