ahihi đồ ngốc

A=2023/3039

nhé bạn mình gõ mỏ tay quá

• 15 = 3 × 5
• 13 = 13 (là số nguyên tố)
• 45 = 3² × 5

ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất giữa các số.

• 15 và 45 cùng có 3 và 5
• Nhưng 13 không có thừa số nào chung với 15 hay 45 ngoài 1
• vậy
• ƯCLN(15, 13, 45) = 1
• nhé bạn

câu của bạn là ko có câu hỏi

Vì \(x , y\) là số tự nhiên (tức \(x , y \geq 0\)), nên:

• \(x + 3 \geq 3\)
• \(y - 4 \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y \geq 4\)
  Các cặp số tự nhiên nhân với nhau ra 6 là:

\(\left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 2 , 3 \left.\right) , \left(\right. 3 , 2 \left.\right) , \left(\right. 6 , 1 \left.\right)\)

Thử cho \(\left(\right. x + 3 , y - 4 \left.\right)\):

• \(x + 3 = 1 \Rightarrow x = - 2\) (loại vì \(x \in \mathbb{N}\))
• \(x + 3 = 2 \Rightarrow x = - 1\) (loại)
• \(x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0\) → \(y - 4 = 2 \Rightarrow y = 6\) (hợp lệ)
• \(x + 3 = 6 \Rightarrow x = 3\) → \(y - 4 = 1 \Rightarrow y = 5\) (hợp lệ)

vậy\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 0 , 6 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 3 , 5 \left.\right)\)

đây là câu hỏi ko có đáp án đúng

hé lô mn

1. Kích thước đáy hộp sau khi cắt:
   Cạnh đáy sẽ là \(12 - 2 x\) (vì cắt x hai bên chiều dài và rộng)
2. Chiều cao hộp:
   Là x (chính là cạnh hình vuông cắt ra và gấp lên)
3. Thể tích hộp \(V\) là:

\(V = x \times \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) \times \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

Ta sẽ tìm cực trị hàm số:

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 144 - 48 x + 4 x^{2} \left.\right) = 144 x - 48 x^{2} + 4 x^{3}\)

\(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 144 - 96 x + 12 x^{2}\)

\(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(144 - 96 x + 12 x^{2} = 0\)

Chia cả phương trình cho 12:

\(12 - 8 x + x^{2} = 0\)

Hay:

\(x^{2} - 8 x + 12 = 0\)

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\)

Hai nghiệm:

• \(x_{1} = \frac{8 + 4}{2} = 6\)
• \(x_{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\)

thể tích lớn nhất:

• Với \(x = 6\), cạnh đáy \(12 - 2 \times 6 = 0\), thể tích = 0 → loại.
• Với \(x = 2\), cạnh đáy \(12 - 4 = 8\), thể tích:

\(V = 2 \times 8^{2} = 2 \times 64 = 128 \&\text{nbsp};\text{cm}^{3}\)

vậy

• \(x = 2\) cm cho thể tích hộp lớn nhất là \(128\) cm³.
• nhé bạn

màu hồng nhé bạn

A

Ta có:

• \(A B \parallel C D\) (gt)
• \(A D = B C\) (vì hình thang cân)
  → Tam giác \(O A B\) có hai cạnh \(O A = O B\)

Vì sao?

• Tam giác \(O A B\) được tạo từ hai đường chéo cắt nhau là \(A D\) và \(B C\), mà \(A D = B C\)
• \(O\) là giao điểm của hai đoạn đó nên nằm đối xứng nhau qua trục trung trực → tam giác \(O A B\) cân tại \(O\)

vậy

\(\triangle O A B\) cân tại O

B chứng minh

\(\triangle A B D = \triangle B A C\)

Xét hai tam giác:

• \(\triangle A B D\) và \(\triangle B A C\)

Ta có:

• \(A B\) chung
• \(A D = B C\) (gt: hình thang cân)
• \(\angle D A B = \angle C B A\) (hai góc so le trong do \(A B \parallel C D\))

→ Theo c-g-c, ta có:

\(\triangle A B D = \triangle B A C\)

C chứng minh

\(E C = E D\)

E là giao điểm của hai đường chéo \(A C\) và \(B D\)
Từ câu B, ta đã chứng minh:

\(\triangle A B D = \triangle B A C\)

→ Suy ra hai tam giác này đối xứng nhau theo đường thẳng đi qua \(E\)
→ Nên đoạn \(E C = E D\) (hai đoạn thẳng tương ứng bằng nhau)

vậy

\(E C = E D\)

D Chứng minh O,E và trung điểm của DC thẳng hàng

Gọi \(M\) là trung điểm của \(D C\)
Do \(A B C D\) là hình thang cân, nên:

• \(A B \parallel C D\)
• \(A D = B C\)
  → Các đường chéo cắt nhau tạo các tam giác đối xứng.

Ta đã có:

• \(E\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\)
• \(O\) là giao điểm của \(A D\) và \(B C\)

Xét tam giác \(A D C\) và \(B C D\):

• Do tính đối xứng của hình thang cân, điểm \(E\) là trung điểm của đoạn nối đỉnh đối đỉnh
• Tương tự, điểm \(O\) cũng nằm trên đường nối trung điểm của hai cạnh bên.

→ Do đó, ba điểm \(O\), \(E\), \(M\) thẳng hàng theo trục đối xứng của hình thang cân

vậy

\(O\), \(E\), và trung điểm \(M\) của \(D C\) thẳng hàng

nhé bạn