💡 Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây, tam giác \(\triangle D E F\) và \(\triangle A B C\) có bằng nhau không? Vì sao?
👉 Nếu có, hãy viết ký hiệu bằng nhau.

📐 Giải nhanh siêu dễ hiểu:

✨ Giả sử đề bài cho:

• \(A B = D E\)
• \(A C = D F\)
• \(\angle A = \angle D\)

📘 Ta dùng:

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc xen giữa - cạnh (c.g.c)
💬 Nếu 2 tam giác có 2 cạnh bằng nhau và góc xen giữa bằng nhau ⇒ 2 tam giác bằng nhau.

✅ Vậy nếu:

• \(A B = D E\)
• \(A C = D F\)
• \(\angle A = \angle D\)

⟹ \(\triangle A B C = \triangle D E F\) (theo c.g.c)

📝 Ký hiệu bằng nhau

📌 \(\triangle A B C = \triangle D E F\) (c.g.c) Chúc bạn học tốt nho !

🌸 Đề bài:

Cho ∆ABC cân tại A. M ∈ AB, N ∈ AC sao cho MB = NC. Đường thẳng BN cắt CM tại I. Gọi E là trung điểm của BC.
Chứng minh:

a) BN = CM và MN // BC
b) AI là trung trực của MN
c) A, I, E thẳng hàng

🩵 Lời giải:

🧁 a) Chứng minh BN = CM và MN // BC

• Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC
• Có: MB = NC (GT)
  ⟹ AB - MB = AC - NC ⟹ AM = AN
  → Tam giác AMN cân tại A
• Xét tam giác ABM và ACN:
   AB = AC (do ∆ cân)
   MB = NC (GT)
   ∠BAM = ∠CAN (góc chung)
  ⟹ △ABM ≅ △ACN (c-g-c)
  ⟹ BN = CM ✅
• Xét hình bình hành BMNC:
   MB = NC (GT), BN = CM (vừa cm)
  ⟹ BMNC là hình bình hành
  ⟹ MN // BC ✅

🧸 b) Chứng minh AI là trung trực của MN

• Từ a) có AM = AN
• Tam giác AMN cân tại A ⇒ AI là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực MN
  ⟹ AI ⊥ MN và AI cắt MN tại trung điểm ✅

🐣 c) Chứng minh A, I, E thẳng hàng

• Từ b) AI ⊥ MN, mà MN // BC (từ a)
  ⟹ AI ⊥ BC
• E là trung điểm BC ⇒ AE là đường trung tuyến
• Trong tam giác cân ABC ⇒ đường trung tuyến từ A cũng là đường cao
  ⟹ AE ⊥ BC
  ⟹ AE và AI đều ⊥ BC ⇒ A, I, E thẳng hàng ✅

🎀 Kết luận:

✅ BN = CM, MN // BC
✅ AI là trung trực của MN
✅ A, I, E thẳng hàng

Chúc em học tốt nhaaaaa 🧋🧸✨

📖 Đoạn văn sâu sắc về học tập:

Học tập là một hành trình dài, không chỉ để tiếp thu kiến thức mà còn để rèn luyện bản thân. Trong quá trình ấy, mỗi người sẽ đối mặt với những khó khăn, có khi là điểm số không như mong đợi, có khi là sự so sánh khiến ta hoài nghi về chính mình. Nhưng chính trong những lúc ấy, sự nỗ lực thầm lặng và lòng kiên trì mới là điều định nghĩa nên con người ta, chứ không phải những kết quả hào nhoáng tạm thời.

Không ai sinh ra đã giỏi, cũng không ai luôn mạnh mẽ. Có người đi nhanh, có người đi chậm, nhưng điều quan trọng nhất là không dừng lại. Một chút cố gắng mỗi ngày, một lần dũng cảm đối diện với bài toán khó, một lần không bỏ cuộc khi bài kiểm tra thấp điểm – tất cả đều là những bước tiến quý giá. Kiến thức không phải thứ chỉ để ghi nhớ, mà là để hiểu, để áp dụng, và để sống tốt hơn. Và học tập cũng vậy – không phải để ganh đua, mà để trưởng thành.

Khi em biết trân trọng từng trang sách, từng bài học, từng lần sai rồi sửa, thì dù kết quả có ra sao, em vẫn đang đi đúng con đường của mình. Đừng học vì sợ thua kém, hãy học vì em muốn tốt hơn phiên bản hôm qua của chính mình.

🌸 Câu A:

Tìm các số thực x sao cho:

• x trừ căn bậc hai của 3 là số nguyên 🍀
• 1 chia cho (x cộng căn bậc hai của 3) cũng là số nguyên 🍀

🧠 Cách giải (dễ hiểu nè):

Giả sử x trừ căn ba là một số nguyên → mình đặt:
👉 x = a + căn ba, trong đó a là số nguyên nhé.

Khi đó:
👉 x cộng căn ba = a + 2 căn ba
👉 1 chia cho x cộng căn ba = 1 chia cho (a + 2 căn ba)

Nhưng biểu thức này có chứa căn trong mẫu nên rất khó để trở thành số nguyên.
Dù mình thử thay nhiều giá trị nguyên cho a (như 0, 1, 2, -1…), vẫn không ra số nguyên cả 🍂

➡️ Vì căn ba là số vô tỉ, nên 1 chia cho (a + 2 căn ba) cũng là số vô tỉ → ❌ Không phải số nguyên!

💥 Kết luận Câu A:

🔍 Không có số thực x nào thỏa mãn cả hai điều kiện.
Không tìm ra được bạn nào phù hợp hết 😢

🌸 Câu B:

Tìm các số thực x sao cho:

• x trừ căn ba là số nguyên 🍀
• x bình phương trừ 4 căn ba cũng là số nguyên 🍀

🧠 Cách giải dễ thương:

Giống như trên, mình cũng đặt:
👉 x = a + căn ba, với a là số nguyên.

Tính x bình phương:
👉 x bình = (a + căn ba)² = a² + 2a căn ba + 3
👉 Rồi trừ đi 4 căn ba:
👉 x² - 4√3 = a² + 3 + (2a - 4)√3

Muốn kết quả là số nguyên, thì phần có căn phải biến mất luôn ✨
⟹ 2a - 4 = 0 ⟹ a = 2

Vậy ta được:
👉 x = 2 + căn ba

✅ Kiểm tra lại:

• x trừ căn ba = 2 → là số nguyên rồi nè 🥰
• x² - 4 căn ba = 7 → cũng là số nguyên luôn nhaaa 🌼

💖 Kết luận Câu B:

👉 Có duy nhất một số thực x thỏa mãn yêu cầu là:
🎉 x = 2 + căn bậc hai của 3 🎉

🎀 Chứng minh các biểu thức sau là số vô tỉ (viết bằng chữ):

① Căn bậc hai của bảy trừ căn bậc hai của ba

Giả sử biểu thức này là một số hữu tỉ (tức là có thể viết thành phân số).
Khi đó, ta chuyển vế và biến đổi ra sẽ suy ra rằng căn bậc hai của ba cũng là số hữu tỉ.
Nhưng điều đó là sai, vì căn ba là số vô tỉ đã được chứng minh từ trước.
Vậy giả sử ban đầu sai → Kết luận:
➡️ Căn bậc hai của bảy trừ căn bậc hai của ba là số vô tỉ.

② Căn bậc hai của một phần ba

Ta viết lại thành: một chia cho căn bậc hai của ba.
Vì căn ba là số vô tỉ, nên một chia cho căn ba cũng là số vô tỉ (do nghịch đảo của một số vô tỉ vẫn vô tỉ).
➡️ Vậy căn bậc hai của một phần ba là số vô tỉ.

③ Căn bậc hai của hai cộng với căn bậc hai của sáu

Giả sử biểu thức này là số hữu tỉ.
Khi đó, biến đổi ra sẽ dẫn đến việc căn bậc hai của hai là số hữu tỉ,
mà điều này là sai vì căn hai là số vô tỉ đã biết từ trước.
Vậy giả sử ban đầu sai → Kết luận:
➡️ Căn bậc hai của hai cộng căn bậc hai của sáu là số vô tỉ.

🌸 Ghi nhớ:

Những biểu thức chứa căn của số không phải số chính phương (như 2, 3, 6, 7...)
thường là số vô tỉ, trừ khi có phép biến đổi đặc biệt loại bỏ căn.

Mình gửi lun kiến thức để bạn hiểu và làm những bài tương tự dễ dàng nha : Chúc bạn học tốt và làm bài đc điểm cao nhé ! Cố lên . Hì hì