a) \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C , B D\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường.

Xét \(\Delta O B M\) và \(\Delta O D P\) có:

     \(O B = O D\) ( giả thiết)

     \(\hat{O B M} = \hat{O D P}\) (so le trong)

     \(\hat{B O M} = \hat{D O P}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta O B M = \Delta O D P\) (g.c.g)

Suy ra \(O M = O P\) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\Delta O A Q = \Delta O C N\) (g.c.g) suy ra \(O Q = O N\) (hai cạnh tương ứng)

\(M N P Q\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành \(M N P Q\) có hai đường chéo \(M P ⊥ N Q\) nên là hình thoi.

a) ABCD là hình bình hành nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2​DC

Do đó AM=BM=DN=CN.

Tứ giác AMCN có AM // NC, AM=NC nên là hình bình hành.

Lại có ΔADC vuông tại A có AN là đường trung tuyến nên AN=1/2​/2DC=DN=CN.

Hình bình hành AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo 

AC, MN vuông góc với nhau.

Tứ giác AMCN là hình thoi.

Ta có ABCD là hình thoi suy ra AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra: GA=GC, HA=HC (1)

AC là trung trực của BD suy ra AG=AH, CG=CH (2)

từ (1) và (2) suy ra AG=CG=CH=HA nên AGCH là hình thoi.