vì \(O\) nằm trên đường thẳng \(x x^{'}\) nên hai tia \(O x\) và \(O x^{'}\) là hai tia đối nhau. (1)

Do \(O N\) và \(O M\) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(O x\) nên tia \(O x\) nằm giữa \(O N\) và \(O M\).

Suy ra \(\hat{x O M} + \hat{x O N} = 14 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{x O M}\) và \(\hat{x O N}\) là hai góc kề bù.

Suy ra hai tia \(O M\) và \(O N\) đối nhau. (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\hat{x O N}\) và \(\hat{x^{'} O M}\) là hai góc đối đỉnh.

ì \(\hat{A O D}\) và \(\hat{B O C}\) đối đỉnh nên \(\hat{A O D} = \hat{B O C}\).

Mà \(\hat{A O D} + \hat{B O C} = 10 0^{\circ}\) nên \(\hat{A O D} = \hat{B O C} = 10 0^{\circ} : 2 = 5 0^{\circ}\).

Lại có \(\hat{B O D}\) và \(\hat{B O C}\) kề bù nên \(\hat{B O D} + \hat{B O C} = 18 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{B O D} = 18 0^{\circ} - \hat{B O C} = 18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} = 13 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{A O C} = \hat{B O D} = 13 0^{\circ}\) (hai góc đối đinh).