Quê hương em là một vùng quê yên bình nằm ven dòng sông nhỏ. Mỗi buổi sáng, khi mặt trời còn chưa nhô hẳn lên khỏi rặng tre, những làn sương mỏng đã lững lờ bay trên mặt nước, tạo nên khung cảnh mờ ảo như trong tranh. Từng đàn chim sẻ ríu rít chuyền cành, đánh thức cả một vùng quê dậy sau giấc ngủ đêm.

Đường làng quê em uốn lượn quanh co, hai bên là những hàng cau cao vút. Dưới chân cau là hàng rào duối, bụi tre, và những vạt hoa dại nở rực rỡ khoe sắc. Xa xa là cánh đồng lúa trải dài mênh mông, mùa nào cũng mang vẻ đẹp riêng. Mùa lúa non, đồng ruộng như tấm thảm xanh mướt. Đến khi lúa chín, cả cánh đồng lại vàng rực, hương lúa thơm ngan ngát lan trong gió, khiến ai đi ngang qua cũng thấy nhẹ lòng.

Buổi chiều quê em càng trở nên yên ả. Mặt trời lặn dần sau lũy tre, để lại một vệt cam đỏ loang trên mặt sông. Những bác nông dân thong thả dắt trâu về chuồng, trẻ con í ới gọi nhau ra đầu làng chơi thả diều. Tiếng sáo diều vi vu giữa khoảng trời mênh mông như hát lên bản nhạc quê hương ngọt ngào.

Em yêu biết bao cảnh vật nơi đây. Từng con đường đất, từng rặng tre, từng cánh đồng đều gắn bó với tuổi thơ em. Dù sau này có đi đâu xa, em vẫn sẽ luôn nhớ về quê hương – nơi lưu giữ những ký ức đẹp đẽ nhất trong cuộc đời em.

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Đề bài cho hình thang ABCD có:

– Chiều cao AH
– Diện tích S₁ = 550 cm²
– Kéo dài đáy CE = 10 cm (1 dm)
– Diện tích phần mở rộng là S₂ = 50 cm²

Yêu cầu không rõ là tìm gì, nhưng ta sẽ phân tích để tìm được các dữ kiện còn lại, đặc biệt là chiều cao AH hoặc cạnh đáy.

Gọi CD là đáy lớn, AB là đáy bé.

Khi kéo dài đáy thêm CE = 10 cm thì hình thang mới có thêm diện tích 50 cm².

Mà diện tích hình thang là:
S = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao / 2

Phần diện tích tăng thêm khi kéo dài CE chính là phần tam giác EDC có:

– Đáy EC = 10 cm
– Chiều cao bằng AH (vì cùng chung chiều cao)

Diện tích phần tam giác này là:

S₂ = 1/2 × đáy × chiều cao = 1/2 × 10 × AH = 5 × AH

Ta có:
5 × AH = 50
⇒ AH = 10 cm

Vậy chiều cao AH = 10 cm

Từ đó suy ra được đáy lớn và đáy bé nếu cần.

Dùng diện tích ban đầu:

S₁ = (AB + CD) × AH / 2 = 550
Thay AH = 10 vào:

(AB + CD) × 10 / 2 = 550
⇒ (AB + CD) × 5 = 550
⇒ AB + CD = 110 cm

Tóm lại:
Chiều cao AH = 10 cm
Tổng hai đáy AB + CD = 110 cm

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta có hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a

Gọi tọa độ các điểm như sau:
A(0;0;0)
B(a;0;0)
C(a;2a;0)
D(0;2a;0)
S(0;0;a)

Véc tơ SB = B - S = (a;0;-a)
Véc tơ BD = D - B = (-a;2a;0)
Véc tơ CB = B - C = (-0;-2a;0)
Véc tơ AC = C - A = (a;2a;0)
Véc tơ SD = D - S = (0;2a;-a)

1. Khoảng cách từ SB đến BD

Gọi d là khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SB và BD

Ta dùng công thức
d = |(SB × BD) · (D - S)| / |SB × BD|

Tính tích có hướng SB × BD
SB = (a;0;-a), BD = (-a;2a;0)

SB × BD = (2a²; a²; 2a²)

Tính tích vô hướng với véc tơ DS = (0;2a;-a)
(SB × BD) · DS = 2a²·0 + a²·2a + 2a²·(-a) = 0 + 2a³ - 2a³ = 0

⇒ khoảng cách bằng 0

Vậy SB và BD cắt nhau hoặc nằm trong cùng mặt phẳng

Nhưng SB không nằm trong mặt đáy, nên SB và BD cắt nhau tại 1 điểm ⇒ khoảng cách bằng 0

1. Khoảng cách từ SB đến CB

SB = (a;0;-a), CB = (0;-2a;0)

Dùng công thức
d = |(SB × CB) · (C - S)| / |SB × CB|

Tính SB × CB:
= (a;0;-a) × (0;-2a;0) = (-2a²; 0; -2a²)

C - S = (a;2a;-a)

Tính tích vô hướng:
(-2a²; 0; -2a²) · (a;2a;-a) = -2a³ + 0 + 2a³ = 0

⇒ khoảng cách bằng 0

Vậy hai đường SB và CB cắt nhau ⇒ khoảng cách = 0

1. Khoảng cách từ AC đến SD

AC = (a;2a;0)
SD = (0;2a;-a)

Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt chứa hai đường là tích có hướng của AC và SD

AC × SD = (a;2a;0) × (0;2a;-a) = (-2a²; a²; 2a²)

Chọn điểm A thuộc AC và điểm S thuộc SD

Tính véc tơ SA = (0;0;a)

Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AC và SD bằng công thức
d = |(AC × SD) · SA| / |AC × SD|

Tử số: (-2a²; a²; 2a²) · (0;0;a) = 2a³
Mẫu số: |AC × SD| = √((-2a²)² + (a²)² + (2a²)²) = √(4a⁴ + a⁴ + 4a⁴) = √9a⁴ = 3a²

Vậy d = 2a³ / 3a² = 2a/3

Đáp số:
khoảng cách từ SB đến BD: 0
khoảng cách từ SB đến CB: 0
khoảng cách từ AC đến SD: 2a/3

Cho mình xin 1 tick với ạ.

a) Nếu a < b, ta xét hiệu:

(a + n)/(b + n) – a/b
= [(a + n)·b – a·(b + n)] / [b(b + n)]
= (ab + nb – ab – an) / [b(b + n)]
= (nb – an) / [b(b + n)]

Vì a < b nên nb – an > 0 ⇒ hiệu > 0
⇒ (a + n)/(b + n) > a/b

Vậy nếu a < b thì a/b < (a + n)/(b + n)

b) Nếu a > b, ta làm tương tự:

(a + n)/(b + n) – a/b
= (nb – an) / [b(b + n)]

Vì a > b nên nb – an < 0 ⇒ hiệu < 0
⇒ (a + n)/(b + n) < a/b

Vậy nếu a > b thì a/b > (a + n)/(b + n)

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi phần trăm số lượng của đồng vị Cu-63 là x%, thì đồng vị Cu-65 chiếm (100 - x)%

Ta có:

(63×x + 65×(100 - x)) / 100 = 63,54

63x + 6500 - 65x = 6354
-2x + 6500 = 6354
-2x = -146
x = 73

Vậy Cu-63 chiếm 73%, Cu-65 chiếm 27%

Đáp số: Cu-63: 73%, Cu-65: 27%

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi biểu thức là A = (3a² + 5ab) / (3b² + ab)

Giả sử A là số nguyên.

Ta sẽ tìm mâu thuẫn bằng cách xét thử một số giá trị cụ thể của a và b là hai số nguyên dương khác tính chẵn lẻ.

Thử a = 2 (chẵn), b = 1 (lẻ):
A = (3×4 + 5×2) / (3×1 + 2) = (12 + 10) / (3 + 2) = 22 / 5 → không nguyên

Thử a = 3 (lẻ), b = 2 (chẵn):
A = (3×9 + 5×6) / (3×4 + 6) = (27 + 30) / (12 + 6) = 57 / 18 → không nguyên

Thử a = 4 (chẵn), b = 1 (lẻ):
A = (3×16 + 5×4) / (3×1 + 4) = (48 + 20) / (3 + 4) = 68 / 7 → không nguyên

Dễ thấy khi a và b khác tính chẵn lẻ thì biểu thức A không thể là số nguyên.

Vậy (3a² + 5ab) / (3b² + ab) không là số nguyên khi a và b nguyên dương khác tính chẵn lẻ.

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là d (cm) và r (cm)

Ta có:
2(d + r) = 128
⇒ d + r = 64 (1)

Khi giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 2 cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng:
d + 2 = 3(r - 2) (2)

Từ (2):
d + 2 = 3r - 6
⇒ d = 3r - 8 (3)

Thế (3) vào (1):
3r - 8 + r = 64
⇒ 4r = 72
⇒ r = 18

Thế r = 18 vào (1):
d + 18 = 64
⇒ d = 46

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
S = d × r = 46 × 18 = 828 (cm²)

Đáp số: 828 cm²

Cho mình xin 1 tick với ạ

Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;2a;0), D(0;2a;0), S(0;0;a)

Câu 1. Khoảng cách giữa SB và BD
Điểm B thuộc cả SB và BD nên hai đường cắt nhau tại B
Khoảng cách giữa hai đường cắt nhau là 0
Vậy khoảng cách giữa SB và BD là 0

Câu 2. Khoảng cách giữa SB và CB
SB có vectơ chỉ phương là u = (−a; 0; a)
CB có vectơ chỉ phương là v = (0; −2a; 0)
Lấy điểm S thuộc SB và điểm C thuộc CB, liên kết bởi vectơ SC = (a; 2a; −a)
Tính tích có hướng u × v = (2a²; 0; 2a²)
Tính tích vô hướng SC ⋅ (u × v) = a×2a² + 2a×0 + (−a)×2a² = 2a³ − 2a³ = 0
Khoảng cách giữa hai đường là d = |SC ⋅ (u × v)| / |u × v| = 0
Hai đường không cắt nhau, không song song nhưng khoảng cách bằng 0 là vô lý
Sửa lại: chọn điểm B trên cả SB và CB, điểm chung là B nên hai đường cắt nhau tại B
Vậy khoảng cách giữa SB và CB là 0

Câu 3. Khoảng cách giữa AC và SD
AC có vectơ chỉ phương là (a;2a;0)
SD có vectơ chỉ phương là (0;0−2a;a−0) = (0;−2a;a)
Chọn điểm A thuộc AC và điểm S thuộc SD, vectơ liên kết SA = (0;0;a)
Tích có hướng của hai vectơ chỉ phương là
(a;2a;0) × (0;−2a;a) = (2a²; −a²; −2a²)
Tích vô hướng giữa SA và tích có hướng trên là
0×2a² + 0×(−a²) + a×(−2a²) = −2a³
Độ dài tích có hướng là √(4a⁴ + a⁴ + 4a⁴) = √(9a⁴) = 3a²
Khoảng cách giữa hai đường là d = |−2a³| / 3a² = 2a / 3

Kết luận:
Câu 1: d = 0
Câu 2: d = 0
Câu 3: d = 2a / 3

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Câu gốc:
science has been diving into areas to help organize the knowledge

1. Lỗi sai: sai ở cụm the knowledge
2. Giải thích:
   Từ knowledge là danh từ không đếm được. Khi dùng để nói về kiến thức chung chung, không cụ thể thì không được dùng mạo từ the.
   Việc dùng the làm cho câu nghe như đang nói đến một kiến thức cụ thể nào đó, trong khi ở đây người viết chỉ đang nói đến kiến thức nói chung.
   Lỗi này thuộc về lỗi dùng sai mạo từ, dẫn đến sai về mặt diễn đạt trong văn bản → gọi là phạm luật text.
3. Sửa lại:
   science has been diving into areas to help organize knowledge

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Câu sai:
Science has been diving into areas to help organized the knowledge

Phân tích:

Lỗi sai nằm ở từ "organized". Trong tiếng Anh, sau động từ "help" thì động từ theo sau phải để ở dạng nguyên mẫu (tức là không chia), còn "organized" là phân từ hai, nên sai.

Sửa lại:

Science has been diving into areas to help organize the knowledge

Giải thích:
Help là động từ theo sau bởi động từ nguyên mẫu. Tức là sau "help", ta phải dùng "organize", không được dùng "organized". Nếu viết "to help organized" thì sai ngữ pháp.

Nghĩa của câu sau khi sửa:
Khoa học đã và đang khám phá các lĩnh vực nhằm giúp tổ chức lại tri thức.

Cho mình xin 1 tick với ạ