là D.5/42

Ta có: Số có bốn chữ số là  \(\overset{\overline}{a b c d}\)  

a, Ta có: 9000 số có 4 chữ số

Theo bài ra ta có: ab + cd < 100

Xét từng TH:

Với a = 1, b = 1 ta có: 11 + cd < 100

Lại có: 11 + 88 = 99 < 100

\(\Rightarrow\) Từ 00 đến 88 có 89 số TMĐK

Với a = 1, b = 2 ta có: 12 + cd < 100

Lại có: 12 + 87 = 99 < 100

\(\Rightarrow\) Có 88 số TMĐK

Tương tự: Với b = 3 ta có: 87 số

Với b = 4 ta có: 86 số

...

Vậy với a = 1 thì các số TMĐKBC là: 89 + 88 + 87 + 86 + 85 + 84 + 83 + 82 + 81 = 765 số

Tương tự với a = 2 thì các số TMĐKBC là: 79 + 78 + ... + 71 = 675 số

với a = 3 thì các số THMĐKBC là: 69 + 68 + ... + 61 = 585 số

...

Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100 là: 765 + 675 + 585 + 495 + 405 + 315 + 225 + 135 + 45 = 3645 số (TMĐK)

Vậy có 3645 số TMĐKBC

b, Ta có: ab > cd 

Xét từng TH:

Với a = 1, b = 1 ta có: 11 > cd (cd \(\in\) {00; 01; 02; 03; ... ; 10}

\(\Rightarrow\) Có 11 số TMĐKBC

Tương tự: với b = 2 ta có: 12 số TMĐKBC

với b = 3 ta có: 13 số TMĐKBC

...

Vậy với a = 1 ta có: 11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19 = 135 số

Tương tự: với a = 2 ta có: 21 + 22 + 23 + ... + 28 + 29 = 225 số

với a = 3 ta có: 31 + 32 + 33 + ... + 38 + 39 = 315 số

...

Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) là: 135 + 225 + 315 + 405 + 495 + 585 + 675 + 765 + 855 = 4455 số (TMĐK)

Vậy có 4455 số TMĐKBC

Giả sử \(\text{1}+\text{2}+\text{3}+...+\text{n}=\text{2004}\) thì \(\frac{n . \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} = 2004\)

\(\Rightarrow n . \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2004.2 = 4008\)

Vì 4008 không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên ko có số tự nhiên n thỏa mãn đè bài

Giả sử \(\&\text{nbsp};\text{1}+\text{2}+\text{3}+...+\text{n}\&\text{nbsp};=\text{2004}\) thì \(\frac{n . \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} = 2004\)

\(\Rightarrow n . \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2004.2 = 4008\)

Vì 4008 không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên ko có số tự nhiên n thỏa mãn đè bài

Gọi số cần tìm là 5ab thì số mới là ab5.

Theo đề bài ta có: 5ab – ab5 = 324
Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324

=> 500 + ab – ab x 10 – 5 = 324
ab x 9 = 171 => ab = 171 : 9 => ab = 19 .

Vậy số cần tìm là 519.

Ta có số cần tìm là 1 số nhỏ hơn 2000

Số 1981 thỏa mãn điều kiện trên

1981+1+9+8+1=2000

=>1981 là số cần tìm

Số đó có dạng ab theo đề bài thì ab  =21x(a-b)=21a-21b

=>10a+b=21a-21b

=>11a=22b

=>a=2b

Vì a và b là các số tự nhiên từ 1 đến 9 nên các cặp số (a,b) thỏa mãn là (a,b)=(2,1);(4,2);(6,3),(8,4)

Vậy các số cần tìm là 21;42;63;84

Ta có số cần tìm là 1 số nhỏ hơn 200

Số 1981 thỏa mãn điều kiện trên

1981+1+9+8+1=2000

=>1981 là số cần tìm