Ta có \(\hat{z O y} = \hat{x O y} + \hat{y O z} = 4 \cdot \hat{y O z} + \hat{y O z} = 5 \cdot \hat{y O z}\) (1).

Mà \(\hat{y O t} = 9 0^{\circ} \Leftrightarrow 9 0^{\circ} = \hat{y O z} + \hat{z O t} = \hat{y O z} + \frac{1}{2} \hat{x O z} = 3. \hat{y O z} \Leftrightarrow \hat{y O z} = 3 0^{\circ}\) (2) .

Thay (2) vào (1), ta được: \(x O z = 5.3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{x O y} = 15 0^{\circ}\).

Vì các tia \(O C\) và \(O D\) ở trong góc \(\hat{A O B}\) nên:

\(\hat{A O D} = \hat{A O C} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (1)

\(\hat{B O C} = \hat{B O D} - \hat{C O D} = 9 0^{\circ} - \hat{C O D}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{A O D} = \hat{B O C}\).

b) Ta có

\(\hat{A O B} + \hat{C O D} = \left(\right. \hat{A O C} + \hat{B O C} \left.\right) + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O C} + \hat{C O D} = \hat{A O C} + \hat{B O D} = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\)

c) Từ giả thiết, ta có: \(\hat{A O D} = 2 \cdot \hat{x O D}\).

Mà \(\hat{x O y} = \hat{x O D} + \hat{D O C} + \hat{C O y} = 2 \cdot \hat{x O D} + \hat{D O C} = \hat{A O D} + \hat{D O C} = \hat{A O C} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O x \bot O y\).

O1​​=O3​​ (hai góc đối đỉnh);

\(\hat{O_{2}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{4}}\) (hai góc đối đỉnh).

Mà \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\) nên \(\hat{O_{1}} = \&\text{nbsp}; \hat{O_{2}}\).

Suy ra \(\hat{O_{3}}=\hat{O_{4}}\).

Mà tia \(O t^{'}\) nằm giữa hai tia \(O x^{'}\) và \(O y^{'}\) nên \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

Mà tia \(O t^{'}\) nằm giữa hai tia \(O x^{'}\) và \(O y^{'}\) nên \(O t^{'}\) là tia phân giác của góc \(x^{'} O y^{'}\).

Ta có:

\(18 0^{\circ} = \hat{x O y} + \hat{x O z} = 2. \hat{x O t} + 2. \hat{x O k}\)

Suy ra \(\hat{x O t} + \hat{x O k} = 9 0^{\circ}\).

Vậy \(O t \bot O k\).

Biết O^1-O^2=70°

Suy ra O^1=O^2+70°

Mà O^1 và O^2 lạc hai góc kề bù nên:

O^1+O^2=180°

Thay O^1= O^2+70° ta được O^2+O^2+70°=180°

Hay 2.O^2=110°

Suy ra O^2=55°

Mà 2gocs O^2 và O^4 đối đỉnh nên:

O^4=55°

Biết O^1 + O^2+O^3= 325°

Mà O^1 và O^2 là hai góc kề bù nên:

O^1+O^2=180°

Suy ra O^3=325°-180°=145°

Mà O^3 và O^4 là hai góc kề bù nên:

180°-145°=35

Vậy O^1=70°

O^2=55°

O^3=145°

O^4=55°