Ưu đãi 1000 suất VIP đến hết ngày 9/9. Xem ngay!!!

TRÂM ANH

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của TRÂM ANH
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)
TA
TRÂM ANH
đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô
2025-08-04 22:13:03
Cho AOB̂+A2̂−180∘=B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝐴2−180∘=𝐵1. Chứng minh rằng Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦.  Chứng minh: 
  1. 1. Từ giả thiết AOB̂+A2̂−180∘=B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝐴2−180∘=𝐵1, ta suy ra AOB̂+A2̂=180∘+B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap A sub 2 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent plus cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝐴2=180∘+𝐵1.
  2. 2. Kẻ tia Ozcap O z𝑂𝑧song song với Axcap A x𝐴𝑥(với zz𝑧nằm cùng phía với Bcap B𝐵so với đường thẳng AOcap A cap O𝐴𝑂).
  3. 3. Vì Oz//Axcap O z / / cap A x𝑂𝑧//𝐴𝑥nên A2̂=AOẑcap A sub 2 hat equals modifying-above cap A cap O z with hat𝐴2=𝐴𝑂𝑧(hai góc so le trong).
  4. 4. Ta có AOB̂=AOẑ+BOẑmodifying-above cap A cap O cap B with hat equals modifying-above cap A cap O z with hat plus modifying-above cap B cap O z with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴𝑂𝑧+𝐵𝑂𝑧.
  5. 5. Thay AOẑ=A2̂modifying-above cap A cap O z with hat equals cap A sub 2 hat𝐴𝑂𝑧=𝐴2vào biểu thức trên, ta được AOB̂=A2̂+BOẑmodifying-above cap A cap O cap B with hat equals cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴2+𝐵𝑂𝑧.
  6. 6. Kết hợp với bước 1, ta có A2̂+BOẑ+A2̂=180∘+B1̂cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat plus cap A sub 2 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent plus cap B sub 1 hat𝐴2+𝐵𝑂𝑧+𝐴2=180∘+𝐵1.
  7. 7. Suy ra 2A2̂+BOẑ=180∘+B1̂2 cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent plus cap B sub 1 hat2𝐴2+𝐵𝑂𝑧=180∘+𝐵1.
  8. 8. Trong trường hợp này, có vẻ như đề bài muốn sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
  9. 9. Nếu Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, thì A2̂+AOB̂+B1̂=360∘cap A sub 2 hat plus modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap B sub 1 hat equals 360 raised to the exponent composed with end-exponent𝐴2+𝐴𝑂𝐵+𝐵1=360∘(tổng các góc trong cùng phía của một hình thang). Hoặc sử dụng định lý về góc so le trong, góc đồng vị.
  10. 10. Cách khác để chứng minh:
    • Kẻ đường thẳng dd𝑑qua Ocap O𝑂song song với Axcap A x𝐴𝑥.
    • Khi đó, xAÔ=AOd̂modifying-above x cap A cap O with hat equals modifying-above cap A cap O d with hat𝑥𝐴𝑂=𝐴𝑂𝑑(hai góc so le trong).
    • Ta có AOB̂=AOd̂+dOB̂modifying-above cap A cap O cap B with hat equals modifying-above cap A cap O d with hat plus modifying-above d cap O cap B with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴𝑂𝑑+𝑑𝑂𝐵.
    • Suy ra AOB̂=xAÔ+dOB̂modifying-above cap A cap O cap B with hat equals modifying-above x cap A cap O with hat plus modifying-above d cap O cap B with hat𝐴𝑂𝐵=𝑥𝐴𝑂+𝑑𝑂𝐵.
    • Theo giả thiết AOB̂+A2̂−180∘=B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝐴2−180∘=𝐵1.
    • Thay A2̂=xAÔcap A sub 2 hat equals modifying-above x cap A cap O with hat𝐴2=𝑥𝐴𝑂vào, ta có AOB̂+xAÔ−180∘=B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus modifying-above x cap A cap O with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝑥𝐴𝑂−180∘=𝐵1.
    • (xAÔ+dOB̂)+xAÔ−180∘=B1̂open paren modifying-above x cap A cap O with hat plus modifying-above d cap O cap B with hat close paren plus modifying-above x cap A cap O with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat(𝑥𝐴𝑂+𝑑𝑂𝐵)+𝑥𝐴𝑂−180∘=𝐵1.
    • 2xAÔ+dOB̂−180∘=B1̂2 modifying-above x cap A cap O with hat plus modifying-above d cap O cap B with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝑥𝐴𝑂+𝑑𝑂𝐵−180∘=𝐵1.
    • Để chứng minh Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, ta cần chứng minh dOB̂+B1̂=180∘modifying-above d cap O cap B with hat plus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent𝑑𝑂𝐵+𝐵1=180∘(hai góc trong cùng phía).
    • Từ 2xAÔ+dOB̂−180∘=B1̂2 modifying-above x cap A cap O with hat plus modifying-above d cap O cap B with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝑥𝐴𝑂+𝑑𝑂𝐵−180∘=𝐵1, ta có dOB̂−B1̂=180∘−2xAÔmodifying-above d cap O cap B with hat minus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 modifying-above x cap A cap O with hat𝑑𝑂𝐵−𝐵1=180∘−2𝑥𝐴𝑂.
    • Điều này chỉ đúng khi 180∘−2xAÔ=180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 modifying-above x cap A cap O with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent180∘−2𝑥𝐴𝑂=180∘, tức là 2xAÔ=02 modifying-above x cap A cap O with hat equals 02𝑥𝐴𝑂=0, điều này vô lý. 
Xem xét lại giả thiết:  Giả thiết AOB̂+A2̂−180∘=B1̂modifying-above cap A cap O cap B with hat plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat𝐴𝑂𝐵+𝐴2−180∘=𝐵1có thể được viết lại là AOB̂=180∘+B1̂−A2̂modifying-above cap A cap O cap B with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent plus cap B sub 1 hat minus cap A sub 2 hat𝐴𝑂𝐵=180∘+𝐵1−𝐴2.  Chứng minh lại: 
  1. 1. Kẻ đường thẳng Ozcap O z𝑂𝑧song song với Axcap A x𝐴𝑥(tia Ozcap O z𝑂𝑧nằm giữa OAcap O cap A𝑂𝐴và OBcap O cap B𝑂𝐵).
  2. 2. Vì Oz//Axcap O z / / cap A x𝑂𝑧//𝐴𝑥nên A2̂=AOẑcap A sub 2 hat equals modifying-above cap A cap O z with hat𝐴2=𝐴𝑂𝑧(hai góc so le trong).
  3. 3. Ta có AOB̂=AOẑ+BOẑmodifying-above cap A cap O cap B with hat equals modifying-above cap A cap O z with hat plus modifying-above cap B cap O z with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴𝑂𝑧+𝐵𝑂𝑧.
  4. 4. Thay AOẑ=A2̂modifying-above cap A cap O z with hat equals cap A sub 2 hat𝐴𝑂𝑧=𝐴2, ta được AOB̂=A2̂+BOẑmodifying-above cap A cap O cap B with hat equals cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴2+𝐵𝑂𝑧.
  5. 5. Thay biểu thức này vào giả thiết: (A2̂+BOẑ)+A2̂−180∘=B1̂open paren cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat close paren plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat(𝐴2+𝐵𝑂𝑧)+𝐴2−180∘=𝐵1.
  6. 6. 2A2̂+BOẑ−180∘=B1̂2 cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝐴2+𝐵𝑂𝑧−180∘=𝐵1.
  7. 7. Để Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, ta cần chứng minh Oz//Bycap O z / / cap B y𝑂𝑧//𝐵𝑦. Điều này xảy ra khi BOẑ+B1̂=180∘modifying-above cap B cap O z with hat plus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent𝐵𝑂𝑧+𝐵1=180∘(hai góc trong cùng phía).
  8. 8. Từ 2A2̂+BOẑ−180∘=B1̂2 cap A sub 2 hat plus modifying-above cap B cap O z with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝐴2+𝐵𝑂𝑧−180∘=𝐵1, ta có BOẑ−B1̂=180∘−2A2̂modifying-above cap B cap O z with hat minus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 cap A sub 2 hat𝐵𝑂𝑧−𝐵1=180∘−2𝐴2.
  9. 9. Để BOẑ+B1̂=180∘modifying-above cap B cap O z with hat plus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent𝐵𝑂𝑧+𝐵1=180∘, thì 180∘−2A2̂=-2B1̂180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 cap A sub 2 hat equals negative 2 cap B sub 1 hat180∘−2𝐴2=−2𝐵1.
  10. 10. Điều này không suy ra trực tiếp từ giả thiết. 
Kiểm tra lại hình vẽ và ký hiệu: 
  • A2̂cap A sub 2 hat𝐴2là góc OAxcap O cap A x𝑂𝐴𝑥.
  • B1̂cap B sub 1 hat𝐵1là góc yBOy cap B cap O𝑦𝐵𝑂. 
Chứng minh: 
  1. 1. Kẻ Ot//Axcap O t / / cap A x𝑂𝑡//𝐴𝑥( Otcap O t𝑂𝑡 nằm trong góc AOBcap A cap O cap B𝐴𝑂𝐵).
  2. 2. Vì Ot//Axcap O t / / cap A x𝑂𝑡//𝐴𝑥nên A2̂=AOt̂cap A sub 2 hat equals modifying-above cap A cap O t with hat𝐴2=𝐴𝑂𝑡(hai góc so le trong).
  3. 3. Ta có AOB̂=AOt̂+tOB̂modifying-above cap A cap O cap B with hat equals modifying-above cap A cap O t with hat plus modifying-above t cap O cap B with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴𝑂𝑡+𝑡𝑂𝐵.
  4. 4. Thay AOt̂=A2̂modifying-above cap A cap O t with hat equals cap A sub 2 hat𝐴𝑂𝑡=𝐴2vào, ta được AOB̂=A2̂+tOB̂modifying-above cap A cap O cap B with hat equals cap A sub 2 hat plus modifying-above t cap O cap B with hat𝐴𝑂𝐵=𝐴2+𝑡𝑂𝐵.
  5. 5. Thay vào giả thiết: (A2̂+tOB̂)+A2̂−180∘=B1̂open paren cap A sub 2 hat plus modifying-above t cap O cap B with hat close paren plus cap A sub 2 hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat(𝐴2+𝑡𝑂𝐵)+𝐴2−180∘=𝐵1.
  6. 6. 2A2̂+tOB̂−180∘=B1̂2 cap A sub 2 hat plus modifying-above t cap O cap B with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝐴2+𝑡𝑂𝐵−180∘=𝐵1.
  7. 7. Để Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, thì Ot//Bycap O t / / cap B y𝑂𝑡//𝐵𝑦. Khi đó, tOB̂+B1̂=180∘modifying-above t cap O cap B with hat plus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent𝑡𝑂𝐵+𝐵1=180∘(hai góc trong cùng phía).
  8. 8. Nếu tOB̂+B1̂=180∘modifying-above t cap O cap B with hat plus cap B sub 1 hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent𝑡𝑂𝐵+𝐵1=180∘thì từ 2A2̂+tOB̂−180∘=B1̂2 cap A sub 2 hat plus modifying-above t cap O cap B with hat minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝐴2+𝑡𝑂𝐵−180∘=𝐵1, ta có 2A2̂+(180∘−B1̂)−180∘=B1̂2 cap A sub 2 hat plus open paren 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus cap B sub 1 hat close paren minus 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals cap B sub 1 hat2𝐴2+(180∘−𝐵1)−180∘=𝐵1.
  9. 9. 2A2̂−B1̂=B1̂2 cap A sub 2 hat minus cap B sub 1 hat equals cap B sub 1 hat2𝐴2−𝐵1=𝐵1.
  10. 10. 2A2̂=2B1̂2 cap A sub 2 hat equals 2 cap B sub 1 hat2𝐴2=2𝐵1.
  11. 11. A2̂=B1̂cap A sub 2 hat equals cap B sub 1 hat𝐴2=𝐵1. 
Kết luận: Với giả thiết đã cho, để chứng minh Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, ta cần có thêm điều kiện A2̂=B1̂cap A sub 2 hat equals cap B sub 1 hat𝐴2=𝐵1. Hoặc giả thiết ban đầu đã được đơn giản hóa.  Giả sử đề bài muốn chứng minh theo cách thông thường: 
  • Kẻ đường thẳng dd𝑑qua Ocap O𝑂song song với Axcap A x𝐴𝑥.
  • Khi đó, A2̂=O1̂cap A sub 2 hat equals cap O sub 1 hat𝐴2=𝑂1(góc so le trong).
  • Nếu Ax//Bycap A x / / cap B y𝐴𝑥//𝐵𝑦, thì d//Byd / / cap B y𝑑//𝐵𝑦. 
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP