Gọi số tiền ông Hùng gửi vào:

• Ngân hàng 1 là: x (triệu đồng),
• Ngân hàng 2 là: 20 - x (triệu đồng) (vì tổng cộng là 20 triệu).

Lãi sau 1 năm:

• Ngân hàng 1: \(x \times 6 \% = 0.06 x\) (triệu đồng)
• Ngân hàng 2: \(\left(\right. 20 - x \left.\right) \times 8 \% = 0.08 \left(\right. 20 - x \left.\right)\) (triệu đồng)

Tổng lãi sau 1 năm là: 1.38 triệu đồng (tức 1380 nghìn đồng)

Lập phương trình:

\(0.06 x + 0.08 \left(\right. 20 - x \left.\right) = 1.38\)

Giải phương trình:

\(0.06 x + 1.6 - 0.08 x = 1.38 - 0.02 x + 1.6 = 1.38 - 0.02 x = 1.38 - 1.6 = - 0.22 x = \frac{- 0.22}{- 0.02} = 11\)

Vậy:

• Gửi ngân hàng 1: 11 triệu đồng
• Gửi ngân hàng 2: 9 triệu đồng

Gọi:

• \(x\) là số tiền ông Hùng gửi vào ngân hàng 1 (lãi suất 6%/năm),
• \(y\) là số tiền ông Hùng gửi vào ngân hàng 2 (lãi suất 8%/năm).

Ta có 2 điều kiện:

1. Tổng số tiền gửi là 20 triệu đồng:

\(x + y = 20 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000 \left(\right. 1 \left.\right)\)

1. Tổng số tiền lãi sau 1 năm là 1.380.000 đồng:

\(0.06 x + 0.08 y = 1 \textrm{ } 380 \textrm{ } 000 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Bước 1: Giải hệ phương trình

Từ (1):

\(y = 20 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000 - x\)

Thế vào (2):

\(0.06 x + 0.08 \left(\right. 20 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000 - x \left.\right) = 1 \textrm{ } 380 \textrm{ } 000\) 0.06x + 1\,600\,000 - 0.08x = 1\,380\,000 \

ko

chào bn

Ta cần giải hệ phương trình:

\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 (\text{1}) \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1 (\text{2})\)

🔹 Bước 1: Thử tìm nghiệm nguyên đơn giản

Thử các giá trị nhỏ của \(x , y\) xem có nghiệm nào không.

Thử \(x = 1\):

Thay vào (1):

\(\left(\right. 1 - 1 \left.\right) y^{2} + 1 + y = 3 \Rightarrow 1 + y = 3 \Rightarrow y = 2\)

Thử lại cặp \(x = 1 , y = 2\) vào (2):

\(\left(\right. 2 - 2 \left.\right) \cdot 1^{2} + 2 = 1 + 1 \Rightarrow 0 + 2 = 2 \Rightarrow Đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}\)

✅ Vậy \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\) là một nghiệm.

🔹 Bước 2: Thử tìm nghiệm khác

Thử \(x = 0\):

Phương trình (1):

\(\left(\right. 0 - 1 \left.\right) y^{2} + 0 + y = 3 \Rightarrow - y^{2} + y = 3 \Rightarrow y^{2} - y + 3 = 0\)

Phương trình vô nghiệm (vì delta < 0)

Thử \(y = 0\):

PT (1):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot 0 + x + 0 = 3 \Rightarrow x = 3\)

Thử \(x = 3 , y = 0\) vào PT (2):

\(\left(\right. 0 - 2 \left.\right) \cdot 9 + 0 = 3 + 1 \Rightarrow - 18 = 4 \Rightarrow \text{Sai}\)

🔹 Bước 3: Biến đổi hệ phương trình

Ta viết lại hệ:

\(\left{\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y = 3 \left(\right. 1 \left.\right) \\ \left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} + y = x + 1 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Phương trình (1):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) y^{2} + x + y - 3 = 0\)

Phương trình (2):

\(\left(\right. y - 2 \left.\right) x^{2} - x + y - 1 = 0\)

🔹 Bước 4: Đặt biến trung gian

Không dễ đưa về dạng thế hoặc cộng đại số. Thử giải theo kiểu thử thêm nghiệm.

Thử \(x = 2\)

Phương trình (1):

\(\left(\right. 2 - 1 \left.\right) y^{2} + 2 + y = 3 \Rightarrow y^{2} + y + 2 = 3 \Rightarrow y^{2} + y - 1 = 0 \Rightarrow \Delta = 1 + 4 = 5 > 0 \Rightarrow y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}\)

→ \(y\) không nguyên.

Thử \(y = 1\)

PT (1):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot 1^{2} + x + 1 = 3 \Rightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right) + x + 1 = 3 \Rightarrow 2 x = 3 \Rightarrow x = 1.5\)

Không nguyên.

🔹 Kết luận

Sau khi thử một số giá trị, nghiệm duy nhất nguyên và hợp lý là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)}\)

Nếu bạn muốn kiểm tra có nghiệm thực khác hay không, ta có thể tiếp tục giải bằng phương pháp đại số hoặc đồ thị, nhưng trong phạm vi các nghiệm hữu tỉ và nguyên, nghiệm duy nhất là:

\(\boxed{x = 1 , y = 2}\)

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng từng loại nuclêôtit (A, T, G, X) trên từng mạch của 4 gen có chiều dài bằng nhau là 0,51 micromet = 5100 Å (vì 1 micromet = 10⁴ Å), và độ dài mỗi cặp base là 3,4 Å.

🔹 Bước 1: Tính số cặp base của mỗi gen

Vì mỗi cặp base dài 3,4 Å nên:

\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{c}ặ\text{p}\&\text{nbsp};\text{base} = \frac{5100}{3 , 4} = 1500 \&\text{nbsp};\text{c}ặ\text{p}\&\text{nbsp};\text{base} \Rightarrow 3000 \&\text{nbsp};\text{nucleotit}\&\text{nbsp};(\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nu}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{gen})\)

🔹 Bước 2: Gen 1 – Biết tỉ lệ A:T:G:X = 1:2:3:4 trên 1 mạch

Giả sử trên một mạch, số lượng từng loại nu là:

• A = x
• T = 2x
• G = 3x
• X = 4x

Tổng số nu trên một mạch:

\(x + 2 x + 3 x + 4 x = 10 x = 1500 \Rightarrow x = 150\)

Vậy:

• A = 150
• T = 300
• G = 450
• X = 600

Vì gen có 2 mạch bổ sung, nên mạch còn lại sẽ có:

• T bổ sung với A ⇒ T = 150
• A bổ sung với T ⇒ A = 300
• X bổ sung với G ⇒ X = 450
• G bổ sung với X ⇒ G = 600

✅ Gen 1:

• Mạch 1: A=150, T=300, G=450, X=600
• Mạch 2: A=300, T=150, G=600, X=450

🔹 Bước 3: Gen 2 – Biết trên 1 mạch: A = 100, G = 400

Suy ra:

• Tổng số nu trên 1 mạch = 1500
• A = 100
• G = 400
  → T + X = 1500 - (100 + 400) = 1000

Vì gen có tỉ lệ các loại nu bằng nhau (A = T, G = X toàn gen), nên toàn gen:

• A = T, G = X ⇒ Tổng A = Tổng T = 2A, G = X = 2G

Trên toàn gen có 3000 nu, tức là:

\(2 A + 2 G = 3000 \Rightarrow A + G = 1500 \Rightarrow A = 100 \Rightarrow G = 400 \Rightarrow \text{C} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ạ\text{i}:\&\text{nbsp}; T = 1400 , X = 1100\)

Ta có:

• Trên 1 mạch: A=100, G=400 ⇒ T+X=1000
  ⇒ Đặt T = y ⇒ X = 1000 − y
  → Trên mạch bổ sung: T = 100, A = 400, G = y, X = 1000 − y

Nhưng ta cần A toàn gen = T toàn gen ⇒ A1 + A2 = T1 + T2
→ 100 + 400 = y + 100 ⇒ y = 400
→ X = 600

✅ Gen 2:

• Mạch 1: A=100, T=400, G=400, X=600
• Mạch 2: A=400, T=100, G=600, X=400

🔹 Bước 4: Gen 3 – Trên 1 mạch: A = 200, G = 500

→ Tổng = 1500 ⇒ T + X = 800
→ A + G = 700
→ A toàn gen = 2A = 400
→ G toàn gen = 2G = 1000
→ T toàn gen = 2600 − 1000 − 400 = 600
→ X toàn gen = 3000 − (A + T + G) = 3000 − 2000 = 1000

→ Trên 1 mạch: A=200, G=500, T=?, X=?

→ T + X = 800 ⇒ T = y ⇒ X = 800 − y
→ Trên mạch 2: A=500, T=200, G=y, X=800 − y
→ A tổng: 200 + 500 = 700
→ T tổng: y + 200 ⇒ y = 400
→ X = 400

✅ Gen 3:

• Mạch 1: A=200, T=400, G=500, X=400
• Mạch 2: A=500, T=200, G=400, X=400

🔹 Bước 5: Gen 4 – Trên 1 mạch: A = 250, G = 550

→ Tổng = 1500 ⇒ T + X = 700
→ A + G = 800
→ A toàn gen = 2A = 500
→ G toàn gen = 2G = 1100
→ T = 500, X = 900

→ T + X = 700 ⇒ T = y ⇒ X = 700 − y
→ Trên mạch 2: A=550, T=250, G=y, X=700 − y
→ A tổng = 250 + 550 = 800
→ T tổng = y + 250 ⇒ y = 250
→ X = 450

✅ Gen 4:

• Mạch 1: A=250, T=250, G=550, X=450
• Mạch 2: A=550, T=250, G=250, X=450

✅ Tóm tắt kết quả:

mk lớp 4

Ta xét biểu thức:

\(A = \frac{1}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \hdots + \frac{n}{5^{n + 1}} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \in \mathbb{N}\)

Bước 1: Xét tổng vô hạn tương ứng

Ta xét tổng vô hạn:

\(S = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k + 1}}\)

Đặt \(S = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k + 1}}\), ta muốn tính giá trị này để ước lượng \(A\), vì rõ ràng:

\(A = \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{5^{k + 1}} < \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k + 1}} = S\)

Bước 2: Tính tổng vô hạn \(S\)

Ta đặt:

\(S = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k + 1}} = \frac{1}{5} \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k}}\)

Giờ xét:

\(T = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k}}\)

Tổng này là tổng lũy thừa có công thức:

\(\sum_{k = 1}^{\infty} k x^{k} = \frac{x}{\left(\right. 1 - x \left.\right)^{2}} , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \mid x \mid < 1\)

Thay \(x = \frac{1}{5}\), ta có:

\(T = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k}} = \frac{\frac{1}{5}}{\left(\left(\right. 1 - \frac{1}{5} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{\frac{1}{5}}{\left(\left(\right. \frac{4}{5} \left.\right)\right)^{2}} = \frac{1 / 5}{16 / 25} = \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{5}{16}\)

Do đó:

\(S = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{1}{16}\)

Bước 3: So sánh với A

Vì:

\(A = \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{5^{k + 1}} < \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{k}{5^{k + 1}} = \frac{1}{16}\)

Nên ta có:

\(\boxed{A < \frac{1}{16}}\)

✅ Kết luận: Với mọi \(n \in \mathbb{N}\), ta có:

\(A = \frac{1}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \hdots + \frac{n}{5^{n + 1}} < \frac{1}{16}\)

Dưới đây là một mẫu mô tả mà bạn có thể tham khảo. Sau đó, tớ sẽ tạo ảnh dựa trên mô tả đó — hoặc bạn có thể chỉnh lại theo mong muốn riêng của bạn:

🌟 Mẫu mô tả cuộc sống tương lai:

• Nơi sống: Một căn nhà nhỏ hiện đại nằm ven biển, nhiều cây xanh và ánh nắng.
• Công việc: Làm designer tự do, làm việc từ xa qua laptop.
• Cuộc sống: Sống cùng một chú chó, thi thoảng đi du lịch đó đây để tìm cảm hứng sáng tạo.
• Phong cách sống: Yên bình, nhẹ nhàng, gần gũi với thiên nhiên.
• Sở thích: Đọc sách, vẽ tranh, nghe nhạc và uống cà phê mỗi sáng.

Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Z}\) sao cho:

\(x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y < - 3\)

Bước 1: Quy về dạng bình phương hoàn chỉnh

Ta nhóm các hạng tử theo biến:

\(x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y < - 3\)

Bây giờ, hoàn thành bình phương:

• \(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1\)
• \(y^{2} - 4 y = \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4\)

Thay vào:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Bước 2: Giải bất phương trình

Ta cần tìm các số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Vì đây là tổng bình phương nên:

• \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)
• \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)

Và tổng < 2.

Xét từng khả năng:

1. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 0 → TM
   • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow y = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 3\) → Tổng = 1 → TM
3. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 2\)
4. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 1 → TM

Không có trường hợp nào với \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1\) và \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1\) vì tổng = 2 → không thỏa.

Kết luận:

Tập nghiệm nguyên là các cặp:

\(\left(\right. x , y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , 3 \left.\right) , \left(\right. 0 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \left.\right}\) tham khảo