Ta cần tìm các chữ số a và b sao cho số a975b chia hết cho 45 và có giá trị nhỏ nhất.

Vì 45 = 5 × 9 nên số đó phải chia hết cho cả 5 và 9.

Điều kiện chia hết cho 5 là chữ số tận cùng b phải bằng 0 hoặc 5.

Ta xét từng trường hợp:

Trường hợp b = 0:
Số a9750
Tổng các chữ số: a + 9 + 7 + 5 + 0 = a + 21
Ta tìm a sao cho a + 21 chia hết cho 9.
a = 6 thì 6 + 21 = 27 chia hết cho 9
Vậy a = 6, b = 0 → số là 69750

Trường hợp b = 5:
Số a9755
Tổng chữ số: a + 9 + 7 + 5 + 5 = a + 26
Tìm a sao cho a + 26 chia hết cho 9
a = 1 thì 1 + 26 = 27 chia hết cho 9
Vậy a = 1, b = 5 → số là 19755

So sánh 69750 và 19755 thì 19755 nhỏ hơn

Vậy giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là 19755 với a = 1, b = 5

Đáp số: a = 1, b = 5

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta có biểu thức:
3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3ⁿ là tổng cấp số nhân với công bội q = 3, số hạng đầu a = 1

Tổng cấp số nhân:
S = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3ⁿ = (3ⁿ⁺¹ - 1) / (3 - 1) = (3ⁿ⁺¹ - 1) / 2

Ta cần tìm n sao cho S là số chính phương
Tức là: (3ⁿ⁺¹ - 1) / 2 là một số chính phương

Ta thử với các giá trị nhỏ của n:

n = 0: S = (3¹ - 1)/2 = (3 - 1)/2 = 1 → chính phương
n = 1: S = (3² - 1)/2 = (9 - 1)/2 = 4 → chính phương
n = 2: S = (3³ - 1)/2 = (27 - 1)/2 = 13 → không phải
n = 3: (3⁴ - 1)/2 = (81 - 1)/2 = 40 → không
n = 4: (3⁵ - 1)/2 = (243 - 1)/2 = 121 → chính phương (vì 121 = 11²)

n = 5: (3⁶ - 1)/2 = (729 - 1)/2 = 364 → không
n = 6: (3⁷ - 1)/2 = (2187 - 1)/2 = 1093 → không

Càng tăng n thì số càng lớn, nhưng không phải chính phương

Vậy các giá trị n thỏa mãn là:
n = 0, n = 1, n = 4

Đáp số: n = 0; 1; 4

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Bài 1

Gọi số học sinh tham gia đúng 1 môn là x
Gọi số học sinh tham gia đúng 2 môn là y
Số học sinh tham gia cả 3 môn là 5 (đề bài cho)
Số học sinh không tham gia môn nào là 7
Cả lớp có 45 học sinh nên số học sinh tham gia ít nhất một môn là 45 - 7 = 38

Ta có:
x + y + 5 = 38
⇒ x + y = 33 (1)

Tổng số lượt tham gia 3 môn là:
25 (điền kinh) + 20 (nhảy xa) + 15 (nhảy cao) = 60
Mỗi học sinh tham gia đúng 1 môn thì được tính 1 lần
Mỗi học sinh tham gia đúng 2 môn thì tính 2 lần
Mỗi học sinh tham gia 3 môn thì tính 3 lần

Vậy:
x + 2y + 3×5 = 60
x + 2y + 15 = 60
⇒ x + 2y = 45 (2)

Từ (1) và (2):
x + y = 33
x + 2y = 45

Trừ (2) - (1):
x + 2y - x - y = 45 - 33
⇒ y = 12
Thay y = 12 vào (1): x = 21

Vậy có 21 học sinh tham gia đúng 1 môn

Đáp số: 21 học sinh

Bài 3

Hàm số: y = √(2x + 6) + √(3 - x) - √(x - m)

Tập xác định là tập các x sao cho:
2x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3
3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3
x - m ≥ 0 ⇒ x ≥ m

Vậy tập xác định là đoạn [max(-3, m); 3]

Ta cần đoạn này có độ dài không quá 5 và khác rỗng
Độ dài đoạn là: 3 - max(-3, m) ≤ 5
Đồng thời: max(-3, m) < 3

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: m ≥ -3 ⇒ max(-3, m) = m
Ta có:
3 - m ≤ 5 ⇒ m ≥ -2
Và m < 3
⇒ -2 ≤ m < 3

Trường hợp 2: m < -3 ⇒ max(-3, m) = -3
Ta có: 3 - (-3) = 6 > 5 ⇒ không thỏa

Vậy m nguyên thỏa mãn là: m = -2, -1, 0, 1, 2

Đáp số: m = -2; -1; 0; 1; 2

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta cần tìm số người trong đơn vị bộ đội, biết rằng:

• Khi xếp hàng 4, 5 hoặc 9 đều thừa 2 người
• Số người lớn hơn 150 và nhỏ hơn 200

Điều này có nghĩa là:

Số người đó chia cho 4, 5 hoặc 9 đều dư 2

Tức là:
Số người ≡ 2 (mod 4)
Số người ≡ 2 (mod 5)
Số người ≡ 2 (mod 9)

⇒ Số người ≡ 2 (mod BC(4,5,9))

Tính bội chung nhỏ nhất của 4, 5, 9:

BCNN(4,5,9) = 180

Vậy: số người ≡ 2 (mod 180)

Tức là: số người = 180k + 2

Ta tìm giá trị k sao cho số người nằm trong khoảng từ 151 đến 199:

Thử k = 1:
180 × 1 + 2 = 182 (thỏa mãn)

Thử k = 2:
180 × 2 + 2 = 362 (> 200, loại)

⇒ Chỉ có 182 thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy số người trong đơn vị bộ đội là 182

Đáp số: 182 người

Cho mình xin 1 tick với ạ.

\(1+1=2\)

Gọi quãng đường từ A đến B là \(S\) (km)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
30 + 5 = 35 km/h

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
30 - 5 = 25 km/h

Thời gian xuôi dòng là: S / 35
Thời gian ngược dòng là: S / 25

Theo đề bài:
thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Ta lập phương trình:

S / 25 - S / 35 = 4 / 3

Quy đồng:

(35S - 25S) / (25×35) = 4 / 3
(10S) / 875 = 4 / 3

Nhân chéo:

3 × 10S = 4 × 875
30S = 3500
S = 3500 / 30 = 350 / 3

Vậy quãng đường giữa hai bến A và B là 350/3 km, hay khoảng 116,67 km

Đáp số: 350/3 km

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (km)
⇒ đoạn đường dốc dài x - 110 (km)

Vận tốc đoạn đường bằng: 40 km/h
Vận tốc đoạn đường dốc: 20 km/h

Thời gian đi đoạn đường bằng: x / 40
Thời gian đi đoạn đường dốc: (x - 110) / 20

Tổng thời gian là 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Ta có phương trình:
x / 40 + (x - 110) / 20 = 3,5

Quy đồng:
x / 40 + 2(x - 110) / 40 = 3,5
(x + 2x - 220) / 40 = 3,5
(3x - 220) / 40 = 3,5

Nhân chéo:
3x - 220 = 140
3x = 360
x = 120

Vậy đoạn đường bằng dài 120 km
Đoạn đường dốc dài 120 - 110 = 10 km
Tổng quãng đường là 120 + 10 = 130 km

Đáp số: 130 km

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Ta có biểu thức:
A = x³ + 9x² + 27x + 27

Thử phân tích:
A = x³ + 9x² + 27x + 27
= x³ + 3×3x² + 3×9x + 27
= x³ + 3x²·3 + 3x·9 + 27

Nhận ra đây chính là hằng đẳng thức:
A = (x + 3)³

Vì: (x + 3)³ = x³ + 3x²·3 + 3x·3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

Với x = 97 ⇒ x + 3 = 100

Vậy:
A = (x + 3)³ = 100³ = 1 000 000

Đáp số: A = 1 000 000

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi quãng đường từ A đến B là S (km)

Khi xuôi dòng, vận tốc ca nô là: 30 + 5 = 35 km/h
Khi ngược dòng, vận tốc ca nô là: 30 - 5 = 25 km/h

Thời gian đi xuôi là: S / 35
Thời gian đi ngược là: S / 25

Theo đề bài: thời gian đi ngược hơn thời gian đi xuôi là 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Ta có phương trình:

S / 25 - S / 35 = 4 / 3

Quy đồng:

(7S - 5S) / 175 = 4 / 3
2S / 175 = 4 / 3

Nhân chéo:

3 × 2S = 4 × 175
6S = 700
S = 700 / 6 = 350 / 3

Vậy quãng đường giữa hai bến A và B là 350/3 km, hay khoảng 116,67 km

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Hoa lưỡng tính là hoa có cả nhị và nhuỵ trên cùng một hoa.

Đáp án đúng là: Đài, cánh, nhị và nhuỵ hoa

Vì hoa gồm 4 bộ phận chính: đài, cánh, nhị và nhuỵ. Trong đó nhị là cơ quan sinh dục đực, nhuỵ là cơ quan sinh dục cái. Hoa có cả nhị và nhuỵ gọi là hoa lưỡng tính.

Cho mình xin 1 tick với ạ.