Nghị lực v bro

Nước Pháp từ cuối thế kỉ 18 đến đầu thế kỉ 19

HÀ Nội chỗ tớ k ảnh hưởng lắm :33

Cùng lắm là ngập th

2 :>>

u make my day :)))

là mũ nhes

bài 4 lười ( để tối đk) :)))

a) \(13^{2001} - 8^{2001}\)

• Xét \(13^{2001}\):
• • Chữ số tận cùng của 13 là 3.
  • Chu kỳ lũy thừa của 3: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
  • Số mũ 2001 chia 4 dư 1 (vì 2000 chia hết cho 4, 2001 dư 1).
  • Vậy chữ số tận cùng của \(13^{2001}\) là 3.
• Xét \(8^{2001}\):
• • Chữ số tận cùng của 8.
  • Chu kỳ lũy thừa của 8: 8, 4, 2, 6 (chu kỳ 4).
  • Số mũ 2001 chia 4 dư 1.
  • Vậy chữ số tận cùng của \(8^{2001}\) là 8.
• Phép trừ:
• • \(13^{2001}\) tận cùng 3, \(8^{2001}\) tận cùng 8.
  • Ta thực hiện: 3 - 8 (cần mượn 1 từ hàng chục, nhưng vì đây là số lớn, ta xét chữ số tận cùng).
  • Thực chất: ...3 - ...8 = ...5 (vì mượn 1 từ hàng chục, 13 - 8 = 5).

→ Chữ số tận cùng là 5.

b) \(7^{35} - 4^{31}\)

• Xét \(7^{35}\):
• • Chữ số tận cùng của 7.
  • Chu kỳ lũy thừa của 7: 7, 9, 3, 1 (chu kỳ 4).
  • Số mũ 35 chia 4 dư 3 (vì 32 chia hết cho 4, 35 dư 3).
  • Vậy chữ số tận cùng của \(7^{35}\) là 3.
• Xét \(4^{31}\):
• • Chữ số tận cùng của 4.
  • Chu kỳ lũy thừa của 4:
  • • Số mũ lẻ: tận cùng 4.
    • Số mũ chẵn: tận cùng 6.
  • Số mũ 31 là lẻ → chữ số tận cùng là 4.
• Phép trừ:
• • \(7^{35}\) tận cùng 3, \(4^{31}\) tận cùng 4.
  • 3 - 4 (cần mượn 1) → ...3 - ...4 = ...9 (vì mượn 1, 13 - 4 = 9).

→ Chữ số tận cùng là 9.

c) \(2^{1945} \cdot 9^{1975}\)

• Xét \(2^{1945}\):
• • Chu kỳ lũy thừa của 2: 2, 4, 8, 6 (chu kỳ 4).
  • Số mũ 1945 chia 4 dư 1 (vì 1944 chia hết cho 4, 1945 dư 1).
  • Vậy chữ số tận cùng của \(2^{1945}\) là 2.
• Xét \(9^{1975}\):
• • Chu kỳ lũy thừa của 9:
  • • Số mũ lẻ: tận cùng 9.
    • Số mũ chẵn: tận cùng 1.
  • Số mũ 1975 là lẻ → chữ số tận cùng là 9.
• Phép nhân:
• • \(2^{1945}\) tận cùng 2, \(9^{1975}\) tận cùng 9.
  • 2 × 9 = 18 → chữ số tận cùng là 8.

→ Chữ số tận cùng là 8.

d) \(11^{6} + 12^{6} + 13^{6} + 14^{6} + 15^{6} + 16^{6}\)

Ta tính chữ số tận cùng của từng lũy thừa rồi cộng lại.

• \(11^{6}\): cơ số tận cùng 1 → \(1^{6}\) tận cùng 1.
• \(12^{6}\): cơ số tận cùng 2.
• • Chu kỳ của 2: 2,4,8,6. Số mũ 6 chia 4 dư 2 → tận cùng 4.
• \(13^{6}\): cơ số tận cùng 3.
• • Chu kỳ của 3: 3,9,7,1. Số mũ 6 chia 4 dư 2 → tận cùng 9.
• \(14^{6}\): cơ số tận cùng 4.
• • Số mũ chẵn → tận cùng 6.
• \(15^{6}\): cơ số tận cùng 5 → tận cùng 5.
• \(16^{6}\): cơ số tận cùng 6 → tận cùng 6 (vì 6 mũ bao nhiêu cũng tận cùng 6).

Tổng chữ số tận cùng:
1 (11^6) + 4 (12^6) + 9 (13^6) + 6 (14^6) + 5 (15^6) + 6 (16^6)
= 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6
= 31

→ Chữ số tận cùng của tổng là 1.

Nhận xét:

• Chu kỳ của lũy thừa cơ số 4 ^ 10:
• • \(4^{1} = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
  • \(4^{2} = 16 \equiv 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
  • \(4^{3} = 64 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
  • \(4^{4} = 256 \equiv 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
  • ...
  • Vậy chu kỳ là 2: Nếu số mũ lẻ thì chữ số tận cùng là 4, nếu số mũ chẵn thì chữ số tận cùng là 6.

Do đó, ta cần xét số mũ \(57^{6}\) là chẵn hay lẻ.

• \(57\) là số lẻ, lũy thừa bậc 6 (chẵn) của một số lẻ là số lẻ.
• Vậy \(57^{6}\) là số lẻ.

Vì số mũ lẻ nên chữ số tận cùng của \(4^{57^{6}}\) là 4.

2. Tìm chữ số tận cùng của \(5^{13^{400} \cdot 10}\):

Ta cần tìm \(5^{13^{400}\cdot10}mũ\textrm{ }10\).

Nhận xét:

• Với cơ số 5: bất kỳ lũy thừa nào (với số mũ nguyên dương) của 5 đều có chữ số tận cùng là 5.
• Do đó, \(5^{13^{400} \cdot 10} \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\).

Vậy chữ số tận cùng là 5.

3. Tìm chữ số tận cùng của \(6^{10^{23}}\):

Ta cần tìm \(6^{10^{23}} m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\).

Nhận xét:

• Với cơ số 6: bất kỳ lũy thừa nào (với số mũ nguyên dương) của 6 đều có chữ số tận cùng là 6.
• Do đó, \(6^{10^{23}} \equiv 6 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\).

Vậy chữ số tận cùng là 6.

NHờ ai vt lại, kqua vẫn đúng nhé

đợi :>>>