a, Ta có tam giác \(A B C\) nhọn, kẻ:

• \(B D \bot A B\)
• \(C D \bot A C\)

=> Các góc tại \(B\) và \(C\) đều là góc vuông.

Ta xét tứ giác \(A B D C\):

• \(\angle A B D = 90^{\circ}\) (do \(B D \bot A B\))
• \(\angle A C D = 90^{\circ}\) (do \(C D \bot A C\))

Suy ra:

\(\angle A B D + \angle A C D = 180^{\circ}\)

Mà tổng góc trong tứ giác bằng \(360^{\circ}\), nên:

\(\angle B A D + \angle B C D + 180^{\circ} = 360^{\circ} \Rightarrow \angle B A D + \angle B C D = 180^{\circ}\)

Mà \(\angle B A D\) chính là góc tại \(A\) của tam giác \(A B C\), ký hiệu là \(\angle A\),
\(\angle B C D\) chính là góc tại \(D\) trong tứ giác (ký hiệu là \(\angle D\)).

⇒ \(\Rightarrow \angle D + \angle A = 180^{\circ}\)

b, * Chứng minh \(Q J = B D\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(P Q\) và \(B J\), nên:

• \(I P = I Q\) (trung điểm \(P Q\))
• \(I B = I J\) (trung điểm \(B J\))

Xét hai tam giác \(I P B\) và \(I Q J\):

• \(I P = I Q\) (gt)
• \(I B = I J\) (gt)
• \(\angle P I B = \angle Q I J\) (đối đỉnh)

⇒ Tam giác \(I P B\) ≅ tam giác \(Q I J\) (cạnh – cạnh – góc xen giữa)

Suy ra:

\(P B = Q J\)

Nhưng \(P B = A B - A P = A B - \left(\right. A B - B P \left.\right) = B P\), mà \(B P = B D\) (gt)

⇒ \(Q J = P B = B P = B D \Rightarrow \boxed{Q J = B D}\)

*Chứng minh \(\angle A Q J + \angle D = 180^{\circ}\)

Ta đã biết ở phần a): \(\angle A + \angle D = 180^{\circ} .\)

Ta sẽ chứng minh \(\angle A Q J = \angle A\)

Xét hai tam giác:

• Tam giác \(A B P\): có \(B P = B D\) (gt)
• Tam giác \(A C Q\): có \(C Q = C D\) (gt)

Do \(B D \bot A B\), \(C D \bot A C\) ⇒ \(B D\) là đường cao tam giác \(A B C\), tương tự \(C D\) cũng là đường cao.

Suy ra tam giác \(A B P\) vuông tại \(B\), tam giác \(A C Q\) vuông tại \(C\). Hai điểm \(P , Q\) được lấy đối xứng vai trò như nhau theo hai cạnh của tam giác \(A B C\).

Lại có \(Q J = B D = B P\) (ở trên vừa chứng minh), do đó tam giác \(A Q J\) đồng dạng với tam giác \(A B C\) ⇒

\(\angle A Q J = \angle A .\)

Vậy:

\(\angle A Q J + \angle D = \angle A + \angle D = 180^{\circ} . \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ } (đ\text{pcm})\)

Viết bài văn nghị luận về tình cảm gia đình trong cuộc sống của mỗi con người.

mik vt thừa dấu phẩy ở kết quả, xl nhé

• x=0 → LHS = 3·0 + 4 = 4, RHS = 4^{0-2} = 4^{-2} = 1/16 → không bằng
• \(x = 1\) → LHS = 3 + 4 = 7, RHS = 4^{-1} = 1/4 → không bằng
• \(x = 2\) → LHS = 6 + 4 = 10, RHS = 4^{0} = 1 → không bằng
• \(x = 3\) → LHS = 9 + 4 = 13, RHS = 4^{1} = 4 → không bằng
• \(x = 4\) → LHS = 12 + 4 = 16, RHS = 4^{2} = 16 → bằng

Đáp số: x = 4

985,752÷36=27,432

Bạn tự đặt tính ra nhé^^

• Hiện nay anh 35, em chưa biết.
• Xác định số năm trước khi anh bằng số hiện tại của em: \(35 - e m\).
• Lúc đó, em = 1/3 anh → \(em-\left(\right.35-em\left.\right)\)
• \(\frac{1}{3}\) x \(\left(\right.35-\left(\right.35-em\left.\right)\left.\right)\)
• 2 x em - 35 = em : 3 => em = 21

Kết quả: em hiện nay 21 tuổi

1 \(-\frac12\)

\(=\frac22-\frac12=\frac12\) ​
​
Đ/S : \(\frac{1}{2}\)

a) Mẫu số khác nhau, lớn hơn \(- 13 \frac{1}{3}\), nhỏ hơn \(45 \frac{4}{5}\)

Viết các số hỗn hợp dưới dạng phân số không hỗn hợp:

\(- 13 \frac{1}{3} = - \frac{40}{3} , 45 \frac{4}{5} = \frac{229}{5}\)

Điều kiện:

\(- \frac{40}{3} < \frac{p}{q} < \frac{229}{5} , q \neq p\)

Vì mẫu số khác nhau nghĩa là tử số và mẫu số khác nhau, nên chúng ta cần \(\frac{p}{q}\) với \(p \neq q\).

Ví dụ các phân số thỏa mãn:

• \(\frac{1}{2} , \frac{- 3}{4} , \frac{10}{3} , \frac{100}{7}\)

Chỉ cần tử số ≠ mẫu số và nằm trong khoảng \(- \frac{40}{3}\) và \(\frac{229}{5}\).

b) Mẫu số bằng 5, lớn hơn \(- 57 \frac{5}{7}\), nhỏ hơn \(- 27 \frac{2}{7}\)

Chuyển sang phân số:

\(- 57 \frac{5}{7} = - \frac{404}{7} , - 27 \frac{2}{7} = - \frac{191}{7}\)

Vì mẫu số bằng 5, các phân số có dạng \(\frac{p}{5}\) và cần thỏa mãn:

\(- \frac{404}{7} < \frac{p}{5} < - \frac{191}{7}\)

Quy đổi sang tử số \(p\) (nhân chéo):

\(- \frac{404}{7} < \frac{p}{5} < - \frac{191}{7} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - \frac{404 \cdot 5}{7} < p < - \frac{191 \cdot 5}{7}\)

Tính từng giá trị:

• \(- 404 \cdot 5 = - 2020\), chia 7: \(- 2020 / 7 \approx - 288.57\)
• \(- 191 \cdot 5 = - 955\), chia 7: \(- 955 / 7 \approx - 136.43\)

Vậy:

\(- 288.57 < p < - 136.43\)

Vì \(p\) là số nguyên, nên \(p = - 288 , - 287 , \ldots , - 137\)

Các phân số thỏa mãn:

\(\frac{- 288}{5} , \frac{- 287}{5} , \ldots , \frac{- 137}{5}\)

a=7, b=1 ,c=3

Chia cả hai vế của \(4 x + 4 y = 20\) cho 4:

\(x + y = 5\)

Từ \(x + y = 5\), suy ra:

\(y = 5 - x\)

Thay vào phương trình thứ nhất:

\(3x+2y=13\implies3x+2(5-x)=13\)

\(3 x + 10 - 2 x = 13\)

\(x + 10 = 13\)

\(x = 3\)

Tìm y:

\(y = 5 - x = 5 - 3 = 2\)

Đáp số: \(x = 3 , y = 2\)