bài này mk nghĩ là như thế vì chỉ cần chứng minh trong 11 số nguyên tố bất kì luôn có 2 số có cùng chữ số tận cùng thì hiệu 2 bình phương của 2 số đó luôn chia hết cho 3 vì a, b không chia hết cho 3 => a bình , b bình đòng dư với 1 khi chia 3. và 2 số cũng luôn chia hết cho 4 vì (a+b)(a-b) là tích 2 số lẻ hơn thế nữa khi cm đc trong 11 số nguyên tố bất kì luôn có 2 số có cùng chữ số tận cùng thì a bình và b bình cũng có cùng chữ số tận cùng => hiệu sẽ chia hết cho 5. tổng hợp lại Suy ra nó chia hết cho 5

a, b có vai trò như nhau G/S a>b

ta có \(a^2\) - \(b^2\) chia hết cho 60=>có chữ số tận cùng là 0. Mà a,b >0

=> a và b có cùng chữ số tận cùng .(1), và \(a^2\equiv b^2\)(mod 3,4,5)=>a\(\equiv\) b ( mod 3,4,5)

=> a>b>5

(vì nếu b=5 thì a>5 và có chữ số tận cùng là 5 vì a đồng dư với b theo mod 5 ,nhưng a là số nguyên tố. => b khác 5,chứng minh tương tự khi b=3)

mà a,b >2 => a,b có cùng chữ số tận cùng là {1,3,5,7,9}

mà a và b nằm trong 11 số nguyên tố bất kì. Suy ra có ít nhất 2 số có cùng chữ số tận cùng chữ số tận cùng

(giải thích vì nếu trong 11 số nguyên tố bất kì ko có số nào có cùng sô tận cùng thì phải có tới 11 chữ số tận cùng khác nhau. Vô lí)

Vậy đpcm.....

đặt cột chia Px cho Qx như thường .

thu được số dư là ax-x+b+2.

để Px \(\vdots\) Qx thì số dư là ax-x+b+2 =0

=>ax +b =x-2

đồng nhất 2 đa thức => ax=x => a=1, b=-2

Vậy ....

khả năng sai đề vì tại sao lại viết ab+2ab mà ko viết luôn là 3ab

Ta có 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số TN liên tiếp =>trong 3 số phải có 1 số chia hết cho 3.

Nếu 8p-1 \(\) \(\vdots\) 3 => 8p-1 =3 VÌ 8P-1 là số ng tố, =>p=1/2( loại)

nếu 8p \(\vdots\) 3 thì p= 3 =>8p+1=25 (là Hợp số)

nếu 8p+1\(\vdots\) 3 , 8p+1 > 3 => 8p+1 là hợp số.

Vậy 8p-1 là hợp số.