Giả sử \(a = 2 cos ⁡ A\), \(b = 2 cos ⁡ B\), \(c = 2 cos ⁡ C\), với \(A , B , C\) là các góc của một tam giác.

Khi đó:

• Ta có đồng nhất thức nổi tiếng:
  \(\left(cos ⁡\right)^{2} A + \left(cos ⁡\right)^{2} B + \left(cos ⁡\right)^{2} C + 2 cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C = 1.\)
  => nhân cả hai vế với 4:
  \(4 \left(cos ⁡\right)^{2} A + 4 \left(cos ⁡\right)^{2} B + 4 \left(cos ⁡\right)^{2} C + 8 cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C = 4.\)
  => tức là:
  \(a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b c = 4. (\text{th}ỏ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};đ\text{i} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{ki}ệ\text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i})\)

Xét biểu thức \(P\):

\(P = a \sqrt{\left(\right. 4 - b^{2} \left.\right) \left(\right. 4 - c^{2} \left.\right)} + b \sqrt{\left(\right. 4 - c^{2} \left.\right) \left(\right. 4 - a^{2} \left.\right)} + c \sqrt{\left(\right. 4 - a^{2} \left.\right) \left(\right. 4 - b^{2} \left.\right)} - a b c .\)

Thay \(a = 2 cos ⁡ A\), \(b = 2 cos ⁡ B\), \(c = 2 cos ⁡ C\), ta được:

• \(4 - a^{2} = 4 - 4 \left(cos ⁡\right)^{2} A = 4 \left(sin ⁡\right)^{2} A\),
• \(4 - b^{2} = 4 \left(sin ⁡\right)^{2} B\),
• \(4 - c^{2} = 4 \left(sin ⁡\right)^{2} C\),

Vậy:

\(\sqrt{\left(\right. 4 - b^{2} \left.\right) \left(\right. 4 - c^{2} \left.\right)} = \sqrt{\left(\right. 4 \left(sin ⁡\right)^{2} B \left.\right) \left(\right. 4 \left(sin ⁡\right)^{2} C \left.\right)} = 4 sin ⁡ B sin ⁡ C ,\)

tương tự cho các biểu thức còn lại.

Khi đó:

\(P = a \cdot 4 sin ⁡ B sin ⁡ C + b \cdot 4 sin ⁡ C sin ⁡ A + c \cdot 4 sin ⁡ A sin ⁡ B - a b c .\)

Thay \(a = 2 cos ⁡ A\), ...

\(P = 2 cos ⁡ A \cdot 4 sin ⁡ B sin ⁡ C + 2 cos ⁡ B \cdot 4 sin ⁡ C sin ⁡ A + 2 cos ⁡ C \cdot 4 sin ⁡ A sin ⁡ B - 8 cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C .\) \(P = 8 \left(\right. cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B \left.\right) - 8 cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C .\)

Biến đổi biểu thức trong ngoặc (gọi là \(Q\)):

\(Q = cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B .\)

Sử dụng đồng nhất lượng giác trong tam giác:

\(cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B = cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B .\)

Thực tế có một đồng nhất thức lượng giác sau:

\(cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B = cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C + \frac{1}{2} sin ⁡ 2 A + \frac{1}{2} sin ⁡ 2 B + \frac{1}{2} sin ⁡ 2 C - cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C = cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C .\)

Kết luận:

\(P = 8 \left(\right. cos ⁡ A sin ⁡ B sin ⁡ C + cos ⁡ B sin ⁡ C sin ⁡ A + cos ⁡ C sin ⁡ A sin ⁡ B - cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C \left.\right) = 8 \cdot cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C - 8 cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ C = 0.\)

Vậy Biểu thức \(P = 0\) không phụ thuộc vào các giá trị \(a , b , c\) miễn là chúng thỏa mãn \(a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b c = 4\)

• Lật đổ chế độ phong kiến: Xóa bỏ các tầng lớp quý tộc, tăng lữ, và các thể chế phong kiến lỗi thời, mở đường cho sự lên ngôi của giai cấp tư sản.
• Thúc đẩy sự phát triển của chủ nghĩa tư bản: Xóa bỏ các rào cản phong kiến, hình thành thị trường tự do, thúc đẩy sản xuất hàng hóa và thương mại phát triển.
• Hình thành các quốc gia dân tộc thống nhất: Xóa bỏ tình trạng cát cứ, phân chia lãnh thổ, tạo ra các quốc gia dân tộc có chủ quyền, thống nhất về chính trị và kinh tế.
• Giải phóng người nông dân: Một số cuộc cách mạng đã giải phóng nông dân khỏi ách bóc lột của địa chủ phong kiến, đem lại ruộng đất và quyền tự do cá nhân.
• Thúc đẩy quá trình công nghiệp hóa: Cách mạng tư sản đã tạo ra động lực và điều kiện để các nước châu Âu tiến hành công nghiệp hóa, thay đổi bộ mặt kinh tế và xã hội.

Quê hương em là một vùng làng chài ven biển. Vào những buổi chiều mùa hè, nơi đây trở nên tươi đẹp lạ lùng. Quê hương tôi, người ta xây nhà ở gần bờ biển. Những ngôi nhà san sát nhau, và luôn có một lối đi dẫn trực tiếp ra bờ biển, nơi neo đậu những con tàu. Ở đó, bây giờ chỉ còn sót lại vài chiếc thuyền nhỏ, vì đang là thời gian tàu thuyền ra biển. Trên sân những ngôi nhà, là những chiếc lưới đánh cá đang được phơi khô - đặc trưng của những ngôi nhà ở làng chài. Phía trước đó, là bãi cát vàng ươm, như sáng lên dưới ánh mặt trời của buổi chiều tà. Mặt nước biển cũng trở nên nóng hầm hập. Những cơn sóng cũng chậm đi, ít vỗ vào bờ hơn. Không khí trở nên yên tĩnh đến kì lạ. Nhưng chỉ một lát sau, khi buổi chiều đã trôi qua đến nửa, không khí sẽ thay đổi nhanh hơn. Ánh nắng trở nên nhẹ hơn, chỉ còn lại màu vàng nhạt, như một tấm lụa mỏng bao phủ lên vạn vật. Gió thổi mạnh hơn. Những hàng dừa cao vút khẽ rung rinh những tàu lá lớn. Tạo thành những tiếng xào xạc. Trộn lẫn với tiếng sóng biển rì rào. Những con sóng cũng lớn hơn, dồn dập hơn, không khí trở nên huyên náo hơn nhiều. Và rồi, những chiếc thuyền ra khơi đã trở về, mang theo nhiều tôm cá tươi rói. Cả ngôi làng ven biển trở nên sôi động hơn. Bãi cát vốn rộng rãi nay trở nên chật chội bởi người đến kẻ đi. Trên khuôn mặt ai cũng rạng ngời niềm vui. Khung cảnh ấy vô cùng quen thuộc vào mỗi buổi chiều, cũng là thời khắc mà mọi người đều trông ngóng. Cảnh vật trở nên đẹp hơn chính bởi niềm vui của con người. Một lát sau, ông mặt trời lặn dần xuống biển, khắp nơi trải lên lớp màu nước đỏ bừng, chút ánh sáng còn lại của mặt trời dần dần biến mất. Mọi người cũng trở về nhà để chuẩn bị bữa tối và nghỉ ngơi. Trên bờ biển dần yên tĩnh trở lại. Những ngôi nhà lại sáng đèn. Tiếng trò chuyện, cười đùa, tiếng xoong nồi lách cách, tạo nên những âm thanh của sự sống bình dị cho vùng quê này.

hoặc đề này

Khi hoàng hôn buông xuống là lúc mặt trời khuất ở phía tây xa xa. Mặt trời đi ngủ cho mặt trăng thức giấc. Khi ấy làng quê khoác trên mình màu áo mới từ hồng hồng rồi đến màu đen. Khi ấy cánh đồng không còn màu xanh như trước nữa mà nó mờ mờ rồi tối lại chỉ còn ngửi thấy mùi hương lúa trổ bông phảng phất quanh đó như mùi sữa mẹ vậy thật thơm! Còn chúng tôi dắt lũ trâu đang đi chậm chậm do ăn quá nhiều cỏ đến lỗi lê bước cũng khó khăn. Có những đứa trẻ thì đung đưa ngồi trên lưng trâu cười nói. Nhìn từ phía cánh đồng nhìn những ngôi nhà trong xóm nhỏ như những ngôi nhà tí hon nằm dưới lũy tre xanh xanh, trông nó như một bức tranh tuyệt đẹp về thiên nhiên. Tôi tưởng tượng con người nơi đây như những người tí hon vậy lẽ nào có cả người khổng lồ. khi ấy nhìn về phía làng nhỏ có những làn khói bay ra đó là lúc mọi người đặt bếp thổi cơm, những làn khói mờ ảo bay lên bầu trời trông thật tuyệt cùng với tiếng gà gáy nghe mới hay làm sao. cái cảnh khi bình minh buông xuống đó thật đẹp và cùng với đó là những hoạt động thú vị của con người nơi đây

Đó là khung cảnh của làng quê khi lúc chiều xuống còn trên bầu trời xanh chuyển sang hồng kia có đàn chim đang bay về chỗ trú ngụ, cánh chim bay dài cùng với tiếng gọi bạn của chúng. Con đầu đàn bay trước rồi xếp thành một hình gì đó. lũ trẻ ngẩng cổ lên rồi hò hét khi nhìn thấy chim vậy. Chúng lại mơ ước viển vông muốn được bay như chim trên bầu trời cao xanh bao la vô tận vậy. Nhưng đó chỉ là ước những điều ước con trẻ của chúng. Quê hương tôi đơn giản là vậy, giản dị mộc mạc nhưng nơi đây rất đẹp và con người tốt bụng.

Cho mình 5 sao nhé

a) \(\sqrt{x} = 7\)

Bình phương hai vế:

b) \(\sqrt{x + 1} = 11\)

Bình phương hai vế:

c) \(\sqrt{x - 3} = 13\)

Bình phương hai vế:

d) \(\sqrt{3 x} + 4 = 5\)

Trừ 4 hai vế:

e) \(\sqrt{3 x + \frac{1}{2}} - \frac{3}{2} = 0\)

Chuyển vế:

Giải tiếp:

✅ Tóm tắt kết quả:

a) \(x = 49\)
b) \(x = 120\)
c) \(x = 172\)
d) \(x = \frac{1}{3}\)
e) \(x = \frac{7}{12}\)

1. Tìm các số thực không âm x, biết:

a) \(\sqrt{x} = 0\)

\(\Rightarrow x = 0^{2} = 0\)

b) \(\sqrt{x} = 1\)

\(\Rightarrow x = 1^{2} = 1\)

c) \(\sqrt{x} = 2\)

\(\Rightarrow x = 2^{2} = 4\)

d) \(\sqrt{x} = 3\)

\(\Rightarrow x = 3^{2} = 9\)

2. Tìm x biết:

a) \(\sqrt{x - 1} = 1\) với \(x \geq 1\)

\(\Rightarrow x - 1 = 1^{2} = 1 \Rightarrow x = 2\)

(Thoả mãn điều kiện \(x \geq 1\))

b) \(\sqrt{x + 2} = 2\) với \(x \geq 2\)

\(\Rightarrow x + 2 = 2^{2} = 4 \Rightarrow x = 2\)

(Thoả mãn điều kiện \(x \geq 2\))

c) \(\sqrt{19 - x} = 19\) với \(x \leq 19\)

\(\Rightarrow 19 - x = 19^{2} = 361 \Rightarrow x = 19 - 361 = - 342\)

Nhưng: \(x \leq 19\) đúng, nhưng \(19 - x \geq 0\) để căn thức có nghĩa:

\(19 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 19\)

Tuy nhiên, \(x = - 342\) là không phù hợp vì giá trị âm làm cho \(\sqrt{19 - x}\) không thể bằng 19.
Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\sqrt{x^{2} + 1} = 3\)

\(\Rightarrow x^{2} + 1 = 3^{2} = 9 \Rightarrow x^{2} = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}\)

3. Tìm x biết: \(x^{2} - 2 = 0\)

\(\Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}\)

Tóm tắt kết quả:

1.
a) \(x = 0\)
b) \(x = 1\)
c) \(x = 4\)
d) \(x = 9\)

2.
a) \(x = 2\)
b) \(x = 2\)
c) Vô nghiệm
d) \(x = \pm 2 \sqrt{2}\)

3.
\(x = \pm \sqrt{2}\)

số tiền đã giảm là:15000-12000=3000đ

cửa hàng đã giảm số %là:

3000:15000*100=20%

Đ/S:20%

Dữ kiện:

• \(U_{A B} = 9 V\)
• \(R_{0} = 6 \Omega\)
• Đèn \(Đ\): loại 6V - 6W ⇒ \(R_{Đ} = \frac{U^{2}}{P} = \frac{6^{2}}{6} = 6 \Omega\)
• \(R_{x}\) là biến trở
• Mạch nối tiếp: \(A \rightarrow R_{x} \rightarrow R_{0} \rightarrow Đ \rightarrow B\)
• Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối

a. Khi \(R_{x} = 2 \Omega\)

1. Tính số chỉ ampe kế (I)

Mạch là nối tiếp, tổng điện trở mạch:

\(R_{t d} = R_{x} + R_{0} + R_{Đ} = 2 + 6 + 6 = 14 \Omega\)

Hiệu điện thế toàn mạch: \(U_{A B} = 9 V\)

Áp dụng định luật Ohm:

\(I = \frac{U}{R} = \frac{9}{14} \approx 0.643 A\)

2. Độ sáng của đèn

• Cường độ dòng qua đèn: \(I = 0.643 A\)
• Điện trở đèn: \(R_{Đ} = 6 \Omega\)

Hiệu điện thế trên đèn:

\(U_{Đ} = I \cdot R_{Đ} = 0.643 \cdot 6 \approx 3.86 V < 6 V\)

→ Đèn sáng yếu vì điện áp nhỏ hơn định mức.

3. Công suất tiêu thụ của đèn

\(P_{Đ} = I^{2} \cdot R_{Đ} = \left(\right. 0.643 \left.\right)^{2} \cdot 6 \approx 2.48 W\)

✅ Kết luận câu a:

• Số chỉ ampe kế: \(\approx 0.643 A\)
• Đèn sáng yếu
• Công suất tiêu thụ của đèn: \(\approx 2.48 W\)

b. Muốn đèn sáng bình thường, phải chỉnh \(R_{x}\) về phía nào? Tính \(R_{x}\)?

• Để đèn sáng bình thường, cần \(U_{Đ} = 6 V\)
  ⇒ hiệu điện thế còn lại cho phần mạch \(R_{x} + R_{0}\) là:

\(U_{R_{x} + R_{0}} = U_{A B} - U_{Đ} = 9 - 6 = 3 V\)

Tổng điện trở của \(R_{x} + R_{0} = R\) ⇒ dòng điện:

\(I = \frac{U_{Đ}}{R_{Đ}} = \frac{6}{6} = 1 A\)

Vì dòng điện trong mạch nối tiếp không đổi ⇒ toàn mạch có \(I = 1 A\)

Ta tìm \(R_{x}\) sao cho \(U = I \cdot R = 3 V\)

\(R_{x} + R_{0} = \frac{3}{1} = 3 \Omega \Rightarrow R_{x} = 3 - 6 = - 3 \Omega\)

⛔ Vô lý! \(R_{x}\) không thể âm → không có cách nào để đèn sáng bình thường với mạch nối tiếp kiểu này vì nguồn chỉ có 9V mà đèn đã cần 6V, phần còn lại (biến trở + R₀) chỉ được tối đa 3V nhưng bản thân \(R_{0} = 6 \Omega\) đã cần 6V để dẫn 1A.

✅ Kết luận câu b:

• Không thể làm đèn sáng bình thường với mạch như sơ đồ hiện tại, vì \(R_{0} = 6 \Omega\) quá lớn.
• Nếu vẫn yêu cầu tính, phải giảm \(R_{0}\) hoặc tăng điện áp nguồn.

c. Khi đèn sáng bình thường, tính hiệu suất mạch

Khi đèn sáng bình thường:

• \(U_{Đ} = 6 V\), \(P_{Đ} = 6 W\)
• Nguồn: \(U = 9 V\), \(I = 1 A\) ⇒ \(P_{n g u \overset{ˋ}{\hat{o}} n} = 9 W\)

→ Hiệu suất:

\(\eta = \frac{P_{\overset{ˊ}{\imath} c h}}{P_{t o \overset{ˋ}{a} n}} \cdot 100 \% = \frac{6}{9} \cdot 100 \% = 66.7 \%\)

✅ Kết luận câu c:

• Hiệu suất mạch điện: \(\boxed{66.7 \%}\)

Xét tam giác vuông có chéo \(A C\) và \(B D\) vuông góc nhau. Ta sử dụng một kết quả hình học cổ điển:

Trong một hình thang có hai đáy song song, nếu hai đường chéo vuông góc thì chiều cao của hình thang bằng trung bình cộng độ dài hai đáy.

Chứng minh bằng tọa độ (nếu cần formal hơn):

Giả sử đặt hệ trục tọa độ như sau:

• Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. b , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , h \left.\right) , C \left(\right. c , h \left.\right)\) để đáy lớn \(C D\) song song và cách đáy nhỏ \(A B\) một đoạn cao \(h\)

Khi đó:

• \(A B = b\), \(C D = c\)
• \(A H = h\)

Đường chéo \(A C = \overset{⃗}{A C} = \left(\right. c , h \left.\right)\)
Đường chéo \(B D = \overset{⃗}{B D} = \left(\right. - b , h \left.\right)\)

Hai đường chéo vuông góc → tích vô hướng bằng 0:

\(\overset{⃗}{A C} \cdot \overset{⃗}{B D} = c \cdot \left(\right. - b \left.\right) + h \cdot h = - b c + h^{2} = 0 \Rightarrow h^{2} = b c\)

Ta chứng minh:

\(h = \frac{A B + C D}{2} = \frac{b + c}{2} \Rightarrow h^{2} = \left(\left(\right. \frac{b + c}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2}}{4}\)

So sánh với \(h^{2} = b c\), ta cần:

\(\frac{b^{2} + 2 b c + c^{2}}{4} = b c \Rightarrow b^{2} + 2 b c + c^{2} = 4 b c \Rightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} = 0 \Rightarrow \left(\right. b - c \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow b = c\)

=> Hai đáy bằng nhau ⇒ hình thang trở thành hình thang cân, và trong trường hợp đặc biệt này, kết quả vẫn đúng.

✅ Kết luận:

Với giả thiết: hai đường chéo vuông góc, ta chứng minh được:

\(A H = \frac{A B + C D}{2}\)

Hình thang AEGD có diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m. Do đó, diện tích hình thang AEGD là:

51 × 30 = 1530 (m²)

Diện tích phần tăng thêm BEGC là:

1530 − 1155 = 375 (m²)

Chiều cao BH của hình thang BEGC là:

375 × 2 : (20 + 5) = 30 (m)

Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó, tổng 2 đáy AB và CD là:

1155 × 2 : 30 = 77 (m)

Từ đó:

• Đáy bé là:

  (77 − 33) : 2 = 22 (m)

• Đáy lớn là:

  77 − 22 = 55 (m)

Đáp số:

• Đáy bé: 22 m
• Đáy lớn: 55 m

Hình thang AEGD có diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m. Do đó, diện tích hình thang AEGD là:

51 × 30 = 1530 (m²)

Diện tích phần tăng thêm BEGC là:

1530 − 1155 = 375 (m²)

Chiều cao BH của hình thang BEGC là:

375 × 2 : (20 + 5) = 30 (m)

Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD. Do đó, tổng 2 đáy AB và CD là:

1155 × 2 : 30 = 77 (m)

Từ đó:

• Đáy bé là:

  (77 − 33) : 2 = 22 (m)

• Đáy lớn là:

  77 − 22 = 55 (m)

Đáp số:

• Đáy bé: 22 m
• Đáy lớn: 55 m