AxBCMNEF

a) \(E F\) // \(B C\) suy ra \(\hat{A E F} = \hat{A B C}\) (hai góc đồng vị) (1)

\(M N\) // \(B C\) suy ra \(\hat{A B C} = \hat{A M N}\) (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{A E F} = \hat{A M N}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(E F\) // \(M N\).

b) \(\hat{C A x} = \hat{A C B}\)

Vạy \(A x\) // \(B C\) (vì 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Mà \(M N\) // \(B C\) duy ra \(A x\) // \(M N\) (cùng song song với \(B C\))

xx'yy'AB1212A'B'

a) \(x y / / x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(A A^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\). (2)

\(B B^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{A B y^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\). (3)

Từ (2) và (3) ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} .\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: \(A A^{'}\)  //  \(B B^{'}\) (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) \(x y / / x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{A A^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(A A^{'} / / B B^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{A B^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{A A^{'} B} = \hat{A B^{'} B}\)

Trong \(\hat{A O B}\) dựng tia \(O t\) // \(O x\). (1)

BOAxy1212t

Suy ra \(\left(\hat{O}\right)_{2} + \left(\hat{A}\right)_{2} = 18 0^{\circ}\) (2 góc trong cùng phía).

Khi đó \(\left(\hat{O}\right)_{1} = \hat{A O B} - \left(\hat{O}\right)_{2} = \hat{A O B} - \left(\right. 18 0^{\circ} - \left(\hat{A}\right)_{2} \left.\right) = \hat{A O B} + \left(\hat{A}\right)_{2} - 18 0^{\circ} = \left(\hat{B}\right)_{1}\)

\(\Rightarrow O t\) // \(B y\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Vậy \(A t\) // \(B z\).

Từ (1) và (2) suy ra \(A x\) // \(B y\) (vì cùng song song với \(O t\) ).