Chúc mừng sinh nhật bn!

Mình sẽ phân tích dữ kiện trước nhé.

Giả sử hình 4.16 là một tam giác \(A B C\) có điểm \(D\) nằm trên cạnh \(A B\) (hoặc \(A C\)) và các góc được cho là:

• \(\angle D A C = 40^{\circ}\)
• \(\angle D C A = 50^{\circ}\)

Ta cần tìm các góc của tam giác \(A B C\).

Bước 1: Xác định tam giác ADC
Trong tam giác \(A D C\):

\(\angle D A C + \angle D C A + \angle A D C = 180^{\circ}\) \(40^{\circ} + 50^{\circ} + \angle A D C = 180^{\circ}\) \(\angle A D C = 90^{\circ}\)

Vậy \(A D \bot D C\).

Bước 2: Liên hệ với tam giác ABC
Nếu \(D\) nằm trên cạnh \(B C\), thì \(\angle A D C\) chính là một phần của \(\angle A C B\).
Tuy nhiên, ở đây vì \(\angle D C A = 50^{\circ}\), nên góc \(A C B\) của tam giác \(A B C\) chính là 50°.

Bước 3: Tìm các góc còn lại
Góc \(C A B\) chính là \(\angle D A C = 40^{\circ}\).
Vậy góc \(A B C\) còn lại:

\(\angle A B C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ}\)

✅ Kết quả:

\(\angle C A B = 40^{\circ} , \angle A B C = 90^{\circ} , \angle A C B = 50^{\circ}\)

Mình sẽ phân tích kỹ nhé, vì đề đang nói “hình 4.16” nhưng mình không thấy hình kèm theo, nên mình sẽ dựa trên cách ký hiệu góc thường gặp trong các bài hình học.
Thông tin bạn cho:

• Góc DAC = 40°
• Góc DCA = 50°

Điều này nghĩa là điểm D nằm trên một cạnh của tam giác ABC (thường là trên cạnh BC hoặc AB) và A, C, D tạo thành tam giác ADC.
Mình cần biết chính xác vị trí của điểm D (trên cạnh nào) mới tính được các góc của tam giác ABC.

Bạn có thể cho mình biết:

• D nằm trên cạnh BC, AB, hay AC?
• Hình 4.16 là tam giác ABC với D nằm trong hay ngoài tam giác?

Nếu bạn cho vị trí D, mình sẽ tính được ngay các góc của tam giác ABC!

Ta đặt \(x = \sqrt{a}\), \(y = \sqrt{b}\), \(z = \sqrt{c}\).

Điều kiện đã cho:

\(\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a} = 1\)

trở thành:

\(x y + y z + z x = 1.\)

Biểu thức cần tính:

\(A = \frac{x - y}{1 + z^{2}} + \frac{y - z}{1 + x^{2}} + \frac{z - x}{1 + y^{2}} .\)

Bước 1: Gom nhóm tử số và mẫu số

Xét từng cặp:

\(\frac{x - y}{1 + z^{2}} + \frac{y - z}{1 + x^{2}} + \frac{z - x}{1 + y^{2}} .\)

Khi cộng tất cả, các tử số tuyến tính \(x - y + y - z + z - x\) bằng 0, nên bản chất chỉ còn phụ thuộc vào điều kiện đối xứng.

Bước 2: Sử dụng điều kiện \(x y + y z + z x = 1\)

Ta có:

\(\frac{x - y}{1 + z^{2}} = \frac{x - y}{1 + c} = \frac{x - y}{1 + z^{2}} .\)

Tương tự cho các hạng tử khác.

Khi cộng ba phân số và quy đồng, điều kiện đối xứng và \(x y + y z + z x = 1\) khiến toàn bộ tử số triệt tiêu, nên:

\(A = 0.\)

Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{0}\)

Tham khảo!

Tham khảo

Mình nhận thấy các số hạng đều có dạng:

Ta tách:

Áp dụng cho từng số hạng:

Cộng tất cả lại thì các số ở giữa triệt tiêu:

Còn lại:

✅ Kết quả: \(\frac{10}{11}\).

chắc là có í

? sao lại vậy

ò, mik tưởng ny kkk

chia tay ai ny, bn bè, thầy cô, ...