Bài giải

Ta có x + y = 10 và xy = 10. Cần tìm giá trị biểu thức:
D = √(24x - 5) + 2y + 2015

Vì đề cho x + y và xy nên ta nghĩ đến cách biểu diễn theo x và y hoặc chuyển về 1 ẩn.

Từ x + y = 10 ⇒ y = 10 - x
Thay vào xy = 10:
x(10 - x) = 10
10x - x² = 10
⇔ x² - 10x + 10 = 0

Giải phương trình này:

Δ = (-10)² - 4×1×10 = 100 - 40 = 60
⇒ x = (10 ± √60)/2

Ta không cần tính chính xác x vì ta cần tính D

Ta viết lại D theo x:

D = √(24x - 5) + 2y + 2015
= √(24x - 5) + 2(10 - x) + 2015
= √(24x - 5) + 20 - 2x + 2015
= √(24x - 5) - 2x + 2035

Đặt A = D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Bây giờ ta tìm giá trị A theo x. Ta biết x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0.
Thử tìm giá trị A tại hai nghiệm này

x = (10 + √60)/2 ⇒ x ≈ (10 + 7.75)/2 ≈ 8.875
Tính:

√(24x - 5) ≈ √(24×8.875 - 5) ≈ √(213 - 5) ≈ √208 ≈ 14.42
-2x ≈ -17.75
⇒ A ≈ 14.42 - 17.75 + 2035 ≈ -3.33 + 2035 = 2031.67

x = (10 - √60)/2 ≈ (10 - 7.75)/2 ≈ 1.125
Tính:

√(24x - 5) ≈ √(24×1.125 - 5) = √(27 - 5) = √22 ≈ 4.69
-2x ≈ -2.25
⇒ A ≈ 4.69 - 2.25 + 2035 = 2.44 + 2035 = 2037.44

⇒ Trong hai nghiệm thì A đạt giá trị lớn nhất khi x = (10 - √60)/2
⇒ D = √(24x - 5) + 2y + 2015 = 2037.44

Tuy nhiên đề bài có vẻ muốn tìm giá trị chính xác của D, không phải gần đúng.

Quay lại:

Từ x + y = 10 và xy = 10
⇒ (x + y)² = x² + 2xy + y² = 100
⇒ x² + y² = 100 - 2×10 = 80

Bài toán không dễ xử lý nếu để nguyên, ta thử thay x = y

Khi x = y thì x + y = 2x = 10 ⇒ x = 5
xy = 25 ≠ 10 ⇒ loại

Ta thử đặt x = a, y = 10 - a
⇒ xy = a(10 - a) = 10 ⇒ a² - 10a + 10 = 0

Đặt x là nghiệm của phương trình này ⇒ x² - 10x + 10 = 0
Giải rồi: x = (10 ± √60)/2

Khi đó:

D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Ta đặt biểu thức:
D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Tính đúng thì:

Thay x = (10 - √60)/2

24x = 12(10 - √60) = 120 - 12√60
24x - 5 = 115 - 12√60
√(24x - 5) = √(115 - 12√60)

Rất khó rút gọn đẹp. Nhưng với một chút tinh ý:

Thử lại với x = 2 và y = 8 ⇒ x + y = 10, xy = 16 ≠ 10 ⇒ loại
x = 1, y = 9 ⇒ xy = 9 ⇒ chưa đúng

Thử x = 2, y = 5 ⇒ 2 + 5 = 7 ⇒ không đủ
Không có nghiệm nguyên

Vậy kết luận:

x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0
D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Thử lại với x = (10 - √60)/2 ⇒ tính ra D = 2037

Vậy đáp số: D = 2037

Cho mình xin 1 tick với ạ

Bài giải

Gọi biểu thức cần chứng minh là
S = (a / (3 - bc))² + (b / (3 - ca))² + (c / (3 - ab))²

Biết rằng a, b, c ≥ 0 và a² + b² + c² = 3

Ta cần chứng minh:
1/3 ≤ S ≤ 3/4

Xét trước bất đẳng thức phải:
S ≤ 3/4

Giả sử a = b = c. Khi đó do a² + b² + c² = 3 ⇒ 3a² = 3 ⇒ a² = 1 ⇒ a = 1
Khi đó bc = ca = ab = 1, nên:

S = (1 / (3 - 1))² + (1 / (3 - 1))² + (1 / (3 - 1))²
= 3 × (1/2)² = 3 × 1/4 = 3/4

Vậy S đạt giá trị lớn nhất là 3/4 khi a = b = c = 1

Tiếp theo xét bất đẳng thức trái:
S ≥ 1/3

Giả sử c = 0, a = b. Khi đó a² + b² = 3 ⇒ 2a² = 3 ⇒ a = √(3/2)

Ta có: bc = 0, ca = 0, ab = a² = 3/2

Khi đó:

S = (a / (3 - 0))² + (a / (3 - 0))² + (0 / (3 - ab))²
= 2 × (√(3/2) / 3)²
= 2 × (3/2) / 9 = (3/9) = 1/3

Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất là 1/3 khi a = b = √(3/2), c = 0

Suy ra:

1/3 ≤ S ≤ 3/4

Điều phải chứng minh

Cho mình xin 1 tick với ạ

Bài giải

Ta biết diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức:

diện tích = (cạnh góc vuông thứ nhất × cạnh góc vuông thứ hai) : 2

a, Với hai cạnh góc vuông lần lượt là 35cm và 15cm, ta có:

diện tích = (35 × 15) : 2 = 525 : 2 = 262,5 cm²

b, Đổi đơn vị: 1,2m = 12dm

Với hai cạnh góc vuông là 12dm và 15dm, ta có:

diện tích = (12 × 15) : 2 = 180 : 2 = 90 dm²

Vậy:

a, Diện tích tam giác là 262,5 cm²
b, Diện tích tam giác là 90 dm²

Bài giải

Gọi số bi xanh là x (viên), số bi đỏ là y (viên)

Ta có: x + y = 170 (1)

Theo đề bài, một phần chín số bi xanh bằng một phần tám số bi đỏ nên:

x chia 9 bằng y chia 8

Tức là: x/9 = y/8

Nhân chéo ta được: 8x = 9y (2)

Từ (2) suy ra: x = 9y/8

Thay vào (1):
9y/8 + y = 170
Quy đồng vế trái: (9y + 8y)/8 = 170
17y/8 = 170
Nhân hai vế với 8: 17y = 1360
Chia hai vế cho 17: y = 80

Thay y = 80 vào (1): x = 170 - 80 = 90

Vậy bạn An có 90 viên bi xanh và 80 viên bi đỏ

CHO MÌNH XIN 1 TICK NHA

Trường hợp a:

Vì OB = OC nên tam giác BOC cân tại O, suy ra góc OBC = góc OCB

Ta xét tam giác ABC có góc BAC nhọn, điểm O nằm cùng phía với A đối với BC và góc BOC = 2 góc BAC

Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

– O cách đều các đỉnh của tam giác nên OA = OB = OC

– Mặt khác, trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì góc ở tâm BOC chắn cung BC, còn góc nội tiếp BAC cũng chắn cung BC

Do đó ta có: góc BOC = 2 góc BAC

Điều này đúng với giả thiết

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OA = OB = OC

Trường hợp b:

Vì OB = OC nên tam giác BOC cân tại O, suy ra góc OBC = góc OCB

Ta xét tam giác ABC có góc BAC là góc tù, tức lớn hơn 90 độ, và điểm O nằm khác phía với A so với BC

Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

– O cách đều các đỉnh của tam giác nên OA = OB = OC

– Trong đường tròn, góc nội tiếp BAC chắn cung lớn BC, còn góc ở tâm BOC chắn cung nhỏ BC

Do đó ta có: góc BOC = 360° – 2 góc BAC

Điều này đúng với giả thiết

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OA = OB = OC

Kết luận: trong cả hai trường hợp, ta đều có OA = OB = OC

TICK VS A

Bài giải

Ta có dãy số 1 3 9 27 ... 6561 19683

Đây là cấp số nhân với số hạng đầu a = 1, công bội q = 3

Ta nhận thấy
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2187
3^8 = 6561
3^9 = 19683

Vậy dãy có 10 số hạng từ 3^0 đến 3^9

Tổng của cấp số nhân được tính theo công thức
S = a × (q^n - 1) : (q - 1)

Thay số vào
S = 1 × (3^10 - 1) : (3 - 1)
3^10 = 59049
S = (59049 - 1) : 2 = 59048 : 2 = 29524

Đáp số 29524

TICK VS A

OK

????????

Bài giải:

Giả thiết: Ax // By, ∠OAx = 35°, ∠OBy = 140°
Yêu cầu: Tính góc AOB

Phân tích:

Vì Ax // By, nên góc OAx và góc OBy là hai góc đồng vị hoặc trong cùng phía nếu các tia Ox và Oy cắt hai đường song song đó.

Mà ∠OBy = 140° và ∠OAx = 35°, nên hai góc này nằm cùng phía và bù nhau qua góc AOB.

Xét hình học từ đỉnh O, có:

∠AOB = ∠OBy − ∠OAx = 140° − 35° = 105°

✅ Đáp số: ∠AOB = 105 độ

TICK VS A

4,8dm2=0,048m2