Tiền lãi một tháng là: ( 2 062 400 − 2 000 000 ) : 6

10 400 (2062400−2000000):6=10400 (đồng).

Lãi suất hàng tháng là: 10 400.100 % 2 000 000

0 , 52 % 2000000 10400.100% ​ =0,52%.

a) 0 , ( 3 ) + 3 1 2 + 0 , 4 ( 2 ) 0,(3)+3 2 1 ​ +0,4(2).

 Ta đưa 0 , ( 3 ) 0,(3) và 0 , 4 ( 2 ) 0,4(2) về phân số như sau:

• Đặt 𝑥 = 0 , ( 3 ) x=0,(3) thì 10 𝑥 = 3 , ( 3 ) = 3

0 , ( 3 )

3 + 𝑥 10x=3,(3)=3+0,(3)=3+x.

Suy ra 9 𝑥

3 9x=3 hay 𝑥

1 3

0 , ( 3 ) x= 3 1 ​ =0,(3).

• Ta có 0 , 4 ( 2 ) = 0 , 4

0 , 0 ( 2 ) 0,4(2)=0,4+0,0(2)

Đặt 𝑦

0 , 0 ( 2 ) y=0,0(2) thì 100 𝑦

2 , ( 2 )

2 + 10 𝑦 100y=2,(2)=2+10y

Suy ra 90 𝑦

2 90y=2 hay 𝑦

0 , 0 ( 2 )

1 45 y=0,0(2)= 45 1 ​ .

Do đó,  0 , 4 ( 2 )

0 , 4 + 0 , 0 ( 2 )

19 45 0,4(2)=0,4+0,0(2)= 45 19 ​ .

 Quay trở lại bài toán:  0 , ( 3 ) + 3 1 2 + 0 , 4 ( 2 )

1 3 + 7 2 + 19 45

383 90 . 0,(3)+3 2 1 ​ +0,4(2)= 3 1 ​ + 2 7 ​ + 45 19 ​

90 383 ​ .

b) 4 9 + 1 , 2 ( 31 ) −   0 , ( 13 ) 9 4 ​ +1,2(31)− 0,(13).

 Ta đưa 1 , 2 ( 31 ) 1,2(31) và 0 , ( 13 ) 0,(13) về phân số như sau:

Đặt 𝑥

0 , ( 01 ) x=0,(01) thì 100 𝑥

1 , ( 01 )

1 + 𝑥 100x=1,(01)=1+x.

Suy ra 99 𝑥

1 99x=1 hay 𝑥

1 99

0 , ( 01 ) x= 99 1 ​ =0,(01).

• Tính  1 , 2 ( 31 ) 1,2(31):

Xét 0 , ( 31 )

0 , ( 01 ) .   31

1 99

31 99 0,(31)=0,(01). 31=31. 99 1 ​

99 31 ​ .

Vậy 1 , 2 ( 31 )

1 + 0 , 2 + 0 , 0 ( 31 )

1 + 1 5 + 31 990

1219 990 1,2(31)=1+0,2+0,0(31)=1+ 5 1 ​ + 990 31 ​

990 1219 ​ .

• Tính  0 , ( 13 ) = 13.0 , 0 ( 1 ) =

1 99

13 99 0,(13)=13.0,0(1)=13. 99 1 ​

99 13 ​ .

 Quay trở lại bài toán:  4 9 + 1 , 2 ( 31 ) −   0 , ( 13 )

4 9 + 1219 990 − 13 99

139 90 9 4 ​ +1,2(31)− 0,(13)= 9 4 ​ + 990 1219 ​ − 99 13 ​

90 139 ​ .

a) 𝐴

𝑥 2 − 2 𝑥 + 3 A=x 2 −2x+3 khi ∣ 𝑥 ∣

0 , 5 ∣x∣=0,5.

Ta có  ∣ 𝑥 ∣

0 , 5 ∣x∣=0,5 thì 𝑥

0 , 5 x=0,5 hoặc 𝑥

− 0 , 5 x=−0,5.

• Với 𝑥 = 0 , 5 x=0,5 ta có 𝐴 = 0 , 5 2 − 2.0 , 5

3

2 , 25 A=0,5 2 −2.0,5+3=2,25.

• Với 𝑥 = − 0 , 5 x=−0,5 ta có 𝐴 = ( − 0 , 5 ) 2 −

( − 0 , 5 ) + 3

4 , 25 A=(−0,5) 2 −2.(−0,5)+3=4,25.

b) 𝐵

𝑥 − 3 + ∣ 1 − 3 𝑥 ∣ B=x−3+∣1−3x∣ khi ∣ 𝑥 ∣

1 3 ∣x∣= 3 1 ​ .

Ta có  ∣ 𝑥 ∣

1 3 ∣x∣= 3 1 ​ thì 𝑥

1 3 x= 3 1 ​ hoặc 𝑥

− 1 3 x=− 3 1 ​ .

• Với 𝑥 = 1 3 x= 3 1 ​ ta có 𝐵 = 1 3 − 3

∣ 1 − 3. 1 3 ∣

− 8 3 B= 3 1 ​ −3+∣1−3. 3 1 ​ ∣=− 3 8 ​ .

• Với 𝑥 = − 1 3 x=− 3 1 ​ ta có 𝐵 = − 1 3 − 3

∣ 1 − 3. ( − 1 3 ) ∣

− 1 3 − 3 + 2

− 4 3 B=− 3 1 ​ −3+∣1−3.(− 3 1 ​ )∣=− 3 1 ​ −3+2=− 3 4 ​ .

a) 𝑚

25 + 9 m= 25+9 ​ và 𝑛

25 + 9 n= 25 ​ + 9 ​ .

Ta có 𝑚

34 m= 34 ​ và 𝑛

5 + 3

8

64 n=5+3=8= 64 ​ .

Mà 34 < 64 34<64 nên 𝑚 < 𝑛 m<n.

b) 𝑦

49 − 16 y= 49−16 ​ và 𝑧

81 − 9 z= 81 ​ − 9 ​ .

Ta có 𝑦

49 − 16

33 y= 49−16 ​

33 ​ và 𝑧

9 − 3  

6  

36 z=9−3 =6 = 36 ​ .

Mà 33 < 36 33<36 nên 𝑦 < 𝑧 y<z.

a) A = 36 . ( 3 4 − 1 9 ) + 2 36 ​ .(3 4 ​ − 9 1 ​

​ )+2

= 6. ( 3.2 − 1 3 ) + 2 6.(3.2− 3 1 ​ )+2

= 36 − 2 + 2

36−2+2=36.

b) B = 1 9 + 1 16 9 1 ​ + 16 1 ​

​

= 9 + 16 9.16 9.16 9+16 ​

​

= 5 2 3 2 . 4 2 3 2 .4 2

5 2

​

​

= 5 12 12 5 ​ .

c) C = ( 1 9   + 25 36   − 49 81 ) : 441 324 ( 9 1 ​

​  + 36 25 ​

​  − 81 49 ​

​ ): 324 441 ​

​

= ( 1 3 + 5 6 − 7 9 ) : 2 1 2 1 8 2 ( 3 1 ​ + 6 5 ​ − 9 7 ​ ): 18 2

21 2

​

​

= 7 18 : 7 6 18 7 ​ : 6 7 ​

= 1 3 3 1 ​ .

d) ( − 2 5 ) 2 + 1 , 44 − 256 ( 5 −2 ​ ) 2

​ + 1,44 ​ − 256 ​

= 2 5 + 1 , 2 − 16 5 2 ​ +1,2−16

= − 72 5 − 5 72 ​ .

Với 𝑥 ≥ 0 x≥0 và 𝑥 ≠ 4 x  =4 ta có:

𝑃

2 ( 𝑥 − 2 ) + 5 𝑥 − 2

2 + 5 𝑥 − 2 P= x ​ −2 2( x ​ −2)+5 ​ =2+ x ​ −2 5 ​ .

Ta có 𝑃 ∈ 𝑍 P∈Z khi 5 𝑥 − 2 ∈ 𝑍 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ x ​ −2 5 ​ ∈Z⇒ x ​ −2∈ Ư ( 5 ) (5).

Vậy 𝑥 ∈ { 1 ; 9 ; 49 } x∈{1;9;49} thì 𝑃 P nhận giá trị nguyên.

Với 𝑥 ≥ 0 x≥0 và 𝑥 ≠ 4 x  =4 ta có:

𝑃

2 ( 𝑥 − 2 ) + 5 𝑥 − 2

2 + 5 𝑥 − 2 P= x ​ −2 2( x ​ −2)+5 ​ =2+ x ​ −2 5 ​ .

Ta có 𝑃 ∈ 𝑍 P∈Z khi 5 𝑥 − 2 ∈ 𝑍 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ x ​ −2 5 ​ ∈Z⇒ x ​ −2∈ Ư ( 5 ) (5).

Vậy 𝑥 ∈ { 1 ; 9 ; 49 } x∈{1;9;49} thì 𝑃 P nhận giá trị nguyên.

Với 𝑥 ≥ 0 x≥0 và 𝑥 ≠ 4 x  =4 ta có:

𝑃

2 ( 𝑥 − 2 ) + 5 𝑥 − 2

2 + 5 𝑥 − 2 P= x ​ −2 2( x ​ −2)+5 ​ =2+ x ​ −2 5 ​ .

Ta có 𝑃 ∈ 𝑍 P∈Z khi 5 𝑥 − 2 ∈ 𝑍 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ x ​ −2 5 ​ ∈Z⇒ x ​ −2∈ Ư ( 5 ) (5).

Vậy 𝑥 ∈ { 1 ; 9 ; 49 } x∈{1;9;49} thì 𝑃 P nhận giá trị nguyên.

Với 𝑥 ≥ 0 x≥0 và 𝑥 ≠ 4 x  =4 ta có:

𝑃

2 ( 𝑥 − 2 ) + 5 𝑥 − 2

2 + 5 𝑥 − 2 P= x ​ −2 2( x ​ −2)+5 ​ =2+ x ​ −2 5 ​ .

Ta có 𝑃 ∈ 𝑍 P∈Z khi 5 𝑥 − 2 ∈ 𝑍 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ x ​ −2 5 ​ ∈Z⇒ x ​ −2∈ Ư ( 5 ) (5).

Vậy 𝑥 ∈ { 1 ; 9 ; 49 } x∈{1;9;49} thì 𝑃 P nhận giá trị nguyên.

A= x ​ −1 x ​ −1+1 ​

x ​ −1 x ​ −1 ​ + x ​ −1 1 ​ =1+ x ​ −1 1 ​ .

Để 𝐴 A là số nguyên thì 𝑥 − 1 x ​ −1 là ước của 1 1.

Suy ra 𝑥 − 1 ∈   { − 1 ; 1 } x ​ −1∈ {−1;1}.

𝑥 − 1 x ​ −1     − 1 −1        1 1    𝑥 x ​

0 0 2 2 𝑥 x 0 0 4 4 Các giá trị của 𝑥 x thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy 𝑥 ∈ { 0 ; 4 } x∈{0;4} thì 𝐴 A nhận giá trị nguyên.