౨ৎᴀⁿ ɴᵃ´꒳`...🤍🤍
Giới thiệu về bản thân
kkk sao thắng
NGƯỜI ĐƯỢC CHỌN ĐỂ YÊU EM kkkk
kkk
NGƯỜI ĐƯỢC CHỌN ĐỂ YÊU EM nói đúng kkkk
mắc cười quá kkk
đúng vậy, cô hoài fake đã bị bao vây kkkkk
cô mạo danh cô hoài chứ ai
1,8
Bạn viết biểu thức:
\(D = \frac{5 x^{2} - 2 x + 9}{x^{2} + 2}\)Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức này.
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Mẫu số là \(x^{2} + 2 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên biểu thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Bước 2: Đặt \(D = \frac{5 x^{2} - 2 x + 9}{x^{2} + 2}\)
Biến đổi:
Tách tử để đưa về dạng dễ xét hơn:
\(D = \frac{5 x^{2} - 2 x + 9}{x^{2} + 2} = \frac{5 x^{2} + 10 - 2 x + \left(\right. 9 - 10 \left.\right)}{x^{2} + 2} = \frac{5 \left(\right. x^{2} + 2 \left.\right) - 2 x - 1}{x^{2} + 2}\)Tách ra:
\(D = 5 - \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}\)Bước 3: Tìm GTNN của \(D = 5 - \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}\)
Vì \(D = 5 - \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}\), nên GTNN của \(D\) sẽ xảy ra khi \(\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}\) đạt GTLN.
Gọi:
\(A = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2}\)Tìm GTLN của \(A\) → Đạo hàm:
\(A = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2} \Rightarrow A^{'} = \frac{\left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \left(\right. 2 x \left.\right)}{\left(\right. x^{2} + 2 \left.\right)^{2}}\)Tính tử số:
\(2 \left(\right. x^{2} + 2 \left.\right) - 2 x \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) = 2 x^{2} + 4 - \left(\right. 4 x^{2} + 2 x \left.\right) = - 2 x^{2} - 2 x + 4\)Đặt A' = 0:
\(- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0 \Rightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Rightarrow \left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = - 2 , x = 1\)Tính giá trị \(A\) tại các điểm này:
- Với \(x = - 2\):
- Với \(x = 1\):
Vậy GTLN của A là 1 tại \(x = 1\)
→ GTNN của D là:
\(D = 5 - max \left(\right. A \left.\right) = 5 - 1 = \boxed{4}\)✅ Kết luận:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(D = \frac{5 x^{2} - 2 x + 9}{x^{2} + 2}\)là \(\boxed{4}\), đạt được khi \(x = 1\).
Tham khảo!
Quảng trường đỏ ở Nga nha